Задача

В олимпиадах

Московская олимпиада школьников — 2015

Раздел

Баллы

20

Темы

Свойства

Сложность

8.5
Средняя: 8.5 (4 оценок)

Автор

08.03.2015, 13:02 (Данил Фёдоровых)
30.07.2015, 12:44
Согласно правилам многих спортивных лиг, каждая команда должна перечислять определенную долю своих доходов на специальный счет, средства с которого затем распределяются поровну между всеми командами. Эта мера призвана уменьшать неравенство доходов между командами, что, как предполагается, должно приводить к выравниванию команд по силе и тем самым делать матчи более интересными.

В этой задаче вам предлагается проанализировать последствия введения такой меры в рамках следующей простой модели. Представим себе лигу, состоящую из двух команд — А и B. Выручка каждой команды возрастает при росте вероятности ее победы в матче против другой команды (ничьих в этой лиге не бывает). Эта вероятность для каждой команды, в свою очередь, возрастает при увеличении таланта ее игроков и убывает при увеличении таланта игроков соперника. Издержки команды тем больше, чем более талантливых игроков она нанимает. Команда выбирает уровень таланта своих игроков таким образом, чтобы ее прибыль была наибольшей.

Команда А более популярна, чем команда B, вследствие чего при каждом значении вероятности победы над соперником выручка команды А больше, чем выручка команды B.

При ответе на вопросы использование формул не требуется, но и не запрещается.
а) Как введение перераспределения доходов между командами повлияет на уровень таланта игроков, нанимаемых командой А? Командой B?
б) Может ли введение перераспределения доходов между командами привести к тому, что разница в силе команд не уменьшится, как обычно предполагается, а наоборот, увеличится (что сделает матчи более скучными)?
в) Может ли введение перераспределения доходов между командами привести к тому, что суммарная прибыль команд увеличится?

Все задачи этой олимпиады

Заключительный этап: второй день 10-11 классы
ЗадачаБаллы
Всё по P рублей!20
Дилемма центробанка20
Магазины в Кукумбрии20
Перераспределение доходов спортивных клубов20
Фирма, самолет, менеджер20
Заключительный этап: второй день 8-9 классы
ЗадачаБаллы
Билеты на футбол20
Гаджет и Микросхемов20
ЛДН20
Магазины в Кукумбрии20
Рассрочка20
Заключительный этап: первый день 10-11 классы
ЗадачаБаллы
Вклад Марьи5
Два ковбоя5
Двойной пирог5
Девяносто девять цен5
Расселение20
Рейтинги20
Спринтеры20
Типичные пингвины20
Заключительный этап: первый день 8-9 классы
ЗадачаБаллы
Вклад Ивана5
Господин Гаджет5
Два ковбоя5
Дели и выбирай5
Импортозамещение21
Тугрики и еврики15
Филолог Сергей21
Франчайзинг23