Максимальный профицит

В стране Альфа производится и потребляется всего два товара — X и Y. В 2018 году объём производства товара X составлял 100 единиц при цене 50 рублей за единицу, а объём производства товара Y был равен 110 единицам при цене 100 рублей за единицу. В 2019 году функции спроса на товар X и его предложения имеют вид $x_d = 400-2p_x$ и $x_s = 2p_x$. Функции спроса на товар Y и его предложения, в свою очередь, заданы уравнениями $y_d = 200-2p_y$ и $y_s = 2p_y$.

Производство столов

Мебельная мастерская производила деревянные столы. Опилки, образующиеся в результате производства, мастерская тоже продавала, упаковывая в брикеты. Все опилки, возникающие при производстве одного стола, упаковывались в 3 брикета. Полгода назад мастерская прекратила производство столов ввиду отсутствия спроса как на столы, так и на опилки. Но на складе все еще хранятся 15 столов и 5 брикетов опилок, которые директор мастерской собирается утилизировать, чтобы освободить место для других целей.

Ёлочный базар в городке N

В середине декабря по всей стране открываются ёлочные базары. В маленьком городке N предновогодний спрос на ёлки описывается функцией $Q_D=800-8\cdot P$, а предложение — функцией $Q_S=-80+2\cdot P$, где $Q$ – количество ёлок, штуки, а $P$ – цена ёлки, рубли. Муниципалитет решил порадовать жителей городка в праздник: было принято решение - закупить 20 ёлок по любой цене и раздать их тем, кто не смог купить ёлку к Новому году.

Производство столов

Мебельная мастерская производила деревянные столы. Опилки, образующиеся в результате производства, мастерская тоже продавала, упаковывая в брикеты. Все опилки, возникающие при производстве одного стола, упаковывались в 3 брикета. Полгода назад мастерская прекратила производство столов ввиду отсутствия спроса как на столы, так и на опилки. Но на складе все еще хранятся 15 столов и 5 брикетов опилок, которые директор мастерской собирается утилизировать, чтобы освободить место для других целей.

Производительность труда

Предприятие производило продукт Х в двух цехах. Оборудование в первом цехе старое, изношенное, а во втором недавно установленное, современное. Поэтому производительность труда в первом цехе в 4 раза меньше, чем во втором, и на 60% меньше, чем средняя производительность труда на предприятии. При этом труд работников всех цехов оплачивался на основе единых сдельных расценок (сдельные расценки — размер оплаты труда за единицу продукции или за определенную операцию при сдельной оплате труда).

Спутниковые тарелки в деревне

Вася учится на экономическом факультете НГУ. Летом на каникулы он приехал в свою родную деревню в Новосибирской области и обнаружил, что в деревне нет ни одной спутниковой тарелки! Предприимчивый Вася решил заняться бизнесом: закупить в Новосибирске спутниковые тарелки и с выгодой для себя продать их в родной деревне.
Он опросил местных жителей и выяснил следующее:

Газировка

С целью сокращения потребления сладких газированных напитков правительство страны N предложило установить минимальную цену $p$ денежных единиц (д.е.) за литр газировки. При этом уровень цены $p$ д.е. оказался выше, чем цена одного литра большинства газированных напитков, представленных в стране N.

Рыцари при дворе короля Артура (8 класс)

В замке короля Артура есть 1 круглый стол, за которым рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но также не отказываются от общения в компании. Поэтому удовольствие, которое получает каждый рыцарь от посещения званого обеда, зависит от числа рыцарей, что сидят за столом, следующим образом:
$$ U\left(n\right)=n\cdot\left(13-n\right)$$

Хоккейный клуб

В одном городе есть хоккейный клуб, для стабильного существования которого требуется компания, готовая стать его генеральным спонсором. Губернатор озадачился поиском финансирования для клуба, представляющего город в хоккейной лиге. Он обратился к фирме-монополисту, которая производит единицу продукции с издержками 2 д.е. и реализует товар на рынке, где спрос описывается функцией $q_{d}\left(p\right)=12-p$. Также фирма-монополист уплачивает потоварный налог по ставке 4 д.е.

Рыцари при дворе короля Артура (10 и 9 класс)

Король Артур славится своим гостеприимством. В его замке стоят 2 круглых стола, за которыми рассаживаются рыцари, когда съезжаются на званый обед. Рыцари любят просторно расположиться за столом, но в то же время охотно присоединяются к компании. Если за столом не очень тесно, то рыцари предпочитают сидеть в компании других рыцарей, а не проводить время в одиночестве. С другой стороны, когда за столом собирается слишком много рыцарей, может быть предпочтительнее сесть отдельно.