микроэкономика

В стране $A$ на рынке карт сотовой связи всего 3 компании, их $MC$ равны 1, 4 и 8. Спрос на рынке имеет следующий вид: $P=100-Q$. Фирмы принимают решение о выпуске одновременно.
а) $(2$ $балла)$ Какие равновесные $q_1$, $q_2$ и $q_3$, а также какая цена будет на рынке карт сотовой связи?

Существуют ли функции спроса $d_i(p_1, p_2,..., p_n,I)$ и $d_j(p_1, p_2,..., p_n,I)$ такие, что благо $i$ являестя субститутом относительно блага $j$, а благо $j$ является комплементом относительно блага $i$? Если ваш ответ "существуют", то приведите хотя бы один пример функции полезности, отражающей такие предпочтения, что при решении задачи потребителя получаются действительно функции спроса, удовлетворяющие условию задачи. Если же ваш ответ "не существуют", строго докажите это.

Все задачи автора

Фирма-монополист производит едкие химикаты, средние издержки фирмы в период $t$ имеют вид: $$AC_t=\frac{1}{1+3\Sigma_t Q_i},$$ где $\Sigma_t Q_i$ — кумулятивный объём продукции, произведёной фирмой в периоды до $t$. Спрос в отрасли характеризуется функцией $$Q_d=\frac{1}{P^2}$$в каждый период. Фирма будет работать ровно 2 периода: $t\in\{1;2\}$. До первого периода фирма ничего не производила

Рассмотрим кривую Лоренца $y(x)$, где $x$ - доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения. Назовем индексом Робин Гуда (или индексом Гувера) величину, показывающую, какая (минимально возможная) доля суммарного дохода должна быть перераспределена, чтобы достичь абсолютно равномерного распределения доходов.

Рассмотрим потребителя-ценополучателя с функцией полезности $U(x,y)$ и доходом $I$. Государство с целью пополнить казну на $T$ единиц решает какой налог ввести: потоварный на благо $x$ или аккордный (в размере $T$).

а) Какой налог выгоднее для потребителя -- аккордный или потоварный, если $y$ -- расходы потребителя на остальные товары?

б) Положим $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$ - оптимальные объемы потребления после введения потоварного и аккордного налога соотвественно. Сравните величины $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$.

Петр и Глеб изготавливают ножи ($X$) и напильники ($Y$). Петр за 1 час способен произвести 1 нож или 1 напильник (или любую линейную их комбинацию). Глеб же за 1 час способен проивести половину ножа или 1 напильник (аналогично, или любую линейную их комбинацию). Известно, что если ребята работают в команде, то есть одноврменно производят один вид продукции, то производительность труда каждого из них увеличивается в $\alpha$ раз!

Постройте суммарную КПВ ребят при различных значениях $\alpha$, если каждый из них может работать не более 10 часов.

Для экономики страны Кси известно, что кривая Лоренца описывается уравнением:

\begin{equation*}
y=
\begin{cases}
0.5x, & x\in[0;0.5]
\\
1.5x-0.5, & x\in(0.5;1]
\end{cases}
\end{equation*}

где $x$ - доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения.

Страна А производит товары 3 типов: икс($x_1$), игрек($y_1$) и зет($z_1$). Известно, что 1 единица товара первого типа производится из 1 единицы сырья, второго - из двух, а третьего - из трех. Запас сырья в стране А составляет 180 единиц. По соседству расположена страна B, которая также производит икс($x_2$), игрек($y_2$) и зет($z_2$) так, что для производства одной единицы икса требуется одна единица сырья, второго - три единицы, третьго - две. Запас сырья в стране А составляет 240 единиц. Сырье невозможно транспортировать между странами.

На одном предприятии система определения уровней производства на двух заводах происходит следующим образом: менеджер Аркадий говорит генеральному директору величину расходов ($A$) на производство $Q=q_1+q_2$, после чего директор определяет согласовывать бюджет или нет. Известно, что издержки на первом и втором заводе описываются функциями $TC_1=q_1^2+q_1+10$ и $TC_2=q^2_2+q_2+20$. Конечно, директор может сказать сумму большую, чем он мог бы потратить на производство, главное, чтобы существовала такая пара $(q_1,q_2)$, чтобы $TC(q_1)+TC(q_2)=A$.

Компания $B$ заслала диверсанта Петра в компанию $A$ в качестве экономиста. В компании $A$ ему выдали задание израсходовать 372 д.е. Сначала средства тратятся на покупку канцелярских комплектов($x$), стульев($y$) и компьютеров($z$). Цены на которые составляют 12, 17 и 216 д.е. соответственно. Полезность получаемая офисом задаётся следующей формулой: $$U = \sqrt{x^2-6x+y^2-14y+z^2+58}$$