микроэкономика

На рынке действуют 30 потребителей и 30 производителей. Каждый потребитель может купить не более одной единицы товара, а каждый производитель продать не более одной единицы. Максимальная готовность платить потребителя с номером $i$ равна $310-10i$, где $i=1,\ldots,30$. Производитель с номером $j$ готов продать товар по цене не менее $10j$, где $j=1,\ldots,30$. Все сделки совершаются по единой цене, а товар неделим. При безразличии между совершением сделки и отказом от неё участник может выбрать любой вариант.

а) Найдите рыночное равновесие.

В осеннюю ночь Хеллоуина ООО "Гроб на колесах", которая является монополистом на рынке конфет, решает побаловать местных жителей сладостями, конечно, не бесплатно. Фирма будет везти в города А и B свою продукцию сама, при этом ей разрешено проводить ценовую дискриминацию 3 рода. Местность легко представить в координатах на плоскости xoy: фирма находится в точке (0;0), город А в (30;-40), B в (60;-80). Фирма выбирает кратчайший путь к городам, потому что перевозка товаров ведет к издержкам: 1 денежная единица за каждую единицу координат, на которую перевозится товар.

Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километров в день, при этом не останавливаясь и не отвлекаясь ни на секунду. Если догонит Ивана, то заберет его душу. Причем, если он согласится, то в ту же секунду получит 1 000 000 долларов.

Участник экспедиции питается тремя продуктами: крупой $X$, мясом $Y$ и овощами $Z$. Продукты продаются только в наборах трёх типов:

\[
\begin{array}{c|ccc|c}
\text{Тип набора} & X & Y & Z & \text{Цена} \\ \hline
A & 1 & 1 & 0 & 20 \\
B & 0 & 1 & 1 & 20 \\
C & 1 & 0 & 1 & 20
\end{array}
\]

На совершенно конкурентном рынке услуг по обучению нейросетей работают 10 дата-центров типа $A$ и 10 дата-центров типа $B$. Функции общих издержек дата-центров имеют вид $TC_A(q)=q^2$ и $TC_B(q)=2q^2$, где $q$ - количество выполненных заказов на обучение нейросетей. Рыночный спрос на такие услуги задаётся функцией $Q_D=112-P$. Для выполнения одного заказа дата-центру типа $A$ требуется 2 условные единицы электроэнергии, а дата-центру типа $B$ - 1 условная единица.

Банк предлагает клиенту выбрать один из четырёх вариантов повышенного кэшбэка на следующий месяц. По всем покупкам, не входящим в выбранные категории, начисляется кэшбэк 1%.

Доступны следующие варианты: 5% на покупки в супермаркетах и аптеках, 5% на покупки в супермаркетах и кафе, 7% на транспорт и кафе, 10% только на кафе.

Докажите или опровергните утверждение: «Если в некоторой точке $Q_0 > 0$ функция средних переменных издержек убывает, то $MC(Q_0) < AVC(Q_0)$».

На конкурентном рынке спрос и предложение заданы функциями $Q_D=120-P$, $Q_S=P$. Сначала государство вводит адвалорный налог по ставке 20%, рассчитываемый как доля от цены, уплачиваемой потребителем. Затем этот налог отменяют и вместо него вводят адвалорный налог, рассчитываемый как доля от цены, получаемой производителем. Оказалось, что после изменения системы налогообложения налоговые сборы не изменились, а равновесный объём продаж сократился. Найдите ставку нового налога (в процентах).

Рассмотрим монополию с линейной функцией спроса. Докажите, что оптимальный размер скидки не может быть больше $50\%$. Решите задачу, если фирма (а) максимизирует выручку, (б) максимизирует прибыль.

Фирма-монополист производит товар, спрос на который задаётся функцией $P(Q)=24-Q.$ Фирма не знает точную функцию своих издержек. Однако известно, что при любом положительном объёме выпуска средние издержки составляют не менее 4 и не более 12 д.ед. на единицу продукции. Другой информации об издержках нет. Какие значения может принимать объём выпуска, максимизирующий прибыль фирмы?