На пути к Олимпу - Задача 4 (Джини)

В Средиземье есть два города на разных берегах одной известной реки. Давайте назовем один городом Солнца, а второй городом Луны. В городе Солнца живет 20000 человек и 10000 эльфов. Люди -- неплохие ремесленники, поэтому каждый человек в неделю зарабатывает 10 золотых монет. Однако ни один человек не может сравниться с умением эльфов делать доспехи и оружие. Каждый эльф в неделю продает товаров на 30 золотых монет. Других доходов представители обеих групп не имеют.

Мама и Ваня

Мальчик Ваня получает от мамы 280 рублей на питание в школьной столовой. Однако Ваня предпочитает вредную, но вкусную еду, а именно – чипсы и газировку. Функция полезности выглядит следующим образом : U(x,y)=0,75x+$\sqrt{y}$ , x-чипсы , y – газировка. Пусть цена чипсов в полтора раза больше цены газировки, а также известно, что Ваня тратит 100 рублей на его любимый набор (любимый набор : 1 бутылка газировки + 1 пачка чипсов).
А)Найдите оптимальное кол-во чипсов и бутылок газировки, которое будет потреблять Ваня.

Спрос-предложение (основы)

Величина спроса на лекарственный препарат задаётся формулой $Q_d=20000-20P$, а величина предложения задаётся формулой $Q_s=30P-5000$. Определите точку рыночного равновесия.

Мед и хлопья (10—11)

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут 160 и 200 человек соответственно, которые потребляют на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.

Мед и хлопья (8—9)

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут по 300 человек, которые потребляют на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Жителям каждого берега 1 литра меда хватает на 100 порций. Иными словами, если $y$ –– это объем кукурузных хлопьев, измеряемый в порциях, а $b$ –– объем меда в литрах, то $y_L = 100b_L$ и $y_R = 100b_R$. Чтобы сделать порцию завтрака, нужно смешать кукурузные хлопья с медом непременно в заданной пропорции и добавить молоко. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.

Сосисочная олигополия

Рынок сосисок в стране N далек от совершенной конкуренции: на нем действуют лишь две фирмы (A и B). Будем считать для простоты, что никаких издержек они не несут. Потребители сосисок делятся на две группы, спрос которых (в тоннах) описывается функциями $D_1(p) = 16 − p$ и $D_2(p) = 12 − 3p$, где $p$ – цена за тонну сосисок. Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом: сначала фирма A решает, сколько тонн сосисок она собирается произвести, после этого фирма B узнает о решении фирмы A и выбирает объем выпуска.

Стыд и зависть в экономической модели

Экономистов часто упрекают в том, что люди в их моделях –– эгоистичные создания, лишенные доброты, любви, эмпатии и чувства справедливости. Реальные люди, между тем, не такие, что подтверждается исследованиями их поведения. Так, в экспериментах (и в реальных жизненных ситуациях) участники зачастую принимают решения так, как будто их заботит не только собственный выигрыш, но и справедливость распределения.

Университетские обеды

Некоторое время назад один известный университет переехал в новое здание и заключил договор с кафе «Клюква», которое будет обеспечивать студентов и профессоров горячими обедами.

Кукурузный король

Сельскохозяйственная отрасль страны $U$ выращивала только пшеницу ($W$), пока однажды король не увидел, как за океаном выращивают кукурузу ($C$). Правителю так понравилась эта культура, что он решил, что теперь она будет выращиваться и в стране $U$.

Две субсидии

На некотором рынке функция предложения линейна и имеет положительный наклон. Функция спроса строго убывает, но не известно, линейна она или нет.
Стремясь поддержать производителя и одновременно добиться снижения цен для потребителей, государство собирается ввести на данном рынке субсидию. Рассматриваются два варианта:
(1) Ввести потоварную субсидию в размере $x$ ден. ед. за каждую купленную единицу, где $x$ составляет 20 % первоначальной равновесной цены.