микроэкономика

На рынке некоторого товара функция спроса строго убывает, а функция предложения строго возрастает. Государство вводит потоварный налог на каждую единицу товара. Может ли случиться так, что при любой положительной ставке налога налоговые сборы государства оказываются одинаковыми (не зависят от ставки)? Если да, приведите пример таких функций спроса и предложения и докажите, что они удовлетворяют условию задачи. Если нет, строго докажите, что это невозможно.

На рынке некоторого товара действуют \(100\) потребителей и \(100\) производителей.

Спрос потребителя с номером \(i\), где \(i=1,2,\dots,100\), задаётся функцией
\[
q_i^d=i-p.
\]

Предложение производителя с номером \(j\), где \(j=1,2,\dots,100\), задаётся функцией
\[
q_j^s=p-\frac{j}{2}.
\]

Найдите равновесную цену и равновесный объём на данном рынке. Сколько покупателей и производителей покупают товар в равновесии?

Между двух городов К и Д расположены боксёры, покупающие вафли у фирм Акул и Бельгий. Издержки на покупку TCi = cQi. Скажем что Акул находится на расстоянии a от города К, а Бельгий на расстоянии b от Д. Для упрощения задачи скажем, что расстоянии между К и Д равно 1 и каждый боксёр покупает по 1 вафле. Издержок на поход к магазину нет, а на преодоления обратно расстояния x расходует x^2. Каждый боксёр едет в магазину, в котором его суммарные затраты будут наименьшими.

Как известно, в стандартных экономических моделях при подсчете приведенной стоимости проекта используется фиксированная ставка дисконтирования, хотя в реальной жизни такая ставка меняется от года к году, а иногда и вовсе неизвестна заранее. Рассмотрим бизнес-проект, который приносит доходность $r_i$ в i-ый год(в конце года) и существует ровно 100 лет. Пусть в первый год он принесет 100 д.е., во второй 99 д.е. .... в i-ый год он приносит $x_i=101-i$ д.е.

Мама записала Вячеслава на занятие, которое ему не нравится.Занятие длится 2 часа.У него несколько вариантов поведения:

1. Прийти на занятие вовремя и тогда его полезность будет равна U=-20
2. Прийти на занятие, но опоздать ,тогда его полезность будет равна U=-20*(4-θ)/4-d*θ ,где θ-переменная, которая означает насколько Вячеслав опоздает в 30 минутах и θ∊[0;2]. d-коэффициент риска , что его поймают родители и d∊[0;1]

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен.

Известно, что кривая Лоренца проходит через точку $(\frac{1}{2},\frac{1}{8})$ и описывается кубическим многочленом.

а) Найдите коэффициент Джини для данной экономики.

б) Найдите, каким именно многочленом описывается кривая Лоренца.

Непрерывная производственная функция $Q=F(L,K)$ характеризуется возрастающей отдачей от масштаба. Докажите наличие для совершенного конкурента на рынке факторов производства в долгосрочном периоде эффекта масштаба.

На рынке ауры спрос задаётся функцией $Q_d=1-P$ , где $P$– цена на рынке.
Ауру производят 3 фирмы— 1 лидер и 2 аутсайдера. Фирмы знают всю информацию друг о друге(т.е.на рынке олигополия).Взаимодействие происходит таким образом, что сначала лидер называет свой объем производства, затем две оставшиеся фирмы(аутсайдеры) одновременно называют свой объем производства. Издержки у каждой фирмы одинаковы и задаются функцией $TC=Q^2$.
а)Найдите равновесные объемы производства, цену и прибыль каждой фирмы.

Как вы знаете, помимо индекса Джини ($G$) существует ещё один показатель неравенства доходов — индекс Робин Гуда ($H$). Он показывает, какая минимальная доля суммарного дохода должна быть перераспределена от более богатых к бедным, чтобы в обществе наступило полное равенство.

Учитывая, что индекс Робин Гуда можно вычислить как максимальное вертикальное расстояние между кривой Лоренца и линией абсолютного равенства, докажите, что для любых распределений дохода выполняются неравенства:

$$H \leqslant G \leqslant 2H.$$