Граница неравенства

Рассмотрим экономику с $n\geqslant 2$ жителями, в которой $i$-ый житель имеет доход в размере $i^k$ ден. единиц.

Определите верхнюю границу коэффициента Джини, характеризующего степень дифференциации доходов среди жителей данной страны.

Примечание: предполагайте значение $k$ - наперед заданной величиной, то есть параметром задачи. Ваш ответ должен содержать $k$.

Субсидирование во имя экологии

Монополист $Альфа$ занимается производством экологически безопасных пакетов, спрос на которые описывается зависимостью $P_d=100-Q$, где $Q$ - количество пакетов в тысячах. Известно, что если фирма произведет $Q$ тыс. пластиковых пакетов, то понесет издержки в размере $Q^2$ ден. ед.

Правительство в целях повышения качества окружающей среды субсидировало данное производство. Так, за каждую произведенную тысячу пакетов фирма получает $s$ ден. ед. в виде субсидии.

а) Определите совокупный выпуск при различных значениях $s>0$.

Кнуты и пряники

Фирма по производству кнутов $(x)$ и пряников $(y)$ планирует свой выпуск на следующий месяц. Известно, что рыночные цены установилась на уровнях $P_x$ и $P_y$ руб. на кнуты и пряники соответственно.
Производство товаров обходится фирме в $(x+y)^2$ руб.

Определите уровень оптимального производства $(x^*;y^*)$ при различных парах $(P_x;P_y)$.

Эластичность и ценовая дискриминация

Монополист осуществляет ценовую дискриминацию третьей степени, разделив всех потребителей товара Пси на две группы. Максимизируя прибыль, на первом сегменте рынка коэффициент ценовой эластичности спроса составил $\varepsilon_{1}=-2.5$ при установленной цене $p_1=10$. На втором же сегменте рынка коэффициент ценовой эластичности спроса составил $\varepsilon_2=-1,25$ при установленной цене равной $x$.

Определите значение $x$, считая, что предельная выручка на каждом из сегментов монотонно убывает.

Спрос и средние издержки

На графике представлена зависимость средних издержек ($AC$) монополиста и спрос на его продукцию ($D$).

Определите эластичность средних издержек по выпуску в точке оптимума.

Эластичность суммарного спроса

На рынке елочных игрушек установилось равновесие при цене $p$. Выяснилось, что модули ценовых эластичностей индивидуальных спросов в равновесной точке составляют $(|\varepsilon_{d_1}|;|\varepsilon_{d_2}|;|\varepsilon_{d_3}|;|\varepsilon_{d_4}|)=(3;2;1;0.5)$.

Юный экономист Василий посчитал ценовую эластичность суммарного спроса в равновесной точке и получил ответ $\varepsilon_D=-0,25$, где $D(p)=\sum\limits_{i=1}^4d_i(p)$.

Можно ли по имеющимся данным точно определить, допустил ли Василий ошибку в расчетах?

Абсервант

Рассмотрим рынки товаров $X$ и $Y$, спрос на каждом из которых описывается функциями $X_d=100-P_x$ и $Y_d=100-P_y$. Фирма "Абсервант" является монополистом на рынке товара $X$ и совершенным конкурентом на рынке $Y$, где конкурентное окружение имеет суммарную функцию предложения $Y_s=P_y$.

Трехмерное потребление

Господин M потребляет всего три блага: жареную картошку ($x_1$), майонез ($x_2$) и агрегированное благо ($x_3$). Полезность, получаемая от потребления каждого из них, описывается функцией: $u_i(x_i)=10x_i-x_i^2$. Известно, что доход потребителя составляет $I$ д.ед, а рыночные цены на все блага равны 1.

а) Постройте карту кривых безразличия в координатах $(x_1,x_2,x_3)$ , если г. М максимизирует суммарную полезность $U=\Sigma u_i(x_i)$.

б) Определите максимально возможный уровень полезности $U(x_1^*;x_2^*;x_3^*)$ при различных значениях $I$.

Дискрминиация на рынке труда

Фирма "Красен Ясен" производит товар $X$, используя труд мигрантов и местных работников. Так, если фирма наймет $L_f$ мигрантов, то они смогут произвести $L_f/2$ единиц продукции, а $L_d$ местных рабочих за то же время смогут произвести $L_d$ единиц.

Известно, что исследуемая фирма - монопсонист на рынке труда и наблюдает функции предложения:

$$w^{supply}_f=5+\frac{L_f}{2}, \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } w^{supply}_d=10+L_d,$$

где $w_f$ и $w_d$ - уровни заработных плат мигрантов и местных рабочих соотвественно.

Каскад на рынке труда

Фирма "Каскад" работает на совершенно-конкурентном рынке труда и монопольном рынке готовой продукции, спрос на которую описывается функцией $q=100-p$, где $q$ - выпуск монополиста, $p$ - цена готовой продукции. Каскад, работая с производственной функцией $q=\sqrt{l}$, где $l$ - численность рабочих, несет только издержки на труд.

а) Выведите функцию индивидуального спроса на труд $l^d(w)$ и постройте её в осях $(l,w)$.