Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

В 2015 году на приобретение 2 кг яблок и 6 кг бананов было необходимо потратить 800 руб.
Если в 2016 году цена на бананы повысится на 10%, а на яблоки снизится на 10%, то за то же количество фруктов нужно будет заплатить 840 руб.
Сколько стоил 1 кг яблок и 1 кг бананов в 2015 году, и сколько будет стоить 1 кг яблок и 1 кг бананов в 2016 году?

Оч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Функция спроса на одеяла имеет вид $Q_d = 150 – P$, где $Q_d$ – величина спроса, а $P$ – цена. Предложение на одеяла задано функцией $Q_s = 30 + 3P$, где $Q_s$ – величина предложения. На
каком уровне необходимо правительству зафиксировать цену, чтобы дефицит на рынке не превысил 24?

Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Иван планирует поехать в командировку из Санкт-Петербурга в Берлин. Он может поехать на поезде и потратить на дорогу 1 сутки или отправиться в поездку на автобусе и потратить на дорогу 2 суток. Билет на поезд стоит 4000 руб., а на автобус – 1800 руб. Во время передвижения Иван лишен возможности зарабатывать.
а) Какой способ передвижения дешевле для Ивана, если он зарабатывает 1400 руб. в день вне зависимости от того выходной он или рабочий?
б) При каком дневном заработке Ивана ему будет безразличен выбор средства передвижения из Санкт-Петербурга в Берлин?

Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть В)

Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф построили себе новый общий дом. До прихода Волка им необходимо вымыть полы и собрать мусор. Они могут потратить на приборку не более 6 часов. Ниф-Ниф может вымыть пол за 2 часа, Наф-Наф потратит на это 5 часов, а Нуф-Нуф – 4 часа. Ниф-Ниф может собрать 5 мешков мусора за час, Наф-Наф – 8 мешков за час, а Нуф-Нуф – 3 мешка за час.
Как поросятам рационально распределить домашнюю работу, чтобы как можно быстрее прибраться до прихода Волка? Ответ обоснуйте. Сколько мешков мусора будет собрано?

Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

В 2015 году на приобретение 1 кг кураги и 8 кг свежих абрикосов нужно было потратить 1000 руб. Если в 2016 году цена на абрикосы будет снижена на 10%, а цена на курагу увеличится на 20%, то за то же количество продуктов будет заплачено 960 руб.
Сколько стоил 1 кг абрикосов до снижения цены в 2015 году, и сколько будет стоить после снижения в 2016 году?

Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

В кондитерской «Конфетка» работают 10 пекарей. Все они настоящие профессионалы и одинаково хорошо умеют печь торты и кексы. За один рабочий день каждый пекарь может испечь либо 8 тортов, либо 32 кекса.

Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Кривая спроса на сотовые телефоны в стране Лимонии описывается уравнением $Q_d = 480 – 3p$, где $Q_d$ – объем спроса в месяц (штук), $P$ – цена (тыс. руб.). Кривая предложения сотовых телефонов описывается уравнением: $Q_s = 300 + 3P$, где $Q_s$ – месячный объем предложения (штук), $P$ – цена (тыс. руб.).
а) Найдите равновесную цену и количество?
б) Какая ситуация возникнет на рынке, если цена на сотовые телефоны всеми производителями будет установлена на уровне 15 тыс. руб. (приведите расчеты)?

Оч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Максим Петрович решил вложить деньги в бизнес своего друга. Так как сейчас у него самого денег нет, то он хочет взять кредит 500 000 рублей в банке на срок 2 года с возвратом всей суммы вместе с
процентами в конце срока (простой процент). К концу второго года Максим Петрович планирует от бизнеса друга получить обратно 650 000 рублей. По какой максимальной ставке годового простого процента Максиму Петровичу можно взять в банке кредит, чтобы не остаться в минусе?

Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Маша выбирает в магазине кофе. Кофе, который она обычно покупает, сейчас продается в двух видах упаковки. Первый пакет весом 200 г стоит 500 рублей, и это обычная розничная цена для этого кофе. На втором пакете написано «акция», и за 250 г выставлена цена 550 рублей. Сколько грамм кофе получит Маша бесплатно, купив второй пакет?

Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Мама приобрела в супермаркете дисконтную карту за 500 рублей, дающую скидку на весь товар 3%. В первые полгода мама каждый месяц тратила в супермаркете в среднем по 2000 рублей, а во все последующие – в среднем по 1000 рублей. На каком по счету месяце окупится дисконтная карта?