Субсидия для монополиста

На рынке товара $X$ присутствует монополист, максимизирующий прибыль, с функцией издержек $TC=\dfrac{Q^2}{4}$. Спрос описывается функцией: $Q_d=100-P$. Государство будет выплачивать монополисту потоварную субсидию в размере $s$ за каждую проданную единицу свыше 50.
а) При каких значениях $s$ монополист будет пользоваться субсидией?
б) Постройте функцию издержек монополиста с учётом субсидии, при $s=50$ и качественно (и кратко) объясните промежутки монотонности.

Инфляция и вино

Председатель ЦБ одной маленькой страны, мистер Таргелиев, взаимодействует с населением. В начале каждого нечетного года он назначает уровень инфляции, которого собирается придерживаться (формирует у всех агентов $\pi_{e}$ на два года; по законам в стране не может быть дефляции). Каждый гражданин после этого принимает решение о потреблении в нечетном (1) и четном (2) году, и население минимизирует следующую функцию: $F=\left(142{,}5-c_{1}\right)^{2}+\left(142{,}5-c_{2}\right)^{2}$, потребление измеряется в тысячах.

Сильная и независимая женщина

У Зои есть две радости в жизни: обнимашки и сладости. Также она иногда работает и получает доход в размере 50 000 у.е., который может потратить в своё удовольствие. Если она обнимается, но не ест сладкого, её удовольствие описывается функцией:
$$U(h)=-5000+65h-3\sqrt{h}+2h^2$$
Если она поедает сладости в одиночестве, функция её удовольствия выглядит иначе:
$$U(s) = −12000 + 2160s − 18s^2$$

Многогранная личность

Вася хочет изготовить правильный многогранник из стали и покрыть его сплавом драгоценных металлов. Один кубический сантиметр стали стоит 1 рубль. Покрытие одним квадратным сантиметром сплава также обойдётся в 1 рубль. Технология производства следующая: отливается шар из стали, срезается лишний металл, на заготовку наносится тончайший слой сплава драгоценных металлов. Остатки стали, которые срезали с многогранника, приходится выбрасывать.

Праздничные хлопоты

Шарик с Матроскиным готовятся к Новому году. Они отправились в сельский магазин, чтобы купить пепси-колу и фейерверк (всё остальное растёт у хозяйственного Матроскина в огороде). Пепси-кола продаётся по бутылкам, а цена фейерверка зависит от количества зарядов.

Спрос друзей на оба товара, как это ни удивительно, совершенно одинаков. Его можно записать в виде таблицы:

Для влюблённых в кофе

В Сонном царстве школьники и студенты делают уроки по ночам. Для этого им нужен кофе, который производится единственной фирмой «Монокофия». Издержки на производство постоянны и составляют 1 рубль на 1 грамм кофе. В Сонном царстве 600 школьников, спрос школьника задаётся функцией $q_ш = 5 − p$. Студентов в шесть раз меньше, чем школьников, при этом спрос одного студента описывается функцией $q_{ст} = 7 − 2p$, где $q$ – количество в граммах, а $p$ – цена в рублях.

Экономика должна быть экономной

В Высочайшей Экономической Школе и Национальной Школе Экономики стоят одинаковые вендинговые машины (автоматы, в которых за наличные купюры и монеты можно приобрести некоторые товары). ВЭШ – большой университет с несколькими зданиями в центре Москвы и большим количеством бюджетных (бесплатных для студентов) мест, в то время как НШЭ – маленькая частная школа, большинство студентов учатся в ней платно, а кампус расположен за городом. Студенты Совместной программы ВЭШ и НШЭ по экономике учатся по очереди в каждой из школ.

Салтаны и буяны

Царство царя Салтана начало торговать с островом Буяном. Единственный предмет торговли – лапти. В царстве Салтана национальной валютой являются салтаны, а на острове Буяне – буяны. Пара лаптей на острове Буяне стоит 10 буянов, а в царстве Салтана – 5 салтанов.

Не в деньгах счастье

Считается, что важно тратить много денег на подготовку спортсменов, чтобы улучшить результаты на Олимпийских играх. Для подготовки к летней Олимпиаде в Рио Канада и Китай потратили примерно одинаковую сумму (около 150 миллионов долларов). При этом результаты игр для двух стран были различны. Опираясь на данные в таблице и собственную смекалку, объясните, за счёт чего Китай добился большего успеха.

Дядя Фёдор, Пёс и Ко

Дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин вместе ходят в школу. В качестве домашнего задания им задали разбиться на группы из двух человек, решить 20 задач и написать сочинение на 10 страниц (распределить задачи и страницы в паре ученики могут как угодно – могут даже поделить одну и ту же задачу или страницу сочинения в любой пропорции). Способности дяди Фёдора и его друзей представлены в таблице: