Можно решить без знания производной

Рассмотрим господина Артёма, чьи предпочтения характеризуются ожидаемой функцией полезности с элементарной функцией полезности $U(x) = \sqrt{x}$. Его состояние составляет 100 денежных единиц, однако самая большая его часть (64 денежные единицы) - это стоимость его загородного дома, расположенного в заповеднике. Федеральная служба по надзору в сфере природопользования принимает решение провести проверку на предмет соблюдения природоохранного законодательства при строительстве дома.

На рисунке ниже вы видите график зависимости годового бонуса сотрудника и его перфоманса за этот год. Выплата бонуса устроена так, что в случае, если CEO не выполняет даже нижнюю планку своих годовых целей, то он не получает никаких бонусов. От нижней до верхней планки своих целей бонус линейно растет с улучшением результатов, но в момент достижения «потолка бонуса» он перестает увеличиваться, даже если CEO перевыполняет свои годовые цели. Почему такая система бонусов может оказаться плохой, и какие неправильные стимулы она может создать?

В стране Барбиленд есть две группы населения - девушки и мэны. На каждую девушку приходится по 7 мэнов. Доход внутри групп распределен равномерно, а каждая девушка получает в 7 раз больше, чем один мэн.

a) Постройте кривую Лоренца и найдите коэффициент Джини в Барбиленде.

В мистической долине Звездной живет фабрика «Фантазия», где трудятся 200 смельчаков под руководством великого мастера Винтажника. Они создают два удивительных предмета - Запыленный Кристалл и Мерцающий Камень. Оборудование на фабрике позволяет каждому работнику каждый день либо создать 0.5 Запыленного Кристалла, либо выковать 1 Мерцающий Камень.

Две компании, А и Б, добывают газ на одном и том же месторождении. Издержки каждой компании зависят как от собственного уровня производства, так и от уровня производства конкурента:

$$TC_A = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5 (q_A)^2 \text{ и } TC_B = 0.25(q_A + q_B)^2 + 0.5(q_B)^2. $$

Спрос на газ описывается функцией:

$$Q(p) = 20 - p. $$

Все студенты, по мнению Антона, любят лавандовый раф на кокосовом молоке в «Груше» на Покровке. Но не все студенты — истинные гурманы, поэтому у каждого из них есть «уровень гурманства», выраженный параметром $\theta \geq 0$. При этом в центре Москвы настолько много кофеен, которые продают кофе, что их аж $n$ на весь центр Москвы.

Фирма «Ятсан», которая всегда максимизирует свою прибыль – разницу между полученной выручкой и издержками, продаёт свою продукцию одним из двух вариантов:
1. Фирме «Тамло», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $P=120-Q$ денежных единиц, где $Q$ –- количество проданной продукции.
2. Фирме «Абёчу», которая за каждую проданную единицу готова заплатить $X$ денежных единиц, независимо от купленного количества и готова купить любое предложенное количество.

Мистер Голденфольд владеет двумя производственными технологиями, первая может произвести $Q=40$ коробок с Мисиксами за 150 рублей за всю партию, а вторая $Q=100$ коробок с Мисиксами за 400 рублей за всю партию. При этом партии коробок неделимы, то есть можно произвести только целое количество партий по каждой из технологий.

Пусть спрос на барбариски задан функцией $Q_d=300-P$, а на рынке торгуют продавцы в розовых платьях с суммарным предложением $Q_{s1}=5P-200$, продавцы в голубых платьях с суммарным предложением $Q_{s2}=10P-300$ и продавцы в фиолетовых платьях с суммарным предложением $Q_{s3}=15P-c$.

1. Найдите равновесие на рынке при каждом из следующих трёх значений параметра c: $c_1 = 900$, $c_2 = 310$, $c_3 = 595$.

2. Найдите все значения параметра $c$, при которых в установившемся на рынке равновесии продавать будут все три группы продавцов.

В стране Скуфиляндия существует одно единственное озеро где водится здоровый карась. Группа из рыбаков решает поделить озеро для рыбалки. Для этого они чертят схему озера: окружность диаметром 40 см. Затем каждый по очереди чертит окружность диаметром 20 см - место, где он будет рыбачить на своей лодке. Окружности могут лишь касаться, но не накладываться друг на друга; заходить за край озера можно, если центр окружности внутри озера и не нарушено первое условие. Рыбак, который не может начертить окружность, не рыбачит.