Можно решить без знания производной

Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километров в день, при этом не останавливаясь и не отвлекаясь ни на секунду. Если догонит Ивана, то заберет его душу. Причем, если он согласится, то в ту же секунду получит 1 000 000 долларов.

На совершенно конкурентном рынке услуг по обучению нейросетей работают 10 дата-центров типа $A$ и 10 дата-центров типа $B$. Функции общих издержек дата-центров имеют вид $TC_A(q)=q^2$ и $TC_B(q)=2q^2$, где $q$ - количество выполненных заказов на обучение нейросетей. Рыночный спрос на такие услуги задаётся функцией $Q_D=112-P$. Для выполнения одного заказа дата-центру типа $A$ требуется 2 условные единицы электроэнергии, а дата-центру типа $B$ - 1 условная единица.

В Республике Нэш работает единственный коммерческий банк «Даймонд», который обслуживает \( N = 120 \) инвесторов. Изначально каждый инвестор вносит на депозит 1 миллион песо. Итоговый капитал банка составляет 120 миллионов.

Банк инвестирует все собранные средства в долгосрочный макроэкономический мегапроект. У этого проекта есть технологическая особенность (неликвидность):

ИТ-гигант «CyberTugrik» по договору с мэром города обязан нанять в свой штат ровно 100 выпускников местного университета, чтобы обеспечить отсутствие безработицы среди молодежи.

Известно, что среди 100 выпускников есть:

Митрофан Синельщиков нашел на чердаке коллекцию роботов-трансформеров Triplechanger G1 образца 1985 года в количестве 33 штук (назовем их базовыми роботами G1). Изучив их устройство, Митрофан обнаружил, что каждый робот G1 может быть необратимо трансформирован в двух роботов G2.

Проведя анализ аукциона ebay, Митрофан выяснил следующее:

В финале крупного государственного тендера участвуют три IT-корпорации: «Альфа», «Бета» и «Гамма». Победителем станет только одна из них.

На децентрализованном финансовом рынке (Prediction Market) торгуются контракты на победу каждой из компаний. Рынок позволяет инвесторам открывать как длинные, так и короткие позиции. Сформировались следующие рыночные котировки (множители выплат):

В 1970 году нобелевский лауреат по экономике Амартия Сен доказал знаменитую теорему о «невозможности паретианского либерала». Она математически доказывает несовместимость двух базовых принципов идеального общества:

Транснациональная корпорация оперирует в двух странах (А и В), имеющих единую валюту. Спрос на продукцию корпорации в каждой из стран задан следующими функциями:

• Страна А: $q_A = 48 - P_A$
• Страна В: $q_B = 68 - P_B$

Корпорация располагает двумя заводами: Завод 1 находится в стране А, а Завод 2 — в стране В. Издержки производства на заводах составляют:

Транснациональная корпорация «OmniTech» поставляет инновационные квантовые процессоры на два сегментированных рынка. Функции спроса на рынках заданы как:

• Северный рынок: $P_N = 290 - q_N$
• Южный рынок: $P_S = 250 - q_S$

Для производства корпорация располагает двумя заводами с разными технологиями. Издержки каждого завода (в тыс. долларов) зависят от произведенного на нем количества процессоров ($q_1$ и $q_2$):

Фирма продаёт товар двум группам покупателей. Доля покупателей первой группы равна $x$, а второй группы - $(1-x)$. Функции спроса групп имеют вид $Q_1=x(20-P_1)$, $Q_2=(1-x)(10-P_2)$. Издержки фирмы равны нулю. До обращения к консультанту фирма не могла различать покупателей разных групп и устанавливала единую цену. Консультант разработал технологию, позволяющую определять группу каждого покупателя и назначать разные цены. Найдите максимальную величину прироста прибыли фирмы в результате работы консультанта.