Можно решить без знания производной

В стране А товары $x$ и $y$ потребляются в комплектах, в каждом из которых содержится $1$ единица $y$ вместе с $k>0$ единиц $x$. В стране есть 3 региона, их КПВ:

$$y_1 = 25-x_1^2$$
$$y_2 = 50-0.5x_2^2$$
$$y_3 = 42-6x_3$$

Правительство страны выбирает производство в регионах так, чтобы максимизировать суммарное потребление $x$ и $y$ в приведенной выше пропорции. Известно, что сейчас в оптимуме ни один из регионов не имеет своей специализации в производстве, то есть в каждом регионе одновременно производятся ненулевые количества $x$ и $y$.

Этап 1. Каждый розничный торговец одновременно и независимо принимает решение: инвестировать ли в рекламную кампанию.
Если хотя бы один из них оплачивает рекламу, рыночный спрос на товар становится высоким:
\[
Q = 40 - P.
\]

Между двух городов К и Д расположены боксёры, покупающие вафли у фирм Акул и Бельгий. Издержки на покупку TCi = cQi. Скажем что Акул находится на расстоянии a от города К, а Бельгий на расстоянии b от Д. Для упрощения задачи скажем, что расстоянии между К и Д равно 1 и каждый боксёр покупает по 1 вафле. Издержок на поход к магазину нет, а на преодоления обратно расстояния x расходует x^2. Каждый боксёр едет в магазину, в котором его суммарные затраты будут наименьшими.

Цену акции компании В через n дней можно посчитать как P_n =(2P_(n−1)+3P_(n−2))/5 , Pn-цена акции через n дней. Если сегодня цена данной ценной бумаги 8, а завтра будет точно 10
(P1 = 8, P2 = 10) и молодой инвестор Владислав хочет максимизировать свой доход от покупки и продажи акций, то сколько он заработает с одной акции компании В?

Как известно, в стандартных экономических моделях при подсчете приведенной стоимости проекта используется фиксированная ставка дисконтирования, хотя в реальной жизни такая ставка меняется от года к году, а иногда и вовсе неизвестна заранее. Рассмотрим бизнес-проект, который приносит доходность $r_i$ в i-ый год(в конце года) и существует ровно 100 лет. Пусть в первый год он принесет 100 д.е., во второй 99 д.е. .... в i-ый год он приносит $x_i=101-i$ д.е.

Мама записала Вячеслава на занятие, которое ему не нравится.Занятие длится 2 часа.У него несколько вариантов поведения:

1. Прийти на занятие вовремя и тогда его полезность будет равна U=-20
2. Прийти на занятие, но опоздать ,тогда его полезность будет равна U=-20*(4-θ)/4-d*θ ,где θ-переменная, которая означает насколько Вячеслав опоздает в 30 минутах и θ∊[0;2]. d-коэффициент риска , что его поймают родители и d∊[0;1]

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен.

В городе построено Городское Центральное Кольцо (ГЦК), имеющее форму окружности длины $1$. В диаметрально противоположных точках кольца расположены две станции техобслуживания: станция $A$ и станция $B$.

На рынке ауры спрос задаётся функцией $Q_d=1-P$ , где $P$– цена на рынке.
Ауру производят 3 фирмы— 1 лидер и 2 аутсайдера. Фирмы знают всю информацию друг о друге(т.е.на рынке олигополия).Взаимодействие происходит таким образом, что сначала лидер называет свой объем производства, затем две оставшиеся фирмы(аутсайдеры) одновременно называют свой объем производства. Издержки у каждой фирмы одинаковы и задаются функцией $TC=Q^2$.
а)Найдите равновесные объемы производства, цену и прибыль каждой фирмы.