Можно решить без знания производной

Анна Судосамова, недавно окончившая церковно-приходскую школу Канады — академию Святой Анны, собирается организовать музыкальный концерт для любителей классической музыки в своем городе. Город представляет собой квадрат на координатной плоскости, ограниченный точками $(-50;-50)$, $(-50;50)$, $(50;50)$ и $(50;-50)$ соответственно.

В Тридевятом государстве существует два региона, КПВ которых $y_{1}=30-0.5x_{1}$ и $y_{2}=50-2x_{2}$ соответственно. Государство максимизирует количество мечей, которые можно производить по двум технологиям. Таким образом, если производить мечи по первой технологии, то для производства одного меча потребуется 5 единиц товара $x$ и 5 единиц товара $y$. Если же производить мечи по второй технологии, то для производства одного меча потребуется 8 единиц товара $x$ и 2 единицы товара $y$.

На фондовом рынке страны RF торгуются акции и облигации. Обозначим через $E_t$ и $D_t$ (от англ. equity и debt) суммарную капитализацию (рыночную стоимость) всех акций и суммарную капитализацию всех облигаций на этом рынке в конце года $t$. Аналогично, через $e_t$ и $d_t$ обозначим капитализацию всех новых акций и облигаций, выпускаемых за год $t$.

Чтобы слышать друг друга в заполненной людьми библиотеке, посетители обычно разговаривают шёпотом. Это довольно неудобно: каждому наверняка хотелось бы говорить вслух. С другой стороны, во многих других местах, таких как рестораны, магазины, театры и стадионы, где люди тоже хотели бы хорошо слышать друг друга, все обычно говорят вслух, отчего возникает гвалт и становится очень непросто понимать своего собеседника. Как можно объяснить существование таких противоположных явлений?

(a) Прежде, чем выпустить в прокат новый фильм, киностудия обычно выпускает его трейлер (один или даже несколько). В первую очередь это делается ради рекламы, однако выпуск трейлера создаёт для киностудии и другие, менее очевидные, выгоды. В чём они состоят?
(b) Является ли выпуск трейлера Парето-улучшением для киностудии и зрителей? А для общества в целом?

В последние годы в мире наблюдается глобальный тренд на примитивизацию (упрощение) контента. Люди отказываются от текстовых блогов в пользу картинок и видео (LiveJournal $\rightarrow$ Instagram $\rightarrow$ TikTok), вместо обычных постов выкладывают stories, вместо новостей листают мемы, вместо фильмов смотрят короткие, но несодержательные ролики. Многие образовательные проекты отказываются от классических форматов лекций и уроков в пользу коротких обучающих видео.

(a) Как вы можете объяснить этот глобальный тренд с точки зрения экономики?

Игрой с какой суммой – нулевой, положительной или отрицательной – является фондовый рынок в краткосрочном, среднесрочном и долгосрочном периоде?
На каждый из трёх вопросов приведите аргументированный ответ.

Пояснение: фондовый рынок – это по сути рынок акций и облигаций; краткосрочным периодом можно считать временной промежуток от нескольких секунд до нескольких дней, среднесрочным – от 1 до 5 лет (условно), а долгосрочным – более 20 лет.

Андрюша любит коллекционировать чёрные розы(x) и веснушки(y), но столкнулся с ограниченным бюджетом на покупку этих товаров, а именно $x+y\le 100$. Тогда он взял ручку и почерком резким стал выводить свою функцию полезности и искать оптимальный выбор веснушек и чёрных роз. Он долго думал и наконец разобрался в своих предпочтениях. Его функция полезности оказалась равной $U=$$\sqrt{100x+y}$+$\sqrt{99x+2y}$+...+$\sqrt{x+100y}$. Помогите Андрею найти оптимальный выбор x и y.

Очень часто вы можете заметить следующую схему. В различных оптиках если вы сначала проверяете зрение, то вам предоставляется скидка в размере $\alpha$ % на покупку оправы и линз в данной оптике. Почему фирма проводит именно такую акцию, почему бы ей просто не опустить цены на очки, или не проводить данную скидку?

Месячная плата за аренду квартиры в доме 302-бис по Большой Садовой складывается из трёх компонент. Во-первых, качество и расположение самого дома: потенциальные арендаторы оценивают его в $40$ тыс. рублей. Во-вторых, вид из окна: за каждый следующий этаж выше первого жильцы готовы платить на $500$ рублей больше, чем за предыдущий. И в-третьих, среднее время ожидания плюс передвижения на лифте (в одну сторону): каждые $10$ секунд этого времени понижают ценность жилья в глазах арендаторов на $1000$ рублей.