Можно решить без знания экономической теории

Проблема экономического роста это в большой степени проблема между потреблением сейчас или в будущем. Чем терпеливее люди (чем больше они сберегают), тем быстрее экономика растёт, и тем выше ВВП. Часто в экономических моделях норма сбережений является экзогенной (то есть заданным параметром). Но странно предполагать, что люди сберегают одну и ту же долю своего дохода как во время подъёмов экономики, так и в глубоком кризисе. Кроме объективных факторов многое зависит и от поведенческих привычек и культуры.

Экономика в бедной доиндустриальной стране использует все свои производственные ресурсы для выращивания $Y$ единиц хлеба каждый год. Весь объём хлеба поровну делится между жителями страны, так как каждый прикладывает одинаковые усилия к производству: $w=\frac{Y}{L}$, где $w$ — реальная зарплата человека в единицах хлеба, $L$ — численность населения страны. Каждый год в стране рождается и умирает некоторое количество людей.

Страна А производит товары 3 типов: икс($x_1$), игрек($y_1$) и зет($z_1$). Известно, что 1 единица товара первого типа производится из 1 единицы сырья, второго - из двух, а третьего - из трех. Запас сырья в стране А составляет 180 единиц. По соседству расположена страна B, которая также производит икс($x_2$), игрек($y_2$) и зет($z_2$) так, что для производства одной единицы икса требуется одна единица сырья, второго - три единицы, третьго - две. Запас сырья в стране А составляет 240 единиц. Сырье невозможно транспортировать между странами.

Фирма по производству кнутов $(x)$ и пряников $(y)$ планирует свой выпуск на следующий месяц. Известно, что рыночные цены установилась на уровнях $P_x$ и $P_y$ руб. на кнуты и пряники соответственно.
Производство товаров обходится фирме в $(x+y)^2$ руб.

Определите уровень оптимального производства $(x^*;y^*)$ при различных парах $(P_x;P_y)$.

Все задачи автора

Озеро Йутават представляет собой идеальный круг. Борис, Евгений и Максим ловят в этом озере рыбу и продают ее местным жителям, которые живут вокруг озера. Каждый день рыбаки независимо друг от друга выбирают, в каких точках на берегу (окружности) озера организовать продажу рыбы. Жители распределены вокруг озера равномерно (то есть на каждый километр расстояния вдоль окружности приходится одинаковое и достаточно большое число жителей).

Предприниматель Артём решил продавать пряжу. Цена, по которой он продаёт моток пряжи равна $4$, а закупает он такой моток по цене $2$. К сожалению, больше чем $50$ мотков пряжи в день никто у Артёма не покупает. Известно, что пряжа берётся не из воздуха, её нужно привозить на фуре и хранить. Фура может привезти любое количество мотков пряжи, а пряжу, которую привезли в тот же день можно сразу продавать, не храня. Стоимость заказа одной фуры равна $100$, а стоимость хранения одной единицы товара в день равна $1$.

В далёкой-далёкой вселенной есть две планеты: Банания, где есть только бананы, и Авокадия, где есть только авокадо. Известно, что на Банании есть $20$ бананов, из каждого банана они могут произвести либо одну велосипедную раму, либо четыре колеса (жители всех остальных планет недоумевают, как это у них получается). Также известно, что на Авокадии есть $20$ авокадо, из каждого авокадо они могут произвести либо две велосипедные рамы, либо одно колесо (жители остальных планет также недоумевают).

В Стране Дураков тихо и мирно живут 35 человек. Живут они настолько тихо и мирно, что не зарабатывают ничего и ничего не тратят, а хранят в сундучке по одной золотой монетке. В один прекрасный момент в Стране появляются два авантюриста - Кот Базилио и Лиса Алиса. Они решили как следует нажиться на наивных жителях Страны Дураков. Для этого они организовали фирму "L.O.K.H", которая предлагает населению уникальную возможность: закопать свою монетку на Поле Чудес, а в следующем периоде получить целых 2 монетки.

Карлсон, после того как улетел от маленького мальчика, решил заняться выращиванием фруктов, а именно яблок и груш. Так случилось, что в месте куда он улетел, с одной яблони за год можно было собрать лишь одно яблоко, а с дерева груши — только одну грушу. У Карлсона было $100$ рублей, причем саженец дерева груши стоил $5$ рублей, а саженец яблони — $20$ рублей. При этом вся грядка Карлсона имела площадь $30$ квадратных метров. Одно дерево груши занимало площадь $2$ квадратных метра, а одна яблоня — $3$ квадратных метра.

Пусть из спального микрорайона в центр города проложены две дороги – Северная и Южная. Каждое утро по ним едет фиксированное число автомобилистов. При этом из-за возможных пробок время движения зависит от того, сколько людей выберет каждую из дорог. По Северной можно добраться за $25+30x_1$ мин., по Южной – за $15+70x_2$ мин., где $x_1$ и $x_2$ – доли едущих по ним автомобилистов. Предположим, что люди выбирают дорогу, исходя из единственного критерия – желания добраться побыстрее. На сколько минут сократится ожидаемое время в пути, если Северную дорогу расширить втрое?