Можно решить без знания экономической теории

Фирма по производству кнутов $(x)$ и пряников $(y)$ планирует свой выпуск на следующий месяц. Известно, что рыночные цены установилась на уровнях $P_x$ и $P_y$ руб. на кнуты и пряники соответственно.
Производство товаров обходится фирме в $(x+y)^2$ руб.

Определите уровень оптимального производства $(x^*;y^*)$ при различных парах $(P_x;P_y)$.

Все задачи автора

Озеро Йутават представляет собой идеальный круг. Борис, Евгений и Максим ловят в этом озере рыбу и продают ее местным жителям, которые живут вокруг озера. Каждый день рыбаки независимо друг от друга выбирают, в каких точках на берегу (окружности) озера организовать продажу рыбы. Жители распределены вокруг озера равномерно (то есть на каждый километр расстояния вдоль окружности приходится одинаковое и достаточно большое число жителей).

Предприниматель Артём решил продавать пряжу. Цена, по которой он продаёт моток пряжи равна $4$, а закупает он такой моток по цене $2$. К сожалению, больше чем $50$ мотков пряжи в день никто у Артёма не покупает. Известно, что пряжа берётся не из воздуха, её нужно привозить на фуре и хранить. Фура может привезти любое количество мотков пряжи, а пряжу, которую привезли в тот же день можно сразу продавать, не храня. Стоимость заказа одной фуры равна $100$, а стоимость хранения одной единицы товара в день равна $1$.

В далёкой-далёкой вселенной есть две планеты: Банания, где есть только бананы, и Авокадия, где есть только авокадо. Известно, что на Банании есть $20$ бананов, из каждого банана они могут произвести либо одну велосипедную раму, либо четыре колеса (жители всех остальных планет недоумевают, как это у них получается). Также известно, что на Авокадии есть $20$ авокадо, из каждого авокадо они могут произвести либо две велосипедные рамы, либо одно колесо (жители остальных планет также недоумевают).

В Стране Дураков тихо и мирно живут 35 человек. Живут они настолько тихо и мирно, что не зарабатывают ничего и ничего не тратят, а хранят в сундучке по одной золотой монетке. В один прекрасный момент в Стране появляются два авантюриста - Кот Базилио и Лиса Алиса. Они решили как следует нажиться на наивных жителях Страны Дураков. Для этого они организовали фирму "L.O.K.H", которая предлагает населению уникальную возможность: закопать свою монетку на Поле Чудес, а в следующем периоде получить целых 2 монетки.

Карлсон, после того как улетел от маленького мальчика, решил заняться выращиванием фруктов, а именно яблок и груш. Так случилось, что в месте куда он улетел, с одной яблони за год можно было собрать лишь одно яблоко, а с дерева груши — только одну грушу. У Карлсона было $100$ рублей, причем саженец дерева груши стоил $5$ рублей, а саженец яблони — $20$ рублей. При этом вся грядка Карлсона имела площадь $30$ квадратных метров. Одно дерево груши занимало площадь $2$ квадратных метра, а одна яблоня — $3$ квадратных метра.

Пусть из спального микрорайона в центр города проложены две дороги – Северная и Южная. Каждое утро по ним едет фиксированное число автомобилистов. При этом из-за возможных пробок время движения зависит от того, сколько людей выберет каждую из дорог. По Северной можно добраться за $25+30x_1$ мин., по Южной – за $15+70x_2$ мин., где $x_1$ и $x_2$ – доли едущих по ним автомобилистов. Предположим, что люди выбирают дорогу, исходя из единственного критерия – желания добраться побыстрее. На сколько минут сократится ожидаемое время в пути, если Северную дорогу расширить втрое?

В состав Будапешта входят города Буда и Пешт, расположенные соответственно на правом и левом берегах Дуная. Местные власти каждого города регулируют жёсткость карантина таким образом, чтобы число больных коронавирусом в их городе держалось на одном уровне (он рассчитывается, исходя из количества имеющихся больничных коек). Население Будапешта равно $1$ млн $500$ тыс. человек. До эпидемии две трети из них проживали в городе Буда и одна треть – в городе Пешт, но из-за кризиса жители стали мигрировать между городами вслед за бóльшим среднедушевым доходом.

Однажды , два брата решили сыграть в одну очень интересную игру.Правила, которые рассказал им отец были следующие:
1.) на столе лежат три кучки спичек.
2.) в каждой кучке ровно по четыре штуки.
3.)игроки по очереди берут с любой кучки по одной или две спичке и кладут себе в карман.
4.)за один ход можно брать только с одной кучки.
5.) проигравший берёт последние спички или последнюю спичку со стола.

Динамично развивающаяся фирма по производству электрокаров нового поколения «E-car» приобрела постепенно затухающий завод «БензГазТрактор». До заключения этой сделки производительность труда в «E-car» составляла $400$ тыс. руб. в год, а на покупаемом старом заводе $–$ $100$ тыс. руб. После покупки завода производительность труда в обновленной фирме «E-car» составила $425$ тыс. руб.