Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2024

Баллы

13

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

15.03.2024, 06:22 (Артём Липин)
15.03.2024, 06:22


(0)
В исследовательской лаборатории есть два стажёра — Никита и Коля. Научный руководитель решает, как распределить время работы стажёров над двумя имеющимися у него проектами так, чтобы он мог изучить полученные результаты как можно раньше. Научный руководитель может начать изучать материалы только после того, как будут выполнены задания по обоим проектам. Известно, что Коля может выполнить необходимый объём работы на первом проекте за 2 часа, а на втором — за 4 часа, в то время как Никита — за 6 и 2 часа соответственно. Работа осуществляется равномерно — это означает, что если сделать проект целиком занимает $X$ часов, то выполнить, например, $1/n$ проекта займёт $X/n$ часов. Стажёры могут работать над обоими проектами как независимо, так и совместно, но в последнем случае они потратят 1 час на сторонние разговоры. Известно, что вдвоем (если не учитывать время, затраченное на разговоры) они работают над каждым проектом в $x>1$ раз быстрее чем, если бы работали параллельно над одним и тем же проектом. Например, если задачу изначально можно было выполнить за час, то при работе в 10 раз быстрее её можно выполнить за 6 минут.

а) Пусть стажёры работают удалённо, поэтому они не могут работать совместно. Сколько времени займёт работа над проектами? Как будут распределены задания?
б) Пусть стажёры могут работать как совместно, так и раздельно. В случае совместной работы стажёры работают вместе над каждым проектом. При каких значениях $x$ научному руководителю всегда выгодно ставить их работать совместно?
в) Совместная работа становится выгодной при больших или меньших значениях $x$? Объясните обнаруженную зависимость интуитивно.
г) На основании Вашего ответа в предыдущем пункте, предположите, в каких профессиях переход на удалённую работу скорее повышает производительность, а в каких — скорее снижает.