Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

В кондитерской «Конфетка» работают 10 пекарей. Все они настоящие профессионалы и одинаково хорошо умеют печь торты и кексы. За один рабочий день каждый пекарь может испечь либо 8 тортов, либо 32 кекса.

Заоч. задача 5 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Три поросенка – Наф-Наф, Нуф-Нуф и Ниф-Ниф – выращивают морковь и капусту. У всех поля имеют одинаковую площадь. Если все поля засеять капустой, то на каждом поле вырастет 300 кг капусты. Технология выращивания моркови у поросят разная: у Наф-Нафа урожайность на 25% больше, чем у Нуф-Нуфа, а у Нуф-Нуфа на 25% больше, чем у Ниф- Нифа. Наф-Наф выращивает 200 тонн моркови. Постройте совместную КПВ, если Красная Шапочка посоветует Наф-Нафу, Нуф-Нуфу и Ниф-Нифу работать вместе.

Задача 1 ОЧ-2016 (11 класс)

Крестьянин Иван владеет двумя полями площадью по 20 гектар. На одном гектаре первого поля можно вырастить 12 тонн пшена или 16 тонн ржи. На гектаре другого поля можно вырастить 8 тонн пшена или 4 тонны ржи. Известно, что Иван выращивает $x_0$ тонн ржи и использует свои земельные ресурсы полностью и эффективно.

Старший брат Ивана владеет одним полем площадью в 40 гектар, на гектаре которого можно выращивать $a$ тонн пшена или $a$ тонн ржи, и предлагает Ивану обменяться злаковыми культурами.

Задача 4 ОЧ-2016 (10 класс)

Крестьянин Иван владеет двумя полями площадью по 20 гектар. На одном гектаре первого поля можно вырастить 12 тонн пшена или 16 тонн ржи. На гектаре другого поля можно вырастить 8 тонн пшена или 4 тонны ржи. Известно, что Иван выращивает $x_0$ тонн ржи и использует свои земельные ресурсы полностью и эффективно.

Старший брат Ивана владеет одним полем площадью в 40 гектар, на гектаре которого можно выращивать $a$ тонн пшена или $a$ тонн ржи, и предлагает Ивану обменяться злаковыми культурами.

Сильная и независимая женщина

У Зои есть две радости в жизни: обнимашки и сладости. Также она иногда работает и получает доход в размере 50 000 у.е., который может потратить в своё удовольствие. Если она обнимается, но не ест сладкого, её удовольствие описывается функцией:
$$U(h)=-5000+65h-3\sqrt{h}+2h^2$$
Если она поедает сладости в одиночестве, функция её удовольствия выглядит иначе:
$$U(s) = −12000 + 2160s − 18s^2$$

Китайская КПВ

Одному Китайскому фермеру в наследство досталось три надела земли разного размера в разных местах. На первый участок можно посадить 10 чудосемечек, почва позволяет из каждой вырастить по 1 кг либо чая (y), либо риса (x). Второй участок гораздо меньше, и на него можно посадить всего 2 семечки, максимально возможное количество чая, выращенном на этом поле составляет 2 кг, а альтернативные издержки выращивания 1 кг риса равны 0,25. КПВ третьего поля имеет вид $y=8-4x$, и вмещает оно, кстати, 8 семечек.

Где блины, тут и мы! - 2

Аня печет блины и составляет задачи. Ее изначальное КПВ в производстве двух этих благ линейно. Максимально Аня может составить 10 задач за день или испечь 100 блинов, кроме того, она может продать Матвею блины за задачи, но, так как Матвей постепенно наедается блинами, каждый последующий блин стоит для него меньше. Матвей готов обменять $y$ задач на $x$ блинов в том и только том случае, если $y\leqslant \sqrt{x}$.

Собака в тесте

Тунисец Т - лучший gourmet chef восточных Люберец и может за один день приготовить 100 килограмм лучшего своего теста или ловить окрестных собак. К сожалению, каждая следущая пойманная собака обходится все дороже и альтернативные издержки равны $\frac{1}{2\sqrt{100-x}}$, где $х$ — количество теста.
Вечером его помощник иранец И своими грубыми руками лепит чебуреки и эчпочмаки. На одну порцию эчпочмаков уходит 1 собака и два килограмма теста, чебуреки же готовятся из двух собак и килограмма теста.

Диванное КПВ

Разумные существа ардриты с планеты Энтеропия могут за час произвести одну сепульку или килограмм лаудам. Сепулятор - устройство для сепуления, и с его помощью, используя х сепулек, жители планеты могут заниматься сепулением ровно $2x^3-1000x^2+140 000x$ часов. Постройте КПВ планеты Энтропии (по оси х количество лаудам, по у - часы сепуления). Пусть в экономике есть 1000 человеко-часов (то есть, конечно, ардрито-часов), а время, как и сепульки с лаудамами, бесконечно делимо. Жителям не обязательно использовать все сепульки.

Имени Макса Буробина

Макс умеет делать 3 вещи: составлять задачи на трехмерные КПВ — это отнимает у него 1 единицу труда за каждую задачу, обучать всех желающих векторному методу — 2 единицы труда за обученного человека и делать бутерброды с колбасой и сыром — 3 единицы труда за один бутерброд. У Макса имеется 60 единиц труда.