Умножение КПВ

Пусть у нас есть два КПВ $y_1(x_1)$ и $y_2(x_2)$. Тогда, если $X=x_1x_2$ и $Y=y_1y_2$, будем называть кривую $Y(X)$, ограничивающую все доступные наборы $(X, Y)$ произведением двух исходных КПВ.

1. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1$ и $y_2=b-x_2$

2. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1^2$ и $y_2=b-x_2^2$

3. Найдите произведение КПВ $y_1=\sqrt{a-x_1^2}$ и $y_2=\sqrt{b-x_2^2}$

"Вычитание" КПВ

Страна A состоит из двух регионов - $A_1$ и $A_2$, в стране производится только масло (X) и пушки (Y). У вас есть информация об уравнениях кривых производственных возможностей страны A и региона $A_1$. Восстановите информацию о КПВ региона $A_2$: найдите её уравнение (достаточно привести одно подходящее и доказать, что оно подходит) или докажите, что КПВ страны A и региона $A_1$ одновременно такими быть не могут. В задаче три пункта, комбинации КПВ приведены в таблице ниже. В пункте в) максимальное производство масла в регионе $A_1$ равно 1.

Организаторы организуют

Кирилл и Гоша занимаются экспериментами и выдают мерч в каморке. За $2$ часа Кирилл может сделать $20$ экспериментов или выдать $40$ единиц мерча (а также любую их линейную комбинацию). Гоша, соотвественно, $80$ экспериментов или $20$ единиц мерча. Оба этих занятия эффективно распределены между ребятами. Мерч и эксперименты делаются специально для Мишы, функция полезности которого задаётся уравнением: $U = min\{x, y\}$, где $x$ – количество единиц
мерча, а $y$ – количество экспериментов.

Рыбный остров

В одной морской стране производят карасей и анчоусы. Страна разделена на два региона. В первом регионе могут максимально произвести $10$ тонн карасей или $10$ тонн анчоусов с постоянными альтерантивными издержками. Во втором регионе же – $15$ тонн карасей или $30$ тонн анчоусов, также с постоянными альтернативными издержками.

Олимпиада – это тоже праздник!

Одна компания, которая производит олимпиады ($x$) и праздники ($y$), наняла на работу Петра. Директор компании не знает, что у Петра получается делать лучше: олимпиады или праздники. Он знает, что с вероятностью $p = 0,5$ Петр может за час произвести $0,5$ единиц $y$, a с вероятностью $1 - p = 0,5$ – $1$ единицу $y$. Также он знает, что с вероятностью $d = 0,5$ Петр может за час произвести $1$ единицу $x$, a с вероятностью $1 - d = 0,5$ – $0,5$ единиц $x$. Всего у Петра $8$ часов.

Добро пожаловать в рай!

Небольшое островное государство Исла Парадайз разделено на три региона: Сансет Вэлли, Риверсайд и Бриджпорт. В стране производятся только сети для ловли рыбы и паруса для кораблей. Кривая производственных возможностей (КПВ) Сансет Вэлли описывается уравнением $y_1 = 10 - x_1$, КПВ Риверсайда $y_2 = 10 - 0,5x_2$, КПВ Бриджпорта $y_3 = 20 - 2x_3$, где $x_i$ – сети для ловли рыбы, а $y_i$ – паруса для кораблей.

Братские хитрости

Гуру Тимур любит читать статьи и книги. Назовем Кривой Читательских Возможностей (КЧВ) множество максимальных комбинаций статей и книг, которое Тимур может прочитать.
Изначальное КЧВ Тимура задается уравнением $y =
\begin{cases}
3 - 0.5x, \; 0 \leq x \leq 2
\\
6 - 2x, \; 2 \leq x \leq 3
\end{cases}$

Задачка про двух профессоров

Профессор Илья и профессор Антон по жизни занимаются двумя вещами: пишут научные статьи и читают лекционные курсы студентам. Илья может за год написать 1 статью, также известно, что Илья тратит на прочтение одного курса столько же времени, сколько и на написание одной статьи. Антон же читать лекционные курсы принципиально не хочет, он пишет только статьи, за год он может написать их полторы штуки.

Ложь и Провокация

Алексей может заниматься двумя видами деятельности: лежать или сиять, и в процессе этого производить ложь (Л) или провокацию (П)
Если он начал что-то делать, то он обязательно закончит свое дело и ничем другим уже заниматься не будет.
В его распоряжении есть 10 кроватей и 8 часов его времени. Ложь и провокация производятся по довольно сложным технологиям, поэтому требуют времени и обязательно нового, еще не использованного холодненького места на кровати.

Мечи в Тридевятом государстве

В Тридевятом государстве существует два региона, КПВ которых $y_{1}=30-0.5x_{1}$ и $y_{2}=50-2x_{2}$ соответственно. Государство максимизирует количество мечей, которые можно производить по двум технологиям. Таким образом, если производить мечи по первой технологии, то для производства одного меча потребуется 5 единиц товара $x$ и 5 единиц товара $y$.