Мечи в Тридевятом государстве

В Тридевятом государстве существует два региона, КПВ которых $y_{1}=30-0.5x_{1}$ и $y_{2}=50-2x_{2}$ соответственно. Государство максимизирует количество мечей, которые можно производить по двум технологиям. Таким образом, если производить мечи по первой технологии, то для производства одного меча потребуется 5 единиц товара $x$ и 5 единиц товара $y$. Если же производить мечи по второй технологии, то для производства одного меча потребуется 8 единиц товара $x$ и 2 единицы товара $y$.

На ответ дается 30 секунд

У Фаско Жрека есть два занятие - рассказ сказок и фантазирование. С помощью них он производит деньги (x) и завлекает людей (y). Но так вышло, что на все эти занятия у него есть всего лишь-то одна сотня лет. Если он потратит $L_{x}$ сотен лет, рассказывая сказки, то сможет нарассказывать на $\sqrt{L_{x}}$ денег, если $L_{y}$, то на $\sqrt{L_{y}}$ людей. Если он будет тратить часть времени на фантазирование, то за одну сотню лет заработает либо $x$ денег, либо завлечет $y$ людей, либо любую комбинацию про постоянных альтернативных издержках.

Кто тут любит КПВ?

Билли производит латексные перчатки (X) и мужские костюмы (Y). Для их производства он использует рабов. Всего у него есть 10 рабов, у каждого есть свой номер от 1 до 10. Раб номер i может произвести i перчаток, либо 11-i костюмов, либо любую комбинацию.

(а) Постройте КПВ Билли.

Предположим, что Билли может выйти на международный рынок и начать обменивать одну перчатку на один костюм (перчатки он производит НЕ парами, а по одной, догадайтесь почему (не надо)).

Мясная страна

Мясная страна представляет собой конфедерацию, состоящую из $N$ независимых друг от друга регионов, жители которых потребляют два товара – хлеб ($x$) и мясо ($y$).
Агрегированная полезность жителей от потребления данных товаров в каждом регионе задается следующей функцией:

$$U_{i} (x_{i},y_{i})=ln(x_{i}) + ln(y_{i})$$

Произвосдтво AD и AS

Фермер производит два товара – AD и AS.

Альтернативные издержки производства AD равны: -1/2√(100-AS), максимальное количество AD равно 10.

AD и AS – очень редкий товар. Поэтому антимонопольная служба запрещает производить фермеру меньше 5 единиц AD и 50 единиц AS.

а) Изобразите КПВ фермера в координатах (AS; AD) (в данной задаче включайте в кпв все участки).

Издержки на натуральный налог

Фермер выращивает и продает топинамбур.

Для производства используются уже нанятые на месяц два человека, работающих каждый на своем поле, а также одна лейка.

У каждого работника есть 200 часов рабочего времени в месяц. За час без лейки первый работник может вырастить 10 кг топинамбура, второй – только 5. Если лейку будет использовать первый работник, то он сможет выращивать 50 кг топинамбура/час, а если лейкой воспользуется второй работник, то его производительность достигнет 10 кг топинамбура/час.

Зависимые КПВ №2

Задача: для каждого случая найдите суммарную КПВ:

А)
$$y_1+x_1=10\\
y_2+x_2+0.5y_1=5$$

Б)
$$y_1+x_1=10\\
y_2+x_2+x_1=5$$

В)
$$y_1+x_1=10\\
y_2+x_2+x_1+y_1=15$$
Г)
$$x_1^2+y_1^2+x_2+y_2^2=10000\\
y_1+x_1=10\\$$
Д)
$$x_1^2+y_1^2=64\\
y_2+x_1+y_1+0.5x_2=100$$
Е) $$x_1+y_2+y_1=50\\
x_2+y_2+x_1=60$$

Кони и слоны

Р.Фишер искусный мастер. Он производит шахматные фигурки коней и слонов, У него есть два участка земли, с первого участка он добывает 50 е.д Брусков дерева, или 30 е.д клейкой смолы, или 50 е.д металла. С другого участка земли 30, или 40, или 10 этих материалов.
Для производства одного слона требуется 1 е.д смолы и 1 е.д метала. А для производства коня ему нужно 2 е.д смолы и 1 е.д дерева.

А) Постройте его КПВ (в осях кони-слоны)

Экономика и шахматы.

Дмитрий играет в шахматы $(X)$ и занимается экономикой $(Y)$ Для занятий экономикой и игры в шахматы, ему нужен сон $(K)$ и умственная энергия $(L)$.
При этом функции производственных возможностей такие:
$$x=K_x^2+L_x^2$$
$$y=2K_y^2+2L_y^2$$

Всего у него есть 20 K и 50L

Задача на построение КВП

ЗАДАЧА 1
Кривая производственных возможностей производства товаров Х и Y задана уравне¬нием: 3х^2 + 5у= 100.
Определить:
1) Максимальное количество производства товаров Х и Y
2) Альтернативные издержки производства 5-й ед. товара Y;
3) Альтернативные издержки производства 5-й ед. товара Х;
4) Составить новое уравнение кривой производственных возможностей, если новая технология производства позволит производить товара Х в 2 раза больше. Показать направление смещения КПВ в этом случае.