КПВ

Аркадий ещё не приобрел себе автомобиль, поэтому вынужден ездить на общественном транспорте или пользоваться услугами такси. Аркадий выходит из дома в 8:00. С помощью приложения Уандексъ Карты он узнал ожидаемое время прибытия и стоимость билетов на автобус, трамвай, а также стоимость поездки на такси. Все данные представлены в таблице.

Государство Московия занимается производством всего двух благ (икса и игрека) с использованием технологий двух заводов, расположенных в разных городах, и ресурсов альфа и бета. Первому заводу для производства одного икса требуются две единицы ресурса альфа и четыре единицы ресурса бета, а для производства одного игрека необходимы четыре единицы альфа и две единицы бета. Второму же заводу для производства одного икса требуются четыре единицы альфа и две единицы бета, а для производства одного игрека - две единицы альфа и четыре единицы бета.

Петр и Глеб изготавливают ножи ($X$) и напильники ($Y$). Петр за 1 час способен произвести 1 нож или 1 напильник (или любую линейную их комбинацию). Глеб же за 1 час способен проивести половину ножа или 1 напильник (аналогично, или любую линейную их комбинацию). Известно, что если ребята работают в команде, то есть одноврменно производят один вид продукции, то производительность труда каждого из них увеличивается в $\alpha$ раз!

Постройте суммарную КПВ ребят при различных значениях $\alpha$, если каждый из них может работать не более 10 часов.

Студия звукозаписи $BBTS$, состоящая из двух независимых отделов, планирует свою работу на следующий год. Для качественной записи звука, а именно рэпа ($x$) и попсы ($y$), каждому отделу необходимы студийные площади и труд звукорежиссеров. Общая площадь студии составляет 10 м$^2$, которую можно делить в любой пропорции между отделами. Также на студии работают звукорежиссеры, трудовой запас которых оценивается в $10$ единиц, труд звукорежиссеров также можно распределять в любой пропорции между отделами. Известно, что производственная функция каждого отдела описывается уравнениями

Страна А производит товары 3 типов: икс($x_1$), игрек($y_1$) и зет($z_1$). Известно, что 1 единица товара первого типа производится из 1 единицы сырья, второго - из двух, а третьего - из трех. Запас сырья в стране А составляет 180 единиц. По соседству расположена страна B, которая также производит икс($x_2$), игрек($y_2$) и зет($z_2$) так, что для производства одной единицы икса требуется одна единица сырья, второго - три единицы, третьго - две. Запас сырья в стране А составляет 240 единиц. Сырье невозможно транспортировать между странами.

Ученики А, М и Е решают задачи по экономике и математике. КПВ каждого из них имеет вид $y=4-\frac{x}{3}$, $ y=12-3x$, $y=6-x$, где $x$ -- задачи по экономике, $y$ -- задачи по математике. Они решили заниматься в кафе, где осталось только 2 места, так что решать может только двое из них, а третий уйдёт домой. Однако ребята очень неусидчивые, поэтому вместе они могут решить только 20 задач по экономике и математике.

Постройте кривую производственных возможностей лицеистов.

Решив проблемы с оценкой уровня неравенства (отсылка к задаче Удачливый Василий), вы удостоились возможности проанализировать экспортные доходы (в размере $TR_{Ex}$) национальной экономики, которая потребляет только экспортный товар $x_3$ (самостоятельно производить этот товар страна не способна), продавая по ценам $(p_1,p_2)$ блага $(x_1,x_2)$ в соответствии с кривой производственных возможностей, описываемой функцией $x_2=f(x_1)$.

В одной химической лаборотории производятся две смеси: икс ($X$) и игрек ($Y$). Известно, что икс и игрек синтезируются из двух веществ - альфа ($\alpha$) и бета ($\beta$). Для синтеза одной единицы икса требуются одна единица альфа и 2 единицы бета, а для производства одной единицы $Y$ требуется только 4 единицы альфа.

а) Постройте КПВ лаборатории в координатах $(X;Y)$, если запасы веществ, необходимые для производства икса и игрека, равны $(\overline{\alpha};\overline{\beta})=(64;32)$.

Великие стеклодувы Адриан, Бенни и Вальдемар выдувают из стекла, общий запас которого равен 16, три вида фигурок: икс($x$), игрек($y$) и дзет($z$).

Технология производства фигурок представлена в таблице:

Пусть у нас есть два КПВ $y_1(x_1)$ и $y_2(x_2)$. Тогда, если $X=x_1x_2$ и $Y=y_1y_2$, будем называть кривую $Y(X)$, ограничивающую все доступные наборы $(X, Y)$ произведением двух исходных КПВ.

1. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1$ и $y_2=b-x_2$

2. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1^2$ и $y_2=b-x_2^2$

3. Найдите произведение КПВ $y_1=\sqrt{a-x_1^2}$ и $y_2=\sqrt{b-x_2^2}$