КПВ

В стране XY производятся два товара — Икс и Игрек; в их производстве используются два фактора — труд и капитал. Общий запас труда в стране (величина рабочей силы) составляет 240 единиц, а капитала — 120 единиц. Для производства X единиц Икса нужны X единиц труда и $X^{2}/120$ единиц капитала. Для производства Y единиц Игрека нужны 2Y единиц труда и Y единиц капитала. Товары Икс и Игрек потребляются только в комплектах, состоящих из одной единицы Икса и двух единиц Игрека. Экономика страны работает так, чтобы максимизировать количество
потребляемых комплектов.

Президент одной очень большой страны недавно решил, что пора заняться импортозамещением. Беда в том, что в стране до этого ничего не производилось, поэтому необходимой инфраструктуры в ней тоже не было. В связи с этим президент приказал своей команде обеспечить строительство завода, который бы позволял производить высокий рейтинг (обозначим как $X$) и стабильность (обозначим как $Y$).

За всякое порученное дело должен отвечать один и только один человек. О. Бисмарк

Как известно в Шляпляндии производится два вида шляп: выпуклые и плоские. Трудозатраты на одну выпуклую шляпу составляют в среднем Q человеко-часов (где Q — количество произведенных выпуклых шляп), а на одну плоскую шляпу 4 человеко-часа. Завод располагает только четырьмя шляпниками с 9-часовым рабочим днем. Считайте, что согласно заключенным трудовым договорам, издержки на оплату труда не зависят от фактического объёма производства.

Подруги Сяо и Мяо ждут гостей, которых они намерены угостить фантастическими блюдами: абвгдейчиками и альфабетагамбургерами. Учитывая предпочтения гостей, они запланировали сделать 100 абвгдейчиков и 10 альфабетагамбургеров. Известно, что для изготовления одного абвгдейчика Сяо надо 15 минут, а Мяо – 5 минут, а для того чтобы сделать один альфабетагамбургер Сяо надо 30 минут, а Мяо – 15 минут.

Про кривую производственных возможностей страны известно следующее: альтернативная стоимость производства икса $(x)$, выраженная в единицах игрека $(y)$, следующим образом зависит от $(y)$:
$$AC_x=\dfrac{1}{2y} (\text{единиц } y)$$
При этом известно, что точка $(10;0)$ в координатах $(x; у)$ лежит на КПВ.

Жители страны потребляют товар икс и игрек в пропорции $1:\alpha$, где $\alpha$ - целое положительное число. Также известно, что в равновесии потребляется целое количество и икса, и игрека.

В стране Альфа производится всего два товара: $x$ и $y$. Для их производства используется единственный ресурс — труд, причём общее количество труда, доступного в Альфе составляет $L=40$.

Выпуск первого товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда: $x=L_x$.
Выпуск второго товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда:
$$ y =\begin{cases} 3L_y, & L_y \lt 20 \\
40+L_y, & L_y \geq 20 \end{cases} $$

В стране, состоящей из двух регионов E и W, производится при использовании труда два товара: сыр пармезан (X) и персики (Y). В регионе E единица труда может изготовить $2$ единицы пармезана или $2$ единицы персиков. В регионе W единица труда может изготовить $4$ единицы пармезана или $1$ единицу персиков. В каждом регионе есть $15$ единиц труда. Регионы не обмениваются технологиями.

Фирма Z производит только два товара: пиццу и булочки. Максимально фирма может произвести 6 булочек за один час, полностью отказавшись от производства пиццы. При этом произведя одну дополнительную пиццу нужно отказаться от одной булочки и это выполняется всегда. Количество товаров может выражаться только целым числом.

a) Постройте множество доступных фирме наборов, предполагая, что у фирмы есть ровно 1 час.

Фирма может производить два вида сырья ($А$ и $В$). КПВ $А$ и $В$ имеет вид $А=100-2В$ (никаких затрат, кроме отказа от производства другого сырья, фирма не несет). Известно, что для производства $Q_x$ единиц товара $X$ нужны $2Q_x$ единиц сырья $А$ и $Q_x^2$ денежных единиц, а для производства $Q_y$ единиц товара $Y$ нужны $Q_y$ единиц сырья B и $Q_y^2$ денежных единиц. Цена рынке товара X сложилась на уровне $P_x=50$. Цена рынке товара Y сложилась на уровне $P_y=50$.

(а) Какие объемы производства выберет фирма, максимизирующая прибыть?

Дима и Егор составляют задачи по микроэкономике и макроэкономике. Для составления задач необходимо время и воображение. Дима готов потратить на составление задач 24 часа и 30 радужных единорогов воображения. К сожалению, Егор занимается организацией школы, поэтому он готов потратить всего лишь 9 часов и 9 радужных единорогов воображения.

Дима тратит на составление одной задачи по микроэкономике 1,5 часа и 3 радужных единорога, а по макроэкономике - 2 часа и 1 радужного единорога.