КПВ

Аня печет блины и составляет задачи. Ее изначальное КПВ в производстве двух этих благ линейно. Максимально Аня может составить 10 задач за день или испечь 100 блинов, кроме того, она может продать Матвею блины за задачи, но, так как Матвей постепенно наедается блинами, каждый последующий блин стоит для него меньше. Матвей готов обменять $y$ задач на $x$ блинов в том и только том случае, если $y\leqslant \sqrt{x}$.

Тунисец Т - лучший gourmet chef восточных Люберец и может за один день приготовить 100 килограмм лучшего своего теста или ловить окрестных собак. К сожалению, каждая следущая пойманная собака обходится все дороже и альтернативные издержки равны $\frac{1}{2\sqrt{100-x}}$, где $х$ — количество теста.
Вечером его помощник иранец И своими грубыми руками лепит чебуреки и эчпочмаки. На одну порцию эчпочмаков уходит 1 собака и два килограмма теста, чебуреки же готовятся из двух собак и килограмма теста.

Разумные существа ардриты с планеты Энтеропия могут за час произвести одну сепульку или килограмм лаудам. Сепулятор - устройство для сепуления, и с его помощью, используя х сепулек, жители планеты могут заниматься сепулением ровно $2x^3-1000x^2+140 000x$ часов. Постройте КПВ планеты Энтропии (по оси х количество лаудам, по у - часы сепуления). Пусть в экономике есть 1000 человеко-часов (то есть, конечно, ардрито-часов), а время, как и сепульки с лаудамами, бесконечно делимо. Жителям не обязательно использовать все сепульки.

Макс умеет делать 3 вещи: составлять задачи на трехмерные КПВ — это отнимает у него 1 единицу труда за каждую задачу, обучать всех желающих векторному методу — 2 единицы труда за обученного человека и делать бутерброды с колбасой и сыром — 3 единицы труда за один бутерброд. У Макса имеется 60 единиц труда.

Пусть имеется время t=1, которое можно распределить между четыремя заводами. Построить суммарное КПВ.
$x_1^2+y_1\leq t_1$
$x_2+y_2^2\leq t_2$
$x_3+y_3\leq t_3$
$\max(x_4;\: y_4)\leq t_4$
$t_1+t_2+t_3+t_4\leq 1$

В стране XY производятся два товара — Икс и Игрек; в их производстве используются два фактора — труд и капитал. Общий запас труда в стране (величина рабочей силы) составляет 240 единиц, а капитала — 120 единиц. Для производства X единиц Икса нужны X единиц труда и $X^{2}/120$ единиц капитала. Для производства Y единиц Игрека нужны 2Y единиц труда и Y единиц капитала. Товары Икс и Игрек потребляются только в комплектах, состоящих из одной единицы Икса и двух единиц Игрека. Экономика страны работает так, чтобы максимизировать количество
потребляемых комплектов.

Президент одной очень большой страны недавно решил, что пора заняться импортозамещением. Беда в том, что в стране до этого ничего не производилось, поэтому необходимой инфраструктуры в ней тоже не было. В связи с этим президент приказал своей команде обеспечить строительство завода, который бы позволял производить высокий рейтинг (обозначим как $X$) и стабильность (обозначим как $Y$).

За всякое порученное дело должен отвечать один и только один человек. О. Бисмарк

Как известно в Шляпляндии производится два вида шляп: выпуклые и плоские. Трудозатраты на одну выпуклую шляпу составляют в среднем Q человеко-часов (где Q — количество произведенных выпуклых шляп), а на одну плоскую шляпу 4 человеко-часа. Завод располагает только четырьмя шляпниками с 9-часовым рабочим днем. Считайте, что согласно заключенным трудовым договорам, издержки на оплату труда не зависят от фактического объёма производства.

Подруги Сяо и Мяо ждут гостей, которых они намерены угостить фантастическими блюдами: абвгдейчиками и альфабетагамбургерами. Учитывая предпочтения гостей, они запланировали сделать 100 абвгдейчиков и 10 альфабетагамбургеров. Известно, что для изготовления одного абвгдейчика Сяо надо 15 минут, а Мяо – 5 минут, а для того чтобы сделать один альфабетагамбургер Сяо надо 30 минут, а Мяо – 15 минут.

Про кривую производственных возможностей страны известно следующее: альтернативная стоимость производства икса $(x)$, выраженная в единицах игрека $(y)$, следующим образом зависит от $(y)$:
$$AC_x=\dfrac{1}{2y} (\text{единиц } y)$$
При этом известно, что точка $(10;0)$ в координатах $(x; у)$ лежит на КПВ.

Жители страны потребляют товар икс и игрек в пропорции $1:\alpha$, где $\alpha$ - целое положительное число. Также известно, что в равновесии потребляется целое количество и икса, и игрека.