КПВ

В стране XY единственным фактором производства является труд, рабочая сила составляет 100 единиц труда. Если все они заняты в производстве товаров x или y, то каждая единица труда может произвести 2 единицы первого товара или четыре единицы второго товара. Существует и третий вид деятельности ‒ научные исследования, проводимые в местном университете. Благодаря этим исследованиям, производительность труда может быть увеличена. Если в исследованиях заняты n единиц труда, то производительность растёт в обеих отраслях в (1 + 0,02n) раз по сравнению с первоначальным уровнем.

Есть два составителя задач по экономике для муниципального этапа 2015: А и Б. А может составить 5 задач для 11-го класса или 10 задач для 9-го класса.
Б может составить 15 задач для 11-го класса или 5 задач для 9-го класса. Альтернативные издержки составления задач постоянны, задач может быть составлено нецелое число.

Все ресурсы страны Ух могут быть заняты в двух секторах – производстве иксов или игреков. Чтобы произвести единицу икса, нужны единица капитала и две единицы труда; чтобы произвести единицу игрека, нужны две единицы капитала и единица труда. Проблема в том, что страна в данный момент вообще не располагает капиталом, его тоже нужно произвести с помощью труда: единица труда может произвести две единицы капитала. Трудовые ресурсы страны – 100 единиц труда. Задайте уравнение кривой производственных возможностей для данной страны в координатах труда и капитала.

Есть два составителя задач по экономике для муниципального этапа 2015: А и Б. А может составить 5 задач для 7‒8-го классов или 10 задач для
9-го класса. Б может составить 15 задач для 7‒8-го классов или 5 задач для
9-го класса. Альтернативные издержки составления задач постоянны.
1) Какое наибольшее суммарное количество задач могут составить А и Б?
2) Перед А и Б поставлена цель: составить 11 задач для 7‒8-го классов
и 11 задач для 9-го класса. Смогут ли они справиться с этой нелёгкой работой?

В школьных учебниках по экономике выгоды стран от международной торговли обычно объясняются разными технологиями. Представьте себе две линейные КПВ: торговля выгодна тогда и только тогда, когда их наклоны различны (и это никак не зависит от предпочтений жителей стран). Если же мы разрешим более сложные КПВ, то этот результат может нарушиться.

Для каждой из следующих ситуаций (по отдельности) ответьте на вопрос "Возможна ли такая ситуация?". Если Ваш ответ "Да", приведите пример (графически или алгебраически); если "нет", докажите.

Три бригады производят товары X и Y. Первая бригада состоит из работников, имеющих 1 разряд, вторая из работников, имеющих 2 разряд, третья из работников, имеющих 3 разряд. Используя эффективно все ресурсы, первая бригада может произвести 40 единиц товара X или 20 единиц товара Y. Вторая бригада может произвести 40 единиц товара X или 60 единиц товара Y, третья - 20 единиц товара X или 40 единиц товара Y. Альтернативные затраты производства у каждой бригады постоянны. Начальник цеха решил изменить распределение работников.

В капиталистическом раю живут-поживают Хэнк и Дэгни. Хэнк может выплавить 5 тонн стали или перевезти 1 состав угля. Дэгни способна перевезти 5 составов угля или выплавить 1 тонну стали.
а) Постройте КПВ, если Хэнк и Дэгни объединятся.

В некотором царстве имеется 25 работников, готовых трудиться по 8 часов ежедневно. $y=L_y$; $x=\sqrt x$. На мировом рынке за единицу продукции $x$ готовы отдать 5 единиц продукции $y$. Постройте КТВ данного царства.

1. КПВ некоторой области задана уравнением $y=150-10x$. Жители желают потреблять данные товары в комплекте $1x+5y$. Найдите оптимальную комбинацию производства двух благ.
2. Технология производства товара $x$ задается уравнением $x=\dfrac{L_x}{2}$, товара $y$ - $y=\sqrt L_y$. Всего имеется 400 часов труда. Пропорция потребления задана уравнением $y=2x$. Найдите оптимальный объем производства двух товаров.

1. Всего в экономике данной страны имеется 50 человеко-часов ежедневно. Единица продукции $x$ может быть произведена за $2$ часа. На производство единицы продукции $y$ требуется $5$ часов труда. На рынке за единицу товара $x$ придется уплатить 7 д.ед., за единицу товара $y$ 14 д.ед. Найдите максимальную выручку.
2. КПВ одной из областей описывается уравнением: $y=34-17x$, другой области: $y=17-0{,}5x$. $P_x=P_y=5$. Найдите максимальную $TR$ в случае объединения областей.