Страна XY

Производственные функции можно записать, как $x=(1+0.02n)2L_x$ и $y=(1+0.02n)4L_y$ (по 2 балла за каждую производственную функцию). Весь труд будет использоваться, т. к. все функции монотонно возрастают, поэтому $L_x+L_y+n=100$ (1 балл за уравнение):
$$\frac{x}{2(1+0.02n)}+\frac{y}{4(1+0.02n)}+L_n=100
\\y=4(1+0.02n)(100-n)-2x$$
(2 балла за уравнение).
Мы получили уравнение, описывающее доступные комбинации x и у при разных значениях $L_n.$ Чтобы получить уравнение КПВ, нужно сделать так, чтобы для каждого значения x значение $y=4(1+0.02n)(100-n)-2x$ было максимальным. Видно, что наклон этой линии не зависит от Ln, поэтому разные значения этого параметра задают параллельные друг другу прямые, из которых нам нужно выбрать самую высокую. Для этого нужно максимизировать функцию $(1+0.02n)(100-n)$. Это квадратичная парабола с ветвями вниз и корнями −50 и 100, значит, вершина параболы – точка максимума – будет находиться в точке 25 (посередине между корнями). Если $n=25$, то КПВ будет иметь вид $y=450-2x$ (3 балла).