Государство Замунда

Маленькое, но гордое государство Замунда в основном специализируется на выращивании манговых деревьев, поскольку всё население страны обожает манго. Спрос на манго в Замунде имеет вид $Q_{d} = 200 - P$, где $Q_{d}$ $-$ величина спроса на манго в тоннах, $P$ $-$ цена манго в дундуках (валюта в Замунде). Предложение местных фермеров задаётся функцией $Q_{s} = 2P - 10$, где $Q_{s}$ $-$ величина предложения манго в тоннах, $P$ $-$ цена манго в дундуках. Замунда также может торговать с внешним миром на мировом рынке манго, где цена за $1$ тонну составляет $6$ долларов.

Винтик и Шпунтик

На рынке обслуживания автомобилей в Цветочном городе конкурируют два механика: Винтик и Шпунтик. Ежемесячный спрос на услуги механиков описывается функцией $Q_{d} = 100 - 2P$. Функция издержек Винтика $TC = \frac{Q^2}{10}$, и он выбирает, принимать в месяц $50$ или $60$ заказов. Мастерская Шпунтика обладает более скромными возможностями: при функции издержек $TC = 2Q$, он выбирает между объемами $20$ или $40$ заказов в месяц.

ЦБ и ставка процента

Центральный банк готовится принять очередное решение по ставке процента. Ставка процента определяется согласно правилу Тейлора: $i_{t} = 2(\pi_{t} - 0,5) + 4(x_{t} - 0)$, где $\pi_{t}$ $-$ инфляция в процентах, $x_{t}$ $-$ разрыв ВВП в процентах (отклонение фактического ВВР от потенциального), $i_{t}$ $-$ ставка процента. Центральный банк принимает решение, минимизируя свою функцию потерь: $L = (\pi_{t} - 1)^2 + x_{t}^2$. При этом ЦБ учитывает кривую Филлипса при принятии решения, которая выглядит следующим образом: $x_{t} = 2 - 2\pi_{t}$.

Про монополиста

Монополист с функцией издержек $TC = 20Q + 100$ работает на рынке с двумя группами потребителей. Группы неразличимы между собой: продавец устанавливает единую цену на свою продукцию. Функция спроса первой группы: $Q_{1}^d = 80 - 2P$, второй $Q_{2}^d = 150 - 3P$.

Вопрос 1 (7 баллов). Какую цену назначит монополист?
Вопрос 2 (2 балла). Сколько единиц продукции приобретёт первая группа?
Вопрос 3 (2 балла). Сколько единиц продукции приобретёт вторая группа?

ТратьБанк

Юный экономист Петя устроился на работу в рейтинговое агентство «Дилетант», занимающееся рейтингованием банков страны Х. В первый же день ему поручили написать аналитическую записку о состоянии дел в банке «ТратьБанк» на основе наблюдений за последние 20 месяцев.

Три города

Страна N состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника.
Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей.

Предприниматели и работники

В экономике с общей численностью населения L некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наемными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату $w=1$. Труд является единственным фактором производства.
Производственная функция некоторой фирмы $j$ задается как:
$$q_j \bigl(l_j\bigr)=\varphi_jl_j,$$
где $l_j$ – количество работников, занятых в фирме $j$, а $\varphi_j$ – средняя производительность фирмы $j$.

Собственные криптовалюты

После появления биткоина и других криптовалют интерес к ним стали проявлять крупные компании. В 2018 г. IT-компания А, являющаяся разработчиком популярной программы для обмена сообщениями (мессенджера), объявила о планах запустить свою криптовалюту CriptoA, которую можно будет использовать непосредственно в мессенджере для оплаты товаров и услуг. Вслед за ней IT-компания B, которая поддерживает другой популярный мессенджер, также заявила о планах выпустить собственную криптовалюту CriptoB с возможностью её использования в мессенджере.

Задача 5 ОЧ-2018 10 класс

Города $A$ и $B$ соединяет прямая дорога длиной 10 км. Вдоль всей дороги в двух шагах от нее находятся залежи алмазов, которым нет числа. Алмазы находятся глубоко под землей, и обычные жители городов их не добывают. Спрос на алмазы в каждом городе задается функцией $Q_d = 250 - 2P$, где $Q$ - кол-во штук (не обязательно целое), $P$ - цена в гривнах (не обязательно целое число).

Задача 4 ОЧ-2018 10 класс

Президент размышляет, кого назначить председателем Центрального банка. Всего есть три альтернативы:
  1. Молодой и амбициозный Александр Яблочков, заботящийся не только о достижении основной цели - стабильного уровня инфляции, но и понимающий воздействие политики ЦБ на финансовые рынки страны.
  2. Функция счастья Александра имеет следующий вид:
    $$U_A=-(\pi-\pi^*)^2-(i-i^*)^2,$$
    где $\pi$ и $\pi^*$ - фактический и желаемый уровни инфляции, а $i$ и $i^*$ - фактическая и желаемая процентная ставка.