Задача

В олимпиадах

Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2020

Раздел

Баллы

11

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
02.05.2021, 21:21 (Данила Глазков)
02.05.2021, 22:00


(0)
Центральный банк готовится принять очередное решение по ставке процента. Ставка процента определяется согласно правилу Тейлора: $i_{t} = 2(\pi_{t} - 0,5) + 4(x_{t} - 0)$, где $\pi_{t}$ $-$ инфляция в процентах, $x_{t}$ $-$ разрыв ВВП в процентах (отклонение фактического ВВР от потенциального), $i_{t}$ $-$ ставка процента. Центральный банк принимает решение, минимизируя свою функцию потерь: $L = (\pi_{t} - 1)^2 + x_{t}^2$. При этом ЦБ учитывает кривую Филлипса при принятии решения, которая выглядит следующим образом: $x_{t} = 2 - 2\pi_{t}$.

Вопрос 1 (4 балла). Выберите функцию потерь ЦБ в зависимости от инфляции.

  1. $L = 3\pi_{t}^2 - 6\pi_{t} + 3$
  2. $L = 5\pi_{t}^2 - 10\pi_{t} + 5$
  3. $L = -3\pi_{t}^2 + \pi_{t} + 5$
  4. $L = 5\pi_{t}^2 - 10\pi_{t} + 10$

Вопрос 2 (7 баллов). Какую ставку процента выберет ЦБ?