Задача

В олимпиадах

Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2020

Раздел

Баллы

11

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
03.05.2021, 18:42 (Данила Глазков)
03.05.2021, 19:50


(0)
Московский таксист Василий ежедневно выбирает себе количество рабочих часов $h \geq 0$. Почасовая ставка заработной платы Василия составляет $w$ рублей. Чем дольше рабочий день, тем сильнее устаёт таксист, поэтому издержки на работу в течение $h$ часов для него составляют $2h^2$. Выходя на работу, Василий рассчитывает заработать за день сумму $1600$ рублей, которая является для него точкой отсчёта: он сильно расстраивается, если у него не получается заработать ожидаемую сумму за день. Таким образом, функция полезности Василия имеет
следующий вид: $$U(h) =  \begin{cases} wh - 1600 - 2h^2, \text{если} \ wh \geq 1600 \\ 2,25 \cdot (wh - 1600) - 2h^2, \text{если} \ wh < 1600 \end{cases}$$ Запишите в аналитическом виде функцию предложения труда Василия $h^{*}(w)$, то есть функцию, выражающую количество часов, которое будет работать в день таксист Василий, в зависимости от почасовой ставки заработной платы. Является ли эта функция неубывающей на всём множестве $h \geq 0$?