Винтик и Шпунтик

Необходимо посчитать выигрыши (в данном случае прибыль) для всех четырёх возможных соотношений объёмов: $(50; 20)$, $(50; 40)$, $(60; 20)$, $(60; 40)$. В данном случае Винтик и Шпунтик – олигополисты, поэтому в прибыль подставляем функцию спроса.
Ответ на вопрос 1: 1) 500; 2) 260. $$П_{в} = (50 - \frac{70}{2}) \cdot 50 - \frac{50^2}{10} = 500$$ $$П_{ш} = (50 - \frac{70}{2}) \cdot 20 - 2 \cdot 20= 260$$
Ответ на вопрос 2: 1) 0; 2) 120. $$П_{в} = (50 - \frac{90}{2}) \cdot 50 - \frac{50^2}{10} = 0$$ $$П_{ш} = (50 - \frac{90}{2}) \cdot 40 - 2 \cdot 40= 120$$
Ответ на вопрос 3: 1) 240; 2) 160. $$П_{в} = (50 - \frac{80}{2}) \cdot 60 - \frac{60^2}{10} = 240$$ $$П_{ш} = (50 - \frac{80}{2}) \cdot 20 - 2 \cdot 20= 160$$
Ответ на вопрос 4: 1) -360; 2) -80. $$П_{в} = (50 - \frac{100}{2}) \cdot 60 - \frac{60^2}{10} = -360$$ $$П_{ш} = (50 - \frac{100}{2}) \cdot 40 - 2 \cdot 40= -80$$

Найдём равновесие.
Принятие решения Винтиком:
Если Шпунтик выберет объём $20$, Винтику выгоднее выбрать в ответ $50$ (тогда выигрыш составит $500$, а при объёме $60$ всего $240$). Если Шпунтик решит принимать $40$ заказов, Винтику также выгоднее выбрать объём $50$ (тогда прибыль $0$, а если выбрать $60$ заказов, она составит $–360$). Значит, при любом выборе Шпунтика Винтику выгоднее принимать $50$ заказов.

Принятие решения Шпунтиком:
Если Винтик выберет объём $50$, то Шпунтику выгоднее выбирать $20$ (тогда прибыль $260$, а в случае $40$ заказов в месяц – всего $120$). Если Винтик выберет объём $60$, то Шпунтику по-прежнему выгоднее принимать $20$ заказов (тогда он получает $160$, а если выберет $40$ – получает убытки $–80$). Таким образом, Шпунтику при любом поведении Винтика выгоднее выбирать объём $20$.

Значит, единственным равновесием будет набор объёмов $(50; 20)$.

Ответ на вопрос 5: 1) 50; 2) 20.
Винтик берёт $50$ заказов, Шпунтик – $20$.