Максимизируем выручку, чтобы максимизировать прибыль

Фирмы А и B производят однородный товар и конкурируют, выбирая уровни выпуска. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_A$ и $q_B$, на рынке установится цена $P=12-q_A-q_B$. Средние издержки каждой из фирм постоянны и равны 3. В любой из ситуаций ниже фирмы выбирают объёмы выпуска одновременно, и выбранная пара выпусков фирм $(q_A,q_B)$ является равновесием, то есть выпуск $q_A$ оптимален для фирмы А при выпуске фирмы B, равном $q_B$, и наоборот. (слова «оптимален для фирмы А» нужно понимать как «оптимален для того, кто выбирает выпуск в фирме А», см.

Монополия, а естественная ли?

В стране С происходит промышленный переворот, поэтому ей срочно требуются железные дороги для лучшей мобильности факторов производства. Для этого государством была создана компания РШТ, которая будет единственной фирмой на рынке. Перед началом своей деятельности нужно построить железные дороги. Фирма выбирает, какое целое количество n дорог будет наиболее оптимально для нее. Постройка и обслуживание одной дороги обходятся в 1225 рубллионов в год.
Спрос на поездку на поезде задается функцией Pd=1000-Q(n^2-8n+32)/8
Свойства задачи: 

Внезапная зима(разделение заводов 2)

В городе N спрос на услуги по уборке снега описывается уравнением $Q(P)=189-9P$, где Q - количество убранного снега в тоннах, P - цена услуги в рублях(такой вот бедный город). На данном рынке работает фирма-монополист А, управляющий которой - старый друг мэра города. Фирма обладает тремя снегоуборочными машинами, издержки обслуживания которых составляют
\[TC(q_1)=\dfrac{q_1^2}{6} \qquad \qquad TC(q_2)=\dfrac{q_2^2}{12} \qquad \qquad
TC(q_3)=\dfrac{q_3^2}{36}\]

Разделение заводов

Фирма обладает двумя заводами с функциями издержек $TC_1=q_{1}^2, \; TC_2=2q_{2}^2$. Она является монополистом на рынке со спросом $Q=660-P$. Государство решило сделать производство более конкурентным и разделить заводы. Оно предложило фирме продать завод №2 другой фирме, которая сейчас не обладает заводом(получает прибыль 0). После продажи завода происходит следующее: первая фирма объявляет объем, который она производит(используя только завод 1), а потом вторая фирма производит свой объем и они реализуют их по сложившейся рыночной цене.

Винтик и Шпунтик

На рынке обслуживания автомобилей в Цветочном городе конкурируют два механика: Винтик и Шпунтик. Ежемесячный спрос на услуги механиков описывается функцией $Q_{d} = 100 - 2P$. Функция издержек Винтика $TC = \frac{Q^2}{10}$, и он выбирает, принимать в месяц $50$ или $60$ заказов. Мастерская Шпунтика обладает более скромными возможностями: при функции издержек $TC = 2Q$, он выбирает между объемами $20$ или $40$ заказов в месяц.

Деловой подход

Британская Ост-Индская торговая компания, возглавляемая лордом Катлером Беккетом, закупает пряности в индийских колониях Британской империи и по морю доставляет их в метрополию, то есть в Англию. В распоряжении компании находится собственный флот, состоящий из $B=100$ кораблей (от англ. Britain): торговых и военных (в количествах $t_B$ и $w_B$ соответственно). Путь торговых судов лежит через Индийский океан, в котором на них периодически нападают карибские пираты, имеющие стоянку на Мадагаскаре.

Тренд на примитивность

В последние годы в мире наблюдается глобальный тренд на примитивизацию (упрощение) контента. Люди отказываются от текстовых блогов в пользу картинок и видео (LiveJournal $\rightarrow$ Instagram $\rightarrow$ TikTok), вместо обычных постов выкладывают stories, вместо новостей листают мемы, вместо фильмов смотрят короткие, но несодержательные ролики. Многие образовательные проекты отказываются от классических форматов лекций и уроков в пользу коротких обучающих видео.

(a) Как вы можете объяснить этот глобальный тренд с точки зрения экономики?

Монолайн и Гигафон

Сотовые операторы Монолайн и Гигафон борются за абонентов города N, численность которых всего $200$ тысяч. Если в течение года ни Монолайн, ни Гигафон не устраивают в городе рекламных компаний, то каждый оператор получает $50\%$ рынка. Такая же ситуация складывается, когда оба оператора проводят рекламные компании. Если же только один из операторов рекламирует свои услуги, то ему достаются $75\%$ всех абонентов города, в то время как его конкуренту – оставшиеся $25\%$. Обычные операционные затраты каждого оператора в городе N составляют $500$ млн рублей в год.

Капучино

Студенты любят капучино. Функция полезности каждого агента: $U=\dfrac{m\cdot k}{m+k}$

где k и m – потребление кофе и молока в литрах соответственно. Предположим, что всего N студентов, доход каждого студента равен w.

а) Найдите эластичность доли молока в капучино по цене кофе (как изменится доля молока, если цена кофе вырастет на 1%). (3 балла)

Гранд-кофейня

Пекарь, бариста и экономист хотят открыть что-нибудь в центре города. Они знакомы между собой и, если объединятся, могут открыть Гранд-кофейню. Однако, им нужно решить стоит ли им работать вместе. Всевозможные заработки подколлективов таковы: