олигополия

В 2118 году фирма Груша зарегистрировала новую модель голографических передатчиков и стала монополистом на этом рынке (настолько лучше был ее товар). Спрос на такие передатчики задается уравнением $p=40-q$, где $p$ -- цена, установившаяся на рынке, а $q$ -- объем, продаваемый всеми фирмами на рынке. Одной из главных иноваций в этом продукте фирмы Груша было отсутствие каких либо издержек. Они делалали передатчики буквально из воздуха.

a) Найдите прибыль фирмы Груша, если она была рациональна и максимизировала ее.

В 2008 году на рынке такси города N работают 100 частных перевозчиков первого типа с одинаковой функцией издержек $TC_1=Q^2+2Q$ и сколько-то частных перевозчиков второго типа с одинаковой функцией издержек $TC_2=0,5Q^2+4Q$, где Q - количество поездок в год в тыс., осуществляемых одним перевозчиком (может быть нецелым). Никто из перевозчиков не может влиять на цену поездки. Функция спроса на услуги такси в городе задана функцией $Q=1100-150P$, где Q - количество поездок в год в тыс., P - цена одной поездки.

На рынке олигополии функционируют две фирмы, с издержками:
$TC_{1}=X*q_{1}^2+Y*q_{1}$
$TC_{2}=(X+2)*q_{2}^2+Y*q_{2}$
Спрос на их продукцию задан функцией $P=480-Q$. (те если фирмы выберут объём $q_{1}$ и $q_{2}$, то на рынке установится цена $P=480-(q_{1}+q_{2}) $).
Найдите значение X и Y, если известно, что агенты принимают решение одновременно и в оптимуме $q_{1} = 30$, a $q_{2} = 20$.

В стране Файтклабии производится один единственный товар – мыло. Только две фирмы имеют лицензии на мыловарение в стране: фирма N использует производственную функцию $Y_{N}=L_{N}^{\alpha}$, в то время как производственная функция фирмы $T$ имеет вид $Y_{T} = 2L_{T}^{\alpha}$ , где $L_{i}$ – количество рабочих, работающих на фирме i, $Y_{i}$ – количество мыла, производимого фирмой i за год (i = N,T). Общее количество рабочих в экономике составляет $500$ человек. Вас просят помочь правительству страны в принятии мер по повышению эффективности экономики страны.

Фирмы «МС» и «МБ» готовят задачи. Решать задачи они не умеют, поэтому они и только они пользуются помощью суперсовременного робота «АС-луч». Платят они ему единицами сна (роботам тоже нужно спать). Его оплата за один день составляет $w=L$, где $L$ — дни, которые робот суммарно потратит на помощь двум фирмам (не обязательно целые), а $w$ — те самые единицы.
За каждую готовую задачу и «МБ», и «МС» получает 2 единицы сна от руководящей фирмы «ЕИ».

Спрос на рынке задан функцией $Q_d=100-P$, компания монополист с нулевыми издержками максимизирует прибыль.

В огромном процветающем городе гранд-Курнополис долгое время существовала только одна компания А++, продававшая и рисовавшая комиксы. В городе комиксы пользуются популярностью у двух групп людей: у богатых и у бедных со спросом $Q_1^D=200-0{,}5P$ и со спросом $Q_2^D=100-0{,}5P$ соответственно, (Q – тысяча экземпляров).

В нефтегазовой отрасли существуют три сегмента: разведка и добыча (первый сегмент), первичная переработка (второй сегмент), вторичная переработка и распространение (третий сегмент). Фирмы по разведке и добыче предоставляют продукт фирмам второго сегмента по цене $P_1$. Промежуточный товар из второго сегмента в третий продается по цене $P_2$. Финальный продукт продается по цене $P_3$. Предположим, что спрос на итоговый и промежуточный продукт одинаковый: $Q=1-P$. Операционные затраты всех фирм в каждом сегменте равны 0 (как фиксированные, так и предельные).

Высоко в горах Швейцарии над одной живописной лощиной стоят два одинаковых очень дорогих отеля с ограниченным числом номеров. У каждого отеля свой владелец. Несмотря на то, что в силу эксклюзивности своего местоположения и ограниченности количества номеров цены в гостиницах по карману только самым богатым клиентам, отели практически всегда заполнены. При этом, так как качество услуг одинаково, объём туристического потока делится между отелями поровну.

В городе $N$-ске в лицее $№$$03$ в 11-ом физ-мат (физкультурно-математическом) классе ученики пишут контрольные работы (далее к.р.). К.р. пишется если половина или более мнений учеников за к.р. В классе 30 учеников.

а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?