Деловой подход

Британская Ост-Индская торговая компания, возглавляемая лордом Катлером Беккетом, закупает пряности в индийских колониях Британской империи и по морю доставляет их в метрополию, то есть в Англию. В распоряжении компании находится собственный флот, состоящий из $B=100$ кораблей (от англ. Britain): торговых и военных (в количествах $t_B$ и $w_B$ соответственно). Путь торговых судов лежит через Индийский океан, в котором на них периодически нападают карибские пираты, имеющие стоянку на Мадагаскаре. Пираты грабят, а затем угоняют либо сжигают невооружённые торговые суда, чем изрядно досаждают Ост-Индской компании. Поэтому борьбой с пиратами по всему Индийскому океану занимаются военные корабли, которые, однако, не приспособлены для перевозки грузов. Военные корабли компании пираты не атакуют, поскольку не могут тягаться с ними боевой мощью. Кораблями компания не владеет, они безвозмездно предоставляются ей в долговременное пользование британской короной. В случае утраты любого из кораблей флота его место занимает новое судно, причём средства на строительство новых кораблей субсидируются королевой: Её Величество является одним из акционеров, а потому заинтересована в коммерческом успехе компании.

Торговое судно совершает полный рейс Англия – Индия – Англия за два года. Себестоимость пряностей, вывозимых в трюмах такого судна, составляет $c=500$ фунтов стерлингов, в Англии они продаются с наценкой $m=2400\%$. По статистике, число успешных торговых рейсов относится к числу рейсов, загубленных пиратами, так же как численность военных кораблей в океане относится к численности пиратских кораблей. Определяя количество торговых и военных кораблей во флоте Британской Ост-Индской компании, лорд Беккет стремится максимизировать её ожидаемую прибыль. Он также исходит из данных капитанов, которые заметили, что число пиратских кораблей $p$ в океане всегда равно исходному количеству торговых судов: где нажива, там и пираты.

(a) Сколько кораблей компании распорядится вооружить лорд Беккет?
(b) Сколько потерянных судов ему следует ожидать за двухлетний срок? Округлите до целых.
(c) Какова величина ожидаемой прибыли компании за двухлетний срок?
(d) Если бы не пиратство, компания не тратила бы ресурсы флота на борьбу с ним, и её потенциальная прибыль была бы больше. Какой процент от этой потенциальной прибыли реально получает компания?

Для того чтобы снизить риск нападения пиратов моряки додумались рисовать на бортах торговых судов ложные порты, имитирующие пушечные порты военных кораблей. В половине случаев эта уловка отпугивает пиратов, отчего вероятность успешности рейса возрастает в $2$ раза.

(e) Какой процент (округлите до целых) от потенциальной прибыли станет получать компания, если на всех торговых судах будут нарисованы ложные порты и лорд Беккет учтёт этот факт, когда будет принимать решение о составе флота?

Вслед за Британской возникает и Голландская Ост-Индская торговая компания (впоследствии она станет первой в истории компанией, разместившей акции на бирже). Компания импортирует пряности в Голландскую республику из индийских колоний Голландии и имеет такие же условия для ведения бизнеса, как и Британская компания, за исключением одного: она получает от голландской короны лишь $H=75$ (от англ. Holland) кораблей. Количество торговых и военных кораблей во флоте ($t_H$ и $w_H$ соответственно) определяется Советом из семнадцати голландских купцов, которые управляют Голландской Ост-Индской компанией и стремятся максимизировать её ожидаемую прибыль. Торговые суда обеих компаний представляют для пиратов одинаковый интерес; военные корабли противостоят всем пиратам с равным усердием.

(f) Сколько теперь кораблей прикажет вооружить лорд Беккет (если не будет брать в расчёт ложные порты, нарисованные на торговых судах)?
(g) Какой процент (округлите до целых) от потенциальной прибыли станет получать Британская Ост-индская торговая компания с появлением Голландской компании?

Обратите внимание, что на вопросы (f) и (g) можно ответить, не решая пункт (e).

(Кадр из фильма "Пираты Карибского моря: На краю света")