Торговля прошла успешно

В некой стране существуют две компании, которые торгуют лапшой. Спрос на лапшу задается функцией $Q_{d} = 36 - P$. Издержки на производство $Q$ тон лапши составляют $0,5Q^2$.
(а) Пусть две фирмы выбирают количество произведенной лапши одновременно. Найдите цену, сложившуюся на рынке.
Пусть у второй фирмы есть административный ресурс и государство сможет наложить на первую фирму налог $t$ на производство 1 тонны, потратив на это $13t^2/128$ денежных единиц.
(б) Какое $t$ выберет вторая компания?

Профсоюзы - зло?

1985 год. В штате Нью-Йорк расположены два авиапроизводителя "Bluestars Airlines" и "Starblue Airlines". Обе фирмы используют для произодства своих самолетов труд, для производства одного самолета необходимо затратить три единицы труда (труд и самолеты бесконечно делимы). Спрос на самолеты задается функцией $Q_{d} = 21 - P$. В штате есть профсоюз, объединяющий всех работников в авиационной сфере, который возглавляется Карлом Фоксом. Карл Фокс максимизируют функцию полезности профсоюза $U = wL$.

Средневековая эстетика

Пусть существует корпорация "Arabs inc", которая является монополистом на рынке специй $Q_{d} = 16 - P$. Проблема в том, что специи нужно закупать в Индии, где существует единственный производитель с издержками $TC(Q) = 2Q^2$. Модель взаимодействия такая: Индусы назначают цену на специи, Arabs inc воспринимает ее как константу.
(а) Найдите количество проданных специй и цену, которую назначили индусы.

Не надо паники

В министерстве Культуры работает Александр Николаевич Несмединский. Министерству Культуры выделили 200 миллионов лайков бюджета, которые Несмединский может потратить на съемку фильмов (товар x) или на поддержку начинающего талантливого режиссера Ивана «Деда» Моргенштерна. «Дед» в свою очередь тоже хочет снять фильм «Отторжение», хронометраж которого зависит от денег, выдаваемых Несмединским «Деду». Удовольствие Несмединского можно выразить как $U = 1 000 000 000x + V$, где $V$- удовольствие, которое, как Несмединский считает, «Дед» получает.

Налоги и пошлины

В стране N спрос и предложение на конкурентном рынке некоторого товара q определяются как $q_d (p)=72-p$ и $q_s (p)=2p$. Также существует мировой рынок товара q, на котором страна N выступает в качестве малой открытой экономики. Цена товара q на мировом рынке равна 16 д.е., что ниже равновесной цены страны N в условиях автаркии. Таким образом, страна N является импортёром товара q. Чтобы увеличить бюджет страны N, на рынке товара q одновременно вводятся два налога:

Дочерние фирмы

Рассмотрим отрасль, в которой изначально действуют две фирмы (1 и 2), производящие товар Q, спрос на который задается уравнением $Q_D(p)=4-p$. Каждая фирма затрачивает 1 д.е. на производство единицы продукции. Фирмы 1 и 2 конкурируют друг с другом и максимизируют свою прибыль, выбирая объёмы выпуска одновременно и независимо, тогда как равновесная цена подстраивается под суммарный выпуск исходя из рыночного спроса.

Задача 5 ОЧ-2018 8-9 класс

В одной школе на окраине столицы всё хорошо, но вот только хромает дисциплина. Представьте: каждое утро сразу 4 ученика 9 «А» класса опаздывают на первый урок: Серёжа, Антон, Миша и Коля. В классе очень много ребят, поэтому мест на опоздавших остаётся немного: всего 4 – две парты в левом ряду (по 2 места каждая – у окна и у прохода) – первая и последняя.

Угнетатель по Курно

В одном 2D-мире существуют страны А и В, причём размер В — 4 километра.
По условиям Межнационального Союза страна А имеет право выкупить у страны
В участок по цене 10 руб/км, и В не может отказать.

Совсем наоборот!

Возьмем какую-нибудь статическую игру с двумя игроками и конечным количеством действий и определим процесс ПИ(н)ДС:

Задача 2 ОЧ-2016 (11 класс)

В стране R. есть налоговая инспекция, а есть предприниматель, который получил прибыль в размере 25 тугриков. Согласно законодательству, он должен уплатить налог в размере 20 процентов от прибыли.

Предприниматель хочет достичь как можно большего уровня счастья. Его функция счастья зависит от того, сколько денег он получил, и выражается следующей функцией:

$H = ln(1 + Y_D),$

Где $H$ – размер счастья, а $Y_D$ – его доход в тугриках после уплаты налогов и штрафов.