Оптимальное расселение

Администратору спортивного лагеря нужно расселить чётное количество детей из первого отряда по комнатам. В каждой комнате могут жить ровно 2 человека. Все дети — девочки, поэтому изначально возможна любая пара потенциальных соседей. У каждого из детей есть предпочтения на множестве потенциальных соседей, то есть каждый из ребят может упорядочить всех потенциальных соседей от наилучшего для себя до наихудшего. При этом, для каждого из ребят эти предпочтения строгие — не существует двух соседей, которые были бы одинаково хороши с точки зрения кого-либо из ребят.
В олимпиадах: 

В чём польза брака?

Почему люди женятся? Любовь? А может, экономическая выгода? В этой задаче вам предстоит ответить на этот вопрос с точки зрения экономиста.
В олимпиадах: 

Банковский шок в Пластилине

Вы - крупный инвестор, чьи активы распределены на N банковских счетах в стране Пластилине (других активов у вас нет, как и возможности кредитоваться). Вам стала известна информация о том, что через 1 день страна будет подвержена массе терактов и образуется множество социальных напряжений, поэтому набег вкладчиков неизбежен. Вы, как рациональный агент, обладающий ассиметричной информацией- инсайдом, должны ей воспользоваться (снять с счетов максимальное количество денег, чтобы понести минимальные убытки от ожидаемого экономического кризиса).

Бертран в целых числах

На рынке со спросом $Q=10-P$ конкурируют по ценам две одинаковые фирмы с издержками $TC=2Q$. Обе фирмы назначают цены, после чего все потребители покупают у той фирмы, которая назначила меньшую цену. Если цены равны, то спрос делит поровну между фирмами. Цены можно назначать только $\textbf{целыми}$, найдите все возможные пары равновесных цен.

Горизонтальные экстерналии

Производитель, средние издержки которого составляет 10 долларов, продает товар двум розничным торговцам, которые принимают решение в два шага.

Во-первых, они одновременно и независимо решают, инвестировать или нет в рекламную кампанию. Если хотя бы один платит за рекламу, рыночный спрос составит $Q=40-P$. Если никто не инвестирует, спрос низкий: $Q=28-P$. Затраты на рекламную кампанию $S=70$. При этом производитель не может сам запустить рекламную кампанию и не может заставить розничных продавцов платить за нее.

Необитаемый остров

Боб (агент 1) и Джон (агент 2) очутились на необитаемом острове. Ребятам приходится питаться рыбой($x$) и кокосами($y$), которыми Боб владеет в размере $(x_{1},y_{1})=(5, 10)$, а Джон - в размере $(x_{2},y_{2})=(10, 5)$.

Известно, что предпочтения в потреблении рыбы и кокосов описываются функциями полезности: $U_{1}=x_{1}+y_{1}$ и $U_{2}=x_{2}y_{2}$ для Боба и Джона соответственно.

Круглое озеро

Озеро Йутават представляет собой идеальный круг. Борис, Евгений и Максим ловят в этом озере рыбу и продают ее местным жителям, которые живут вокруг озера. Каждый день рыбаки независимо друг от друга выбирают, в каких точках на берегу (окружности) озера организовать продажу рыбы. Жители распределены вокруг озера равномерно (то есть на каждый километр расстояния вдоль окружности приходится одинаковое и достаточно большое число жителей).

Монополия, а естественная ли?

В стране С происходит промышленный переворот, поэтому ей срочно требуются железные дороги для лучшей мобильности факторов производства. Для этого государством была создана компания РШТ, которая будет единственной фирмой на рынке. Перед началом своей деятельности нужно построить железные дороги. Фирма выбирает, какое целое количество n дорог будет наиболее оптимально для нее. Постройка и обслуживание одной дороги обходятся в 1225 рубллионов в год.
Спрос на поездку на поезде задается функцией Pd=1000-Q(n^2-8n+32)/8
Свойства задачи: 

Натяжные потолки

На рынке натяжных потолков конкурируют по Курно две фирмы с издержками TCi =(qi)², где qi - объем выпуска i-ой фирмы. Спрос на продукцию фирм описывается функцией Q = 100 - P.
а) Найдите равновесие на рынке
б) Пусть фирмы объединяются в одну фирму и действуют как монополист. Найдите новое равновесие на рынке
в) Государство вводит потолок цен на продукцию монополиста. Покажите графически, как изменится равновесие на рынке в зависимости от уровня максимальной цены.
г) Как введение потолка будет влиять на равновесие для фирм из (а) ?

Спичечная логика

Однажды , два брата решили сыграть в одну очень интересную игру.Правила, которые рассказал им отец были следующие:
1.) на столе лежат три кучки спичек.
2.) в каждой кучке ровно по четыре штуки.
3.)игроки по очереди берут с любой кучки по одной или две спичке и кладут себе в карман.
4.)за один ход можно брать только с одной кучки.
5.) проигравший берёт последние спички или последнюю спичку со стола.