теория игр

В стране С происходит промышленный переворот, поэтому ей срочно требуются железные дороги для лучшей мобильности факторов производства. Для этого государством была создана компания РШТ, которая будет единственной фирмой на рынке. Перед началом своей деятельности нужно построить железные дороги. Фирма выбирает, какое целое количество n дорог будет наиболее оптимально для нее. Постройка и обслуживание одной дороги обходятся в 1225 рубллионов в год.
Спрос на поездку на поезде задается функцией Pd=1000-Q(n^2-8n+32)/8

На рынке натяжных потолков конкурируют по Курно две фирмы с издержками TCi =(qi)², где qi - объем выпуска i-ой фирмы. Спрос на продукцию фирм описывается функцией Q = 100 - P.
а) Найдите равновесие на рынке
б) Пусть фирмы объединяются в одну фирму и действуют как монополист. Найдите новое равновесие на рынке
в) Государство вводит потолок цен на продукцию монополиста. Покажите графически, как изменится равновесие на рынке в зависимости от уровня максимальной цены.
г) Как введение потолка будет влиять на равновесие для фирм из (а) ?

Однажды , два брата решили сыграть в одну очень интересную игру.Правила, которые рассказал им отец были следующие:
1.) на столе лежат три кучки спичек.
2.) в каждой кучке ровно по четыре штуки.
3.)игроки по очереди берут с любой кучки по одной или две спичке и кладут себе в карман.
4.)за один ход можно брать только с одной кучки.
5.) проигравший берёт последние спички или последнюю спичку со стола.

Британская Ост-Индская торговая компания, возглавляемая лордом Катлером Беккетом, закупает пряности в индийских колониях Британской империи и по морю доставляет их в метрополию, то есть в Англию. В распоряжении компании находится собственный флот, состоящий из $B=100$ кораблей (от англ. Britain): торговых и военных (в количествах $t_B$ и $w_B$ соответственно). Путь торговых судов лежит через Индийский океан, в котором на них периодически нападают карибские пираты, имеющие стоянку на Мадагаскаре.

Чтобы слышать друг друга в заполненной людьми библиотеке, посетители обычно разговаривают шёпотом. Это довольно неудобно: каждому наверняка хотелось бы говорить вслух. С другой стороны, во многих других местах, таких как рестораны, магазины, театры и стадионы, где люди тоже хотели бы хорошо слышать друг друга, все обычно говорят вслух, отчего возникает гвалт и становится очень непросто понимать своего собеседника. Как можно объяснить существование таких противоположных явлений?

Сотовые операторы Монолайн и Гигафон борются за абонентов города N, численность которых всего $200$ тысяч. Если в течение года ни Монолайн, ни Гигафон не устраивают в городе рекламных компаний, то каждый оператор получает $50\%$ рынка. Такая же ситуация складывается, когда оба оператора проводят рекламные компании. Если же только один из операторов рекламирует свои услуги, то ему достаются $75\%$ всех абонентов города, в то время как его конкуренту – оставшиеся $25\%$. Обычные операционные затраты каждого оператора в городе N составляют $500$ млн рублей в год.

Обезьянки-капуцины Альфред и Брюс участвуют в эксперименте Института экономических исследований Готэм-Сити. Экспериментатор помещает обоих капуцинов в клетку и каждому даёт по одной виноградине. Затем экспериментатор садится рядом с клеткой и каждые пять минут подкладывает в неё по одной виноградине: всего ещё $N$ штук. При этом обезьянки не знают, сколько всего виноградин принесёт экспериментатор.

Объём спроса на продукцию государственной монополии задан уравнением $Q^D(P,q)=A\sqrt q/P$, где $P$ – цена, $q$ – численная оценка качества продукции. Издержки производства составляют $C(Q,q)=cqQ$. Ставка налога на прибыль данной монополии фиксирована и равна $t$. В рамках закона о регулировании монополии государство имеет право устанавливать пол $P_{MIN}$ и/или потолок $P_{MAX}$ для цены $P$.

В некоторой стране есть огромный государственный газовый монополист - PromGaz. Он продает газ как на внутреннем рынке, являясь монополистом, так и экспортирует его на внешний рынок ( воспринимая цену как константу). На внутреннем рынке спрос $Q_{d} = 360 - P$, где P цена миллиона кубометров газа в национальной валюте страны (рублях). На внешнем рынке он продает газ по цене $30$ долларов за миллион кубометров.