теория игр

Британская Ост-Индская торговая компания, возглавляемая лордом Катлером Беккетом, закупает пряности в индийских колониях Британской империи и по морю доставляет их в метрополию, то есть в Англию. В распоряжении компании находится собственный флот, состоящий из $B=100$ кораблей (от англ. Britain): торговых и военных (в количествах $t_B$ и $w_B$ соответственно). Путь торговых судов лежит через Индийский океан, в котором на них периодически нападают карибские пираты, имеющие стоянку на Мадагаскаре.

Чтобы слышать друг друга в заполненной людьми библиотеке, посетители обычно разговаривают шёпотом. Это довольно неудобно: каждому наверняка хотелось бы говорить вслух. С другой стороны, во многих других местах, таких как рестораны, магазины, театры и стадионы, где люди тоже хотели бы хорошо слышать друг друга, все обычно говорят вслух, отчего возникает гвалт и становится очень непросто понимать своего собеседника. Как можно объяснить существование таких противоположных явлений?

Сотовые операторы Монолайн и Гигафон борются за абонентов города N, численность которых всего $200$ тысяч. Если в течение года ни Монолайн, ни Гигафон не устраивают в городе рекламных компаний, то каждый оператор получает $50\%$ рынка. Такая же ситуация складывается, когда оба оператора проводят рекламные компании. Если же только один из операторов рекламирует свои услуги, то ему достаются $75\%$ всех абонентов города, в то время как его конкуренту – оставшиеся $25\%$. Обычные операционные затраты каждого оператора в городе N составляют $500$ млн рублей в год.

Обезьянки-капуцины Альфред и Брюс участвуют в эксперименте Института экономических исследований Готэм-Сити. Экспериментатор помещает обоих капуцинов в клетку и каждому даёт по одной виноградине. Затем экспериментатор садится рядом с клеткой и каждые пять минут подкладывает в неё по одной виноградине: всего ещё $N$ штук. При этом обезьянки не знают, сколько всего виноградин принесёт экспериментатор.

Объём спроса на продукцию государственной монополии задан уравнением $Q^D(P,q)=A\sqrt q/P$, где $P$ – цена, $q$ – численная оценка качества продукции. Издержки производства составляют $C(Q,q)=cqQ$. Ставка налога на прибыль данной монополии фиксирована и равна $t$. В рамках закона о регулировании монополии государство имеет право устанавливать пол $P_{MIN}$ и/или потолок $P_{MAX}$ для цены $P$.

В некоторой стране есть огромный государственный газовый монополист - PromGaz. Он продает газ как на внутреннем рынке, являясь монополистом, так и экспортирует его на внешний рынок ( воспринимая цену как константу). На внутреннем рынке спрос $Q_{d} = 360 - P$, где P цена миллиона кубометров газа в национальной валюте страны (рублях). На внешнем рынке он продает газ по цене $30$ долларов за миллион кубометров.

Южная Корея. Вторая половина XX века. Южная Корея бурно развивается. Предположим есть две корпорации (Чеболи) - Hyundai Motor и Samsung Group . Первая продает автомобили, вторая - микроэлектронику (платы) для производства автомобилей (то есть, работает только на Hyundai Motor). Для производства 1 автомобиля нужно 4 часа работы и 8 плат. Для производства 1 платы нужен 1 час работы. Рынки рабочих-автомобилистов и рабочих-микроэлектронщиков - это разные рынки. На первом $L_{s} = 4w_{a}$, на втором $L_{s} = 4w_{м.э}$.

В некой стране существуют две компании, которые торгуют лапшой. Спрос на лапшу задается функцией $Q_{d} = 36 - P$. Издержки на производство $Q$ тон лапши составляют $0,5Q^2$.
(а) Пусть две фирмы выбирают количество произведенной лапши одновременно. Найдите цену, сложившуюся на рынке.
Пусть у второй фирмы есть административный ресурс и государство сможет наложить на первую фирму налог $t$ на производство 1 тонны, потратив на это $13t^2/128$ денежных единиц.
(б) Какое $t$ выберет вторая компания?

1985 год. В штате Нью-Йорк расположены два авиапроизводителя "Bluestars Airlines" и "Starblue Airlines". Обе фирмы используют для произодства своих самолетов труд, для производства одного самолета необходимо затратить три единицы труда (труд и самолеты бесконечно делимы). Спрос на самолеты задается функцией $Q_{d} = 21 - P$. В штате есть профсоюз, объединяющий всех работников в авиационной сфере, который возглавляется Карлом Фоксом. Карл Фокс максимизируют функцию полезности профсоюза $U = wL$.