Демпинг или Как снижение издержек ведёт к сокращению выпуска

На рынке товара $X$ приcутствуют 11 фирм. Издержки фирмы $«2930»$ описываются функцией: $ТС_{2930}=Q_{2930}^2+FC_{2930}$. Издержки каждой из других 10 фирм-$ТС_i=2Q_i^2+FC_i$ (где $Q$-количество производимого товара в год, $FC$-фиксированные издержки). Годовой рыночный спрос задан функцией: $Q_d=1000-P$ (где $Q_d$-объём спроса и $P$-цена).
a) Фирмы конкурируют по модели Курно. Найдите параметры равновесия.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Правила приёма

Во многих странах абитуриенты распределяются по вузам и факультетам с помощью централизованных алгоритмов. Рассмотрим один из них.
Допустим, есть m абитуриентов и n факультетов. На факультете с номером i есть $q_{i}$ мест, суммарное количество мест на всех факультетах не меньше m. Каждый абитуриент подает для обработки компьютерной программой информацию о том, какой факультет является для него первым по предпочтительности, вторым по предпочтительности, и т. д. до последнего. Затем программа на основе этой информации определяет, на какой факультет пойдет каждый абитуриент, с помощью следующей процедуры:
Шаг 1. Каждый абитуриент рассматривается как кандидат на наилучший для себя (согласно поданным предпочтениям) факультет. Если на факультете достаточно мест, чтобы принять всех таких кандидатов, то он принимает их всех. Если мест на факультете i недостаточно, то он принимает $q_{i}$ абитуриентов из числа кандидатов согласно некоторым общеизвестным правилам, которые могут быть разными для разных факультетов. (Например, факультет может быть обязан принимать абитуриентов с наибольшим суммарным баллом ЕГЭ, при равенстве баллов обязан сравнивать абитуриентов по неким другим четко прописанным критериям и т. д.)
Последующие шаги. На каждом последующем шаге каждый абитуриент, отвергнутый на предыдущем шаге, рассматривается как кандидат на наиболее предпочтительный для себя факультет из числа факультетов, на которые он еще не был кандидатом и где еще остались места. Если на факультете достаточно оставшихся мест, чтобы принять всех таких кандидатов, то он принимает их всех. Если мест на факультете недостаточно, то он заполняет оставшиеся места согласно общеизвестным правилам.
Поскольку суммарное количество мест на всех факультетах не меньше, чем общее количество абитуриентов, на каком-то шаге все абитуриенты будут распределены по факультетам. Тогда работа программы заканчивается.
Анализируя работу этого алгоритма, экономисты заметили, что абитуриентам может быть выгодно искажать информацию о своих истинных предпочтениях. Рассмотрим эту проблему на следующем «игрушечном» примере.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2017
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Списывать - норма?

Распространение культурных норм – сложный процесс, который, по мнению некоторых исследователей, основан на копировании признаков окружающих. Причем часто этот процесс идет неосознанно, и распространенным ответом, например, на вопрос «Почему ты говоришь с таким акцентом?» будет «тут все так говорят», а не «я рассмотрел ряд возможных акцентов и понял, что наибольший выигрыш мне приносит именно этот». Такой выбор вполне может оказаться рациональным, при том что сама норма может быть неэффективной, но устойчивой.
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2017

Комиксы в городе

В огромном процветающем городе гранд-Курнополис долгое время существовала только одна компания А++, продававшая и рисовавшая комиксы. В городе комиксы пользуются популярностью у двух групп людей: у богатых и у бедных со спросом $Q_1^D=200-0{,}5P$ и со спросом $Q_2^D=100-0{,}5P$ соответственно, (Q – тысяча экземпляров).
В олимпиадах: 
Олимпиада ICEF Evening School — 2017

Как разделить пирог?

Вася и Петя решают, как разделить пирог, который только что испекла для них мама. Каждый хочет получить как можно большую часть пирога и как можно раньше (пирог остывает). Ценность пирога для Васи умножается на величину $0<\delta_В<1$ по истечении каждых 5 минут ожидания. Петя более терпеливый, и его ценность пирога умножается на $\delta_В<\delta_П<1$.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

Оптовый рынок электроэнергии

Баллы, которые вы получите за эту задачу, определяются вашими действиями, а также действиями других участников конкурса. В рамках этой задачи каждый участник является владельцем электростанции, которой нужно выбрать цену, по которой она будет продавать произведенную энергию.
В олимпиадах: 
Конкурс РЭШ — 2017
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Биполярный рынок

В городе $N$-ске в лицее $№$$03$ в 11-ом физ-мат (физкультурно-математическом) классе ученики пишут контрольные работы (далее к.р.). К.р. пишется если половина или более мнений учеников за к.р. В классе 30 учеников.

а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

В каких ситуациях проще договориться?

На примере сговора фирм в олигополии предлагается посмотреть, как разные вещи влияют на возможности сторон поддерживать долгосрочные договоренности.
Данная версия задачи для тех, кто хорошо знает тему "Олигополия", в частности модели Бертрана (для всех пунктов задачи), Курно (только пункт 6) и Штакельберга (пункт 7). Я планирую также добавить версию, не требующую этих знаний.
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Мороженое на пляже

Эта задача рассказывает одну из моделей олигополии с неоднородным товаром. Вам предлагается узнать, как фирмы выбирают степень дифференциации товара и назначают цены. Все пункты, кроме предпоследнего, можно решить без знания производной.
Задача довольно сложная. В скобках около каждого пункта указана моя оценка сложности по 5-балльной шкале, где 3 — уровень Всероса
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной
Можно решить без знания экономической теории

ВЭШкинский лес

Фирма “ВЭШкин лес” продает бутилированную воду компании дистрибьютеру, которая является монополистом на рынке зимней школы. Ежедневный спрос на воду задан формулой $Q=120-P$. Дистрибьютер не несет никаких издержек, кроме затрат на покупку воды по монопольной цене, устанавливаемой “ВЭШкиным лесом”. Издержки производителя заданы формулой: $Q^2$. После того, как устанавливается цена воды, компания решает, сколько бутылок закупить и по какой цене продавать на рынке конечному потребителю. Найдите цену и объем продаж на конечном рынке.