Задача

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

11.12.2022, 08:30 (Антон Лыков)
11.12.2022, 08:30


(0)
Боб (агент 1) и Джон (агент 2) очутились на необитаемом острове. Ребятам приходится питаться рыбой($x$) и кокосами($y$), которыми Боб владеет в размере $(x_{1},y_{1})=(5, 10)$, а Джон - в размере $(x_{2},y_{2})=(10, 5)$.

Известно, что предпочтения в потреблении рыбы и кокосов описываются функциями полезности: $U_{1}=x_{1}+y_{1}$ и $U_{2}=x_{2}y_{2}$ для Боба и Джона соответственно.

a) Вечером ребята встретились у костра и, поразмышляв, решили перераспределить съестное между собой. Назовем распределение кокосов и рыбы неэффективным, если ребята могут перераспределить продукты таким образом, что никому не станет хуже и хотя бы одному из них станет лучше. В противном случае будем называть распределение между ребятами эффективным. Является ли распределение суммарного запаса продуктов $\{(x_1,y_1)=(9,6), (x_2,y_2)=(6,9)\}$ эффективным? А распределение $\{(x_1,y_1)=(6,9), (x_2,y_2)=(9,6)\}$?

б) Назовем $M$ множество всех распределений съестного, удовлетворяющих критерию эффективности. Определите множество $M$.

в) Джон предложил распределить съестное таким образом, чтобы суммарное благосостояние $U=U_1+U_2$ было максимальным. Если Боб согласится на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?

г) Боб, поразмышляв некоторое время, предложил так распредилить блага, чтобы величина $U=\min[U_1, U_2]$ была максимальной. Если Джон согласиться на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?