экзотические задачи

Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километров в день, при этом не останавливаясь и не отвлекаясь ни на секунду. Если догонит Ивана, то заберет его душу. Причем, если он согласится, то в ту же секунду получит 1 000 000 долларов.

В финале крупного государственного тендера участвуют три IT-корпорации: «Альфа», «Бета» и «Гамма». Победителем станет только одна из них.

На децентрализованном финансовом рынке (Prediction Market) торгуются контракты на победу каждой из компаний. Рынок позволяет инвесторам открывать как длинные, так и короткие позиции. Сформировались следующие рыночные котировки (множители выплат):

Перед вами правильный шестигранный игральный кубик. Вы можете бросать его неограниченное число раз. Используя только результаты бросков, постройте случайный эксперимент, вероятность успеха которого равна

a) 0.1 (не используя алгоритм из пункта б)
b) Заданному действительному числу X, где 0≤X≤1

Город Экономск построен по американскому образцу: все улицы идут либо строго с севера на юг, либо строго с запада на восток и образуют прямоугольную сетку кварталов. Компания доставляет товары в пять магазинов, расположенных в точках

$$A=(1,1), \textit{ }\textit{ }\textit{ } B=(2,8),\textit{ }\textit{ }\textit{ } C=(5,4),\textit{ }\textit{ }\textit{ }D=(9,2),\textit{ }\textit{ }\textit{ } E=(11,10).$$

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен.

Студент должен выполнить домашнее задание, на которое нужно потратить ровно 12 часов. Работа должна быть сделана в течение трех дней, предшествующих дедлайну. Предпочтения студента относительно распределения этих 12 часов между днями описываются следующими функциями полезности:

В первый день его предпочтения выглядят так: он максимизирует функцию \( U_1 = \sqrt{H_1} + \delta \sqrt{H_2} + \delta^2 \sqrt{H_3} \), где \( H_1, H_2, H_3 \) — часы, потраченные в каждый из дней (\( H_1 + H_2 + H_3 = 12 \)), а \( \delta > 1 \).

Эта задача — игра, в которой участвуют все участники конкурса РЭШ. Ваш выигрыш зависит не только от вашего поведения, но и от поведения всех остальных конкурсантов.

В средней школе проводится голосование по вопросу внедрения комбинированного формата обучения, который позволит учащимся посещать занятия как очно, так и дистанционно. В 10 классе мнения школьников разделились: одни предпочитают дистанционное обучение, чтобы экономить время на дорогу и уделять больше внимания профильным предметам, другие же хотят посещать школу очно для общения с одноклассниками и более эффективного обучения.

Несмотря на то, что женщины в течение XX столетия были юридически уравнены в правах с мужчинами во многих странах (например, женщины получили избирательные права), гендерное неравенство — различие между экономическим и социальным успехом между мужчинами и женщинами — сохраняется даже в развитых странах. В частности, пол влияет на выбор программы обучения или профессии, средний уровень заработной платы.