экзотические задачи

В последнее десятилетие в некоторых странах мира были проведены кардинальные реформы системы школьного образования. В частности, вместо одинакового для всех старшеклассников набора дисциплин в некоторых странах перешли на системы «курсов по выбору», когда учащиеся сами могут выбирать, какие классы им посещать.

Существует некие спрос на тайное знание и издержки производства тайного знания, о которых вам лучше не знать. Члены Тайного Общества Юристов города Тагила, которые планируют выйти на рынок производства тайного знания, обратились к вам с вопросом, сколько же тайного знания им нужно производить. "Проблема в том," - сказали они, - "что по закону мы сначала должны пользоваться услугами отечественных философов, которые могут произвести до $4$ единиц тайного знания. Так что до этого момента функция предельной прибыли будет иметь вид $0.25Q^2-2Q+1$.

Вася хочет изготовить правильный многогранник из стали и покрыть его сплавом драгоценных металлов. Один кубический сантиметр стали стоит 1 рубль. Покрытие одним квадратным сантиметром сплава также обойдётся в 1 рубль. Технология производства следующая: отливается шар из стали, срезается лишний металл, на заготовку наносится тончайший слой сплава драгоценных металлов. Остатки стали, которые срезали с многогранника, приходится выбрасывать.

На берегу реки Карлутка расположено Устиновское королевство. Правит им Соловей-разбойник. У него имеется 2 дочери, между которыми он все делит поровну. Дочки занимаются строительством дорог, причем кроме них никто дороги больше не строит. Дороги в королевстве делают из пластилина. На днях Соловей-разбойник получил по выгодной цене (без отката с его стороны не обошлось) конечное число разных видов заморского пластилина, причем каждый вид прислан цельным куском, стоит отличную от других кусков цену за килограмм, и вес каждого куска различен.

В экономике одной большой страны осталось только три отрасли: нефтяная, газовая и никелевая. Пусть добыча барреля нефти стоит 0.5 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{oil}=8-8p$; добыча одного кубометра газа стоит 1 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{gas}=4-2p$; а стоимость добычи тонны никеля составляет 0.25 д.е. и спрос задается уравнением $q_{nickel}=16-32p$. Страна действует на мировом рынке как монополист, так как никто больше не продает эти товары.

Вороново, апрель 2117. Город федерального значения Москва занимает 95% территории России, остальная территория именуется Замкадьем. Для участия во всероссийской олимпиаде по экономике каждый год в это чудесное время в пансионат, находящийся в вышеуказанном месте, съезжаются 200 сильнейших школьников-экономистов, при этом, 100 из них — москвичи. Школьники-экономисты ведут весьма разгульный образ жизни (кроме моментов, когда им предстоит писать туры), потому потребляют алкоголь в некоторых количествах.

В городе $N$-ске в лицее $№$$03$ в 11-ом физ-мат (физкультурно-математическом) классе ученики пишут контрольные работы (далее к.р.). К.р. пишется если половина или более мнений учеников за к.р. В классе 30 учеников.

а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?

Для строительства стадиона "Апофеоз-Арена" правительство города С может привлечь подрядчиков. Ситуация такова, что подрядчик может вывести все средства в офшорную зону без возможности возврата с вероятностью $p(m)=0.31+0.02m-0.005m^2$, где $m$ - количество денежных средств в миллиардах рублей. В остальных случаях исчезают лишь 20% денежных средств. На строительство стадиона требуется не менее 1.6 миллиардов рублей (после вычета коррупции), а с точки зрения закона никакой подрядчик не может получить более 10 миллиардов рублей за строительство стадиона.

Господин Вокчо продает задачи по микре. Себестоимость задачи по микре для Вокчо равняется 20 рублям. Вокчо живет где-то в своем космосе(сам он живет на астероиде под названием Икбуд), где может продавать задачи по микре для студентов СБ на своем всерос-мобиле во всех направлениях на расстояние до 5000 метров от пункта производства микры, при этом издержки на перевозку одной задачи равняются 0.01 рубль за каждый метр перемещения всерос-мобиля и оплачиваются господином Вокчо(возвращение автомобиля обратно происходит без затрат).

Однажды в далёком Египте были жадный жрец и праведный мудрец. И фараон, пообщавшись с мудрецом, настолько проникся его мудростью, что приказал своему жрецу выдать награду мудрецу.