Предельная норма замещения и кривые безразличия

Б) $U(2,4)=(2*4)^2=64$. В таком случае, набор $(x,y)$ не хуже набора $(2,4)$ тогда и только тогда, когда $U(x,y)$ не меньше $U(2,4)=64$. Иначе говоря, для набора $(x,y)$ должно выполняться неравенство $(x*y)^2 \ge 64$ или $y \ge 8/x$, то есть выбранный набор будет не хуже, если он лежит на кривой безразличия $y(x)=k/x$, где $k \ge 8$. $U(x,y)=100$, следовательно $y(x)=10/x$ - кривая безразличия для уровня полезности $100$. Это гипербола с $k=10$.

В) Предельная норма замещения $MRS(x)$ по определению равна $|dy/dx|$, а $dy/dx$, в свою очередь, не что иное как производная кривой безразличия в данной точке. Возьмем производную от функции кривой безразличия $y(x)=8/x$ по $x$. Получим $y'(x)=-8/x^2$. $MRS(x)=|y'(x)|=8/x^2$. $MRS(2)=2$, а $MRS(4)=0.5$. Имеем вполне себе закономерную ситуацию, $MRS$ в точке $(4,2)$ больше, чем в точке $(2,4)$. Это связано с тем, что для кривой безразличия в виде гиперболы $MRS(x)$ убывает по $x$, то есть чем больше одного из товаров мы потребляем, тем от меньшего количества другого товара нам нужно отказаться, чтобы наша полезность от потребления набора не увеличилась. Нам достаточно даже малого количества дефицитного товара, чтобы полезность возросла.