Аппроксимация кривой Лоренца

Докажите или опровергните, что функция вида, $$a+bx+cx^2+dx^3+....+kx^n$$ Не может быть кривой Лоренца, если $$a\neq 0, b \neq 0, c \neq 0...k \neq 1$$

Нам нужна ёлка повыше.

В Городке "Tex" были построены пять районов, в новый год власти решили поставить ёлку в центре города. Поставить ёлку - дело платное, так цена елки задается уравнением: $$P=N^2+5$$, где N-высота елки. Каждый район имеет свою функцию полезности относительно этого события, районы, которые расположены подальше от елки имеют от нее меньшую полезность, центральные районы-богатые и поэтому их не особо сильно волнуют траты на эту покупку.
$$U_1=\frac{N}{5}-2.5G$$
$$U_2=\frac{N}{4}-2G$$
$$U_3=\frac{N}{3}-1.5G$$
$$U_4=\frac{N}{2}-G$$

Вероятностный Хотеллинг-Даунс.

Предположим, что каждый житель некой страны имеет свои политические взгляды, расположим их на числовой прямой на отрезке от 3 до 4.
Также введем кандидатов, которые перед началом выборов встают в какую-то точку, если кандидат встал в точку $x_0$ то люди расположенные ближе к этому кандидату отдадут за него свой голос.

Предположим, что кандидат побеждает если набирает количество голосов >50%

Больше функций, максимум полезности

функция бюджетного ограничения Джона имеет вид $$I=\max (f_1(x),f_2(x),f_3(x),...,f_n(x))$$
известно, что потребляет он Hex (x) и Go (y)
где $$f_i(x)=a_i-x$$
$$a \in [10;0]$$
известно, что $$a_1>a_2>a_3>...a_i$$
$$\Delta a_i =1 =const$$

Докажите или опровергните, что если мы изменим вид бюджетного ограничения, добавив функции $f_{n+1}(x), f_{n+2}(x)$ и функция полезности имет вид:
$$\frac{200x+6000y}{150}-2=(x-y)^2+U$$
то выбор комбинации x и y Джона не изменится.

Аккордные трансферты и неравенство

В стране А кривая Лоренца задаётся квадратичной функцией. При этом самый богатый житель получает доход в 3 раза больше самого бедного. Для поддержки населения правительство решило осуществлять фиксированные выплаты каждому гражданину, размер выплат для всех одинаковый. В остальном доход людей не изменился. Оказалось, что после проведения данной политики суммарный доход всех граждан вырос на 50%, и теперь самый богатый получает в 2 раза больше, чем самый бедный. Определите, насколько изменился коэффициент Джини в данной стране.

Странные предпочтения Бетти Купер

Бетти очень любит пить молочные коктейли(x) и проводить время с птицами, особенно с одним Бакланом(y). Ее функция полезности задается уравнением $U=0.5*(y-x)^2$, при чем $x>0$ и $y>0$.
Но вот у Бетти появилась подруга Вероника, которая сильно изменила ее мировоззрение, и теперь ее полезность задается следующим образом $U=x*y*|ln(y)-ln(x)|-|(y-x)|*\min\{x,y\}$.
Определите, лучше ли стало жить Бетти после знакомства с Вероникой?

Нелинейный тариф монополиста

На рынке задач на карусель работает монополист. Спрос первого потребителя на задачи задаётся функцией $Q^D_1=10-P$, а второго потребителя $Q^D_2=14-P$, где $P$ - цена одной задачи и $Q$ - количество задач. Издержки монополиста на производство задач задаются уравнением $TC=0.5Q^2$.

Допустим, монополист назначает потребителям двойной тариф. То есть потребители задач сначала платит монополисту некоторую сумму за возможность покупать задачи, а затем платят за каждую купленную задачу цену, назначенную монополистом.

Анчоус

Предположим, что страна Анчоус импортирует анчоусы из страны Санчоус и соответствующая кривая спроса Анчоуса на анчоусы имеет вид $Q_x= 60/(P^X_{\$})^{1.5}$, где $P^X_{\$}$ - цена за единицу интенсива в долларах. (валюте страны Анчоус)

Страна Санчоус импортирует саночусы из страны Анчоус, и соответствующая функция спроса Санчоуса на школы равна $Q_y= 120/(P^Y_{e})^{0.5}$, где $P^Y_{e}$ это цена за единицу школы в евро (валюта страны Санчоус).

Дальняя дорога

Однажды экономист проезжал мимо поста дорожной службы, где увидел своего дядю-инспектора. Завязался разговор, в ходе которого миллиционер поднял наболевшую тему: “Вот, ездят обгонщики по обочине, а честные граждане вынуждены их пропускать и тратить своё время”. На что экономист заметил: “Но ведь от того, что используется больше полос, пропускная способность дороги увеличивается”. Они пожали руки, и экономист поехал дальше, думая про себя о проблемах автодорожного регулирования.

Сложение нелинейных кривых Лоренца.

А) Зададим две функции кривых лоренцов.
$$1) y_1=x_1^a$$
$$2) y_2=x_2^b$$

Пусть население первой страны = $A_1$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_1}=B_1$
Пусть население второй страны =$A_2$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_2}=B_2$

Задача: сложите данные кривые лоренца

Б)Пусть в первой стране кривая лоренца состоит из двух групп и задается системой:

\begin{equation*}
\begin{cases}
bx_1 x \in [0: \alpha]\\
-c+(1+c) \cdot x_1 x \in [\alpha: 1]
\end{cases}
\end{equation*}