Гурцкая INC.

Диана является монополистом на рынке темных очков, ее издержки задаются формулой: $TC=Q^2$ , спрос на рынке : $Q=100-P$. Но у Дианы есть проблема, во-первых у нее нет экономического образования, поэтому прибыль максимизировать она не умеет. Во-вторых, она ничего не знает про спрос, кроме максимальной цены и максимального количества, поэтому выбирать их ей приходится "вслепую". Таким образом, Диана произвольно выбирает $0\le P\le 100$, $0\le Q\le 100$, при таких P и Q, она заранее произведет Q штук, а купят у нее $min(100-P; Q)$ штук по цене P.

Гурцкая INC.

Диана является монополистом на рынке темных очков, ее издержки задаются формулой: $TC=Q^2$ , спрос на рынке : $Q=100-P$. Но у Дианы есть проблема, во-первых у нее нет экономического образования, поэтому прибыль максимизировать она не умеет. Во-вторых, она ничего не знает про спрос, кроме максимальной цены и максимального количества, поэтому выбирать их ей приходится "вслепую". Таким образом, Диана произвольно выбирает $0\le P\le 100$, $0\le Q\le 100$, при таких P и Q, она заранее произведет Q штук, а купят у нее $min(100-P; Q)$ штук по цене P.

Три города

Страна N состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника.
Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей.

Динамическое равновесие

В момент времени t спрос на некоторое благо задается по формуле:
$$Q_t^D (p_t)=110-2p_t$$
где $p_t$ – цена в момент времени t.
Предложение блага в период t зависит от цены прошлого периода и выглядит следующим образом:
$$Q_t^S \bigl(p_{t-1}\bigr)=-10+p_{t-1}$$
В каждый момент времени рынок находится в равновесии, т.е. цена текущего периода устанавливается такой, что не наблюдается ни дефицита, ни избытка.

1. Выведите формулу, показывающую, как цена в момент времени t зависит от значения прошлого периода.

Полезно или бесполезно?

Алёша очень любит сладкое. Каждый день он съедает хотя бы одну конфету, и чем больше общее количество конфет, съеденных в день t, тем счастливее Алёша. Но, к сожалению, избыточное потребление сладкого вызывает прибавку в весе, что расстраивает Алёшу. Иначе говоря, чем больше суммарное количество конфет, съеденных Алёшей за всю его жизнь, тем ему хуже. Таким образом, счастье Алёши в день t определяется по формуле:
$$U(c_1,\cdots,c_t)=\dfrac{c_t}{\sum_{k=1}^t c_k}$$
где $c_t$ – это количество конфет, съеденных Алёшей в день t.

Вечный вклад

Заботливые родители подарили Васе на день рождения некоторую сумму денег. Как будущий экономист, Вася решил распорядиться подарком рационально: часть денег он оставил себе на текущее потребление, а оставшуюся сумму положил в банк на год под 25% годовых (процент выплачивается единовременно по истечении срока вклада). В конце года Вася планирует изъять часть итоговой суммы вклада на личные цели, а оставшиеся деньги разместить в банке на тех же условиях (сроком на один год под 25% годовых).

Пикеттия

В стране Пикеттии есть три группы населения (бедные, средний класс и богатые), внутри каждой из которых доходы распределены равномерно. Бедные составляют 40% населения и располагают 10% суммарного дохода страны, средний же класс составляет 20% населения и располагает 20% суммарного дохода.

а) (8 баллов) Найдите коэффициент Джини, отражающий неравенство в распределении доходов между бедными и средним классом (не считая богатых).

Овощная Страна

В Овощной Стране есть два региона (А и B), в каждом из которых выращивают помидоры (X) и огурцы (Y). В регионе А каждый житель может произвести 1 кг помидоров или 1 кг огурцов в день. В регионе B каждый житель может произвести 0,8 кг помидоров или $k\in (0;6]$ кг огурцов в день. Овощи потребляются только в комплектах (в порциях салата), состоящих из килограмма огурцов и килограмма помидоров. Население региона А составляет 6000 человек, а население региона B составляет 1000 человек.

Компания «Ориадна & Ко»

Компания «Ориадна & Ко» обладает единственной в городе N лицензией на парикмахерские услуги.
Ежемесячные издержки компании можно представить следующей непрерывной функцией :
TC = 100 000 + 50Q 2, где Q – количество обслуженных клиентов
Ежемесячный спрос на парикмахерские услуги в городе N равен: Q = 200 – 0,02P
a. Какое количество клиентов в месяц будет обслуживать компания?
b. Сколько будет стоить стрижка?
c. Чему будет равна прибыль компании?

КПВ как сумма Минковского

В стране Р. умеют производить лишь нефть и газ, а КПВ страны выглядит как $X+Y=10$, где $X$ нефть в литрах, а $Y$- газ в кубометрах. Не так давно страна Р. объединилась со страной Б., которая не умеет производить нефть и газ, зато умеет перерабатывать один литр нефти в два кубометра газа или же перерабатывать кубометр газа в два литра нефти (перерабатывать нефть и газ можно бесконечное число раз, то есть из переработанной нефти можно снова сделать газ). Предположим, что страна Б.