математика

Карлсон, после того как улетел от маленького мальчика, решил заняться выращиванием фруктов, а именно яблок и груш. Так случилось, что в месте куда он улетел, с одной яблони за год можно было собрать лишь одно яблоко, а с дерева груши — только одну грушу. У Карлсона было $100$ рублей, причем саженец дерева груши стоил $5$ рублей, а саженец яблони — $20$ рублей. При этом вся грядка Карлсона имела площадь $30$ квадратных метров. Одно дерево груши занимало площадь $2$ квадратных метра, а одна яблоня — $3$ квадратных метра.

Пусть из спального микрорайона в центр города проложены две дороги – Северная и Южная. Каждое утро по ним едет фиксированное число автомобилистов. При этом из-за возможных пробок время движения зависит от того, сколько людей выберет каждую из дорог. По Северной можно добраться за $25+30x_1$ мин., по Южной – за $15+70x_2$ мин., где $x_1$ и $x_2$ – доли едущих по ним автомобилистов. Предположим, что люди выбирают дорогу, исходя из единственного критерия – желания добраться побыстрее. На сколько минут сократится ожидаемое время в пути, если Северную дорогу расширить втрое?

О некотором рынке (для которого выполняются закон спроса и закон предложения) известно, что реальный объём продаж товара $Q$ связан с устанавливаемой государством ценой $P$ следующей зависимостью:
$Q(P)=\sqrt{2aP-P^2}$,
где $a=const>0$. Допустим, рынок совершенно конкурентен.

В правительстве заметили, что для каждого гражданина страны выполняется такая закономерность: средний доход тех, кто богаче данного гражданина, превышает средний доход тех, кто его беднее, на величину $ay$, где $y$ – средний душевой доход, $a$ – некоторая положительная константа.

В городе Кин-дза-дза на своем пепелаце развозит жителей города единственный на рынке таксист Вазген. Город поделен на 9 районов (с номерами 1-9 соответственно), в каждом из районов 1-8 живет по одному пацаку, каждому из которых необходимо совершить ровно одну поездку в один из прилежащих районов. Пацак из i-ого района зарабатывает i денежных единиц, и готов их все потратить на такси.

В одном маленьком городке существует монополист на рынке канцелярских товаров. Он может дискриминировать покупателей по 1 типу, так как знает сколько готов заплатить за товар каждый покупатель. Про спрос известно, что обратная функция спроса имеет следующий вид:

Динамично развивающаяся фирма по производству электрокаров нового поколения «E-car» приобрела постепенно затухающий завод «БензГазТрактор». До заключения этой сделки производительность труда в «E-car» составляла $400$ тыс. руб. в год, а на покупаемом старом заводе $–$ $100$ тыс. руб. После покупки завода производительность труда в обновленной фирме «E-car» составила $425$ тыс. руб.

Производственная функция некоторого бизнеса и спрос на его продукцию имеют вид $Q(K,L)=\sqrt{10KL}$ и $P^{D}(Q)=100-Q$ соответственно. Единица труда (работа одного специалиста в течение месяца) обходится предпринимателю в $w=1$, а единица капитала (аренда производственных мощностей) стоит $r=40$.

В мире существуют всего две страны: кривая Лоренца в первой стране задается как: $$y_1(x_1)=x^2$$
известно, что проживают там 10 человек и сумма всех их доходов: $$\sum_{i=1}^{10}I_i=100$$
То есть вместе они все имеют 100 ден. единиц.
Во второй стране Кривая Лоренца задается как:
$$y_2(x_2)=\begin{cases}
0.3x_2 \{ 0\leq x_2 \leq 0.5\}\\
-0.7+1.7x_2 \{1 \geq x_2 \geq 0.5\}
\end{cases}$$
Во второй стране проживают 7 человек и их сумма доходов:
$$\sum_{i=1}^{7}I_i=210$$

Производственная функция экономики имеет вид $Y=F(K,L,T)$, где $Y$ - реальный ВВП за год, $K$, $L$ и $T$ - экономическая стоимость запасов трёх видов производственных ресурсов (капитала, труда и земли соответственно) на начало года. Производственная функция такова, что одновременное увеличение $K$ и $L$ в $\lambda^6$ раз (для любого $\lambda>0$) увеличивает $Y$ в $\lambda^5$ раз, одновременное увеличение $K$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^4$ раз, а одновременное увеличение $L$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^3$ раз.