математика

Перед вами правильный шестигранный игральный кубик. Вы можете бросать его неограниченное число раз. Используя только результаты бросков, постройте случайный эксперимент, вероятность успеха которого равна

a) 0.1 (не используя алгоритм из пункта б)
b) Заданному действительному числу X, где 0≤X≤1

Город Экономск построен по американскому образцу: все улицы идут либо строго с севера на юг, либо строго с запада на восток и образуют прямоугольную сетку кварталов. Компания доставляет товары в пять магазинов, расположенных в точках

$$A=(1,1), \textit{ }\textit{ }\textit{ } B=(2,8),\textit{ }\textit{ }\textit{ } C=(5,4),\textit{ }\textit{ }\textit{ }D=(9,2),\textit{ }\textit{ }\textit{ } E=(11,10).$$

Василий производит товар Икс по технологии $q(l)$, где $q$ — выпуск, а $l$ - единственный фактор производства — труд. Производственная функция возрастает и обладает убывающей предельной производительностью.

Предприниматель реализует товар на конкурентном рынке. Назовем «ценами в экономике» пару $(p,w)$, состоящую из цены продукции и заработной платы.

а) Докажите, что при одновременном увеличении всех цен в экономике в $k>1$ раз прибыль фирмы также увеличивается ровно в $k$ раз.

Прибыль фирмы описывается как:

$$\pi(q)=\sqrt{a-q}+\sqrt{b+q}$$

Значения $a, b>0$ не известны. Известно, что при выпусках $q=10$ и $q=20$ прибыль фирмы совпадает. Найдите выпуск, максимизирующий прибыль.

Цену акции компании В через n дней можно посчитать как P_n =(2P_(n−1)+3P_(n−2))/5 , Pn-цена акции через n дней. Если сегодня цена данной ценной бумаги 8, а завтра будет точно 10
(P1 = 8, P2 = 10) и молодой инвестор Владислав хочет максимизировать свой доход от покупки и продажи акций, то сколько он заработает с одной акции компании В?

Компания-производитель воды рассматривает нестандартную бизнес-модель: продавать воду потребителям бесплатно, а доход получать исключительно от размещения рекламы на упаковке. Известно, что при нулевой цене спрос на воду не ограничен.

В городе построено Городское Центральное Кольцо (ГЦК), имеющее форму окружности длины $1$. В диаметрально противоположных точках кольца расположены две станции техобслуживания: станция $A$ и станция $B$.

В компьютерной игре Алекс состоит в гильдии вместе с несколькими друзьями. В начале дня у одного из них было 5 единиц золота, а у всех остальных, включая Алекса, - ни одной. После совместного прохождения подземелья каждый друг Алекса получил ещё по 4 единицы золота, однако сам Алекс из-за ошибки в игре остался без награды. Исправляя ошибку, администратор сервера начислил Алексу 21 единицу золота. При этом он проследил, чтобы коэффициент Джини, характеризующий неравенство распределения золота в гильдии, не увеличился.

Дисклеймер: принудительный труд, промышленный шпионаж и лоббирование запрещены на территории РФ и в других странах. Не пытайтесь повторять действия героев этой задачи в реальной жизни!

В выдуманной далекой стране Ненормандии царит анархо-капитализм, а многие вещи, которые запрещены во всем цивилизованном мире, здесь легальны. Господин Уткинсон - очень известный в очень узких кругах Ненормандии промышленный шпион, и ему поступило предложение внедриться в фирму “АЙ ЭМ СТИВ” для подрыва их производства и раскрытия темных схем ее директора Стива.

Страна производит товары $X$ и $Y$. Максимально возможный выпуск товара $X$ равен $10$. Объёмы выпуска неотрицательны и могут быть дробными. Произведённые товары можно продавать на мировом рынке.Цена товара $Y$ равна $1$, а цена товара $X$ равна $p$. При каждой цене $p\in[0;5]$ страна выбирает объёмы производства так, чтобы максимизировать выручку. Известно, что максимальная выручка зависит от цены следующим образом $TR_{\max}(p)=25+p^2$.

а) Докажите, что при выпуске $6$ единиц товара $X$ страна не может произвести более $16$ единиц товара $Y$.