Задача 2 ОЧ-2018 9 класс

В одном отдаленном уезде проживают бедняк и кулак. Весной бедняк засеивает поле, а осенью собранный с него хлеб продает кулаку. Кулак совершенно не стеснен в средствах и поэтому покупает весь хлеб, собранный бедняком, по цене, утвержденной губернатором уезда. В текущем году, по всем предположениям, она должна составить 100 монет за мешок. Бедняк может продавать хлеб и губернатору, но по цене, на 10% ниже утвержденной. В свою очередь, и кулак может закупать хлеб у губернатора, но по цене, на 10% выше утвержденной.

Задача 5 ОЧ-2018 8-9 класс

В одной школе на окраине столицы всё хорошо, но вот только хромает дисциплина. Представьте: каждое утро сразу 4 ученика 9 «А» класса опаздывают на первый урок: Серёжа, Антон, Миша и Коля. В классе очень много ребят, поэтому мест на опоздавших остаётся немного: всего 4 – две парты в левом ряду (по 2 места каждая – у окна и у прохода) – первая и последняя.

Задача 3 ОЧ-2018 8 класс

На отдаленном островке в Тихом океане проживает племя Тамагочи. Всех $500$ представителей племени отличает увлечение известной игрой и безграничная общительность. Каждого жителя острова можно удобно идентифицировать по уникальному количеству его виртуальных питомцев: у $i$-того жителя $(i=1,2,\cdots,500)$ их ровно $i$ штук. К великому счастью Тамагочей недавно на острове наконец появилась первая социальная сеть.

Задача 2 ОЧ-2018 8 класс

Как-то Винни-Пуху в очередной раз захотелось полакомиться медом неправильных пчел. Но справляться с пчелами в одиночку гораздо труднее, поэтому он обратился за помощью к Пятачку -- единственному обладателю ружья в округе. На ближайшую неделю у Пятачка уже запланированы дела, однако он согласился помочь другу в следующее воскресенье. В случае совместного похода каждый из них получит половину от собранного общими усилиями меда.

Всё наоборот

Фирма производит два товара $X$ и $Y$, производственные функции задаются уравнениями $x=\sqrt{L_x}$ и $y=\sqrt{L_y}$, где $x$ и $y$ - количества товаров $X$ и $Y$ соответственно, а $L_x$ и $L_y$ - затраченный на них труд. В наличии фирмы 100 единиц труда. К сожалению, общество недовольно её низким уровнем социальной ответственности (что бы это ни значило), поэтому активисты решили устраивать диверсии и уничтожать произведенную фирмой продукцию.
В олимпиадах: 

Задача от инвестбанкира

С 2015 года ФРС США начал поднимать ключевую ставку процента в экономике, которая снизилась до минимальных уровней после кризиса 2008 года. Сейчас коридор ставки составляет $2.25-2.5\%$, что значительно выше уровня в $0.00-0.25\%$, который был в 2008 – 2015 году.
В олимпиадах: 

Смышленый ресторатор

В городе Б. предприниматель Юрген открыл ресторан. Для простоты будем считать, что ресторан продает только одно блюдо. Издержки производства этого блюда равны 2 д.е. В городе существуют три равночисленные группы потребителей: школьники, студенты и рабочие. Численность каждой группы составляет 1 млн. человек. В силу того, что бюджет у всех разный, за блюдо школьники готовы заплатить 1 д.е., студенты 10 д.е., а рабочие 100 д.е, два блюда никто покупать не собирается, так как они очень сытные.
В олимпиадах: 

Созидательное разрушение

В прошлом году фирма «Дивад» в ожесточенной конкуренции покинула рынок и уступила фирме «Польке» в производстве «Сборников по объяснению теоремы Гойхмана с приложением о рякинском КПВ». Прошел год. «Дивад» освоил новый продукт – сладкие торты «Кейсики». Функця спроса $Q=100-P$, где $Q$ - это суммарный выпуск «Кейсиков» , а $P$ - рыночная цена в рублях. На рынке «Кейсиков» есть две фирмы – «Дивад» (производит $Q_1$ «Кейсиков»), издержки которой $TC=20Q_1$ рублей и «Тмари» (производит $Q_2$ «Кейсиков»), издержки которой $TC=35Q_2$ рублей.
В олимпиадах: 

КилоМетровые пути

1900 год. На рынке Нью-Йорка есть две фирмы, которые хотят начать строить метро: BRT и IRT. В Нью-Йорке есть только 4 густонаселенных района. Метростроители по очереди решают, какие два района соединить, за «свой ход» метростроитель может построить только один перегон. (Перегоны метро могут соединять между собой любые два района).

Дженга

Два студента играют в дженгу: они по очереди вытаскивают деревянный блок из башни, проигрывает тот, на чьем ходу башня обвалится. У башни есть показатель, который мы назовем «Опасность» и обозначим буквой Х, $0 \lt X \lt 1$. На первом ходу $X = 0$. У обоих игроков каждый ход есть 2 варианта: вытянуть легкий блок или вытянуть тяжелый. При попытке вытягивания легкого блока вероятность обвала башни равна Х, при этом Х увеличивается на 0.2. При вытягивании тяжелого блока вероятность обвала башни равна Х + 0.2, при этом Х увеличивается уже на 0.4, т.к.