математика

В магазине «Копеечка» сок «Вкусный» продаётся в упаковках вместимостью 1 литр и 2 литра. На всех двухлитровых упаковках этого сока написано «25 % сока – в подарок», что является правдивой информацией при сравнении цен литровой и двухлитровой упаковок. «Копеечка» объявляет о тотальной распродаже своей продукции и снижает цены на весь ассортимент своей продукции на 30 %, однако с прилавков магазина исчезает сок в двухлитровых упаковках.

В стране Лимпопо есть четыре национальные валюты: бананы (Б), кокосы (К), еноты ($\epsilon$) и доллары (\$). Ниже приведены курсы обмена этих валют (одинаковые во всех обменных пунктах страны).

Число на стрелке показывает, сколько единиц, указанных в конце стрелки, можно получить за единицу, указанную в начале стрелки. Например одного енота можно обменять на 6 бананов или на 11 кокосов, один доллар на 10 кокосов а один кокос - на 1/15 доллара.

Вычислите интеграл:

$\int\limits_1^3{\left(\dfrac{1}{x^2}\right)}dx$
$\int\limits_4^5{\left(\dfrac{1}{(x-3)^3}\right)}dx$

$\int\limits_1^4{(\sqrt{x})}dx$
$\int\limits_4^9{\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}dx$
$\int\limits_1^4{(x-2\sqrt{x})}dx$
$\int\limits_4^9{\left(3x-\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)}dx$
$\int\limits_1^4{\left(2x+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)}dx$
$\int\limits_{-1}^0{(\sqrt{3-5x})}dx$

Вычислите интеграл:

$\int\limits_1^3{(5x+6)}dx$
$\int\limits_2^5{(12x+8)}dx$
$\int\limits_1^2{(5-2x)}dx$

$\int\limits_1^2{(x^2)}dx$
$\int\limits_{-2}^2{(x(3-x))}dx$
$\int\limits_0^5{(x^2-3x+2)}dx$

$\int\limits_{-2}^1{(x^3)}dx$
$\int\limits_{-1}^2{(x^4)}dx$
$\int\limits_1^2{(3x^4+2x^5-5)}dx$

Найдите множество первообразных функции:

$y=\sqrt{x}$
$y=x^2+\sqrt{x}+1$
$y=\dfrac{7}{x^2}$
$y=\dfrac{2}{(4x-1)^2}$
$y=\dfrac{6}{(5x-7)^3}$
$y=\dfrac{6}{\sqrt{x}}$
$y=\dfrac{5}{\sqrt{2x+7}}$
$y=\dfrac{1}{\sqrt{3x-2}}$
$y=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x^2}$

Найдите множество первообразных функции:

$y=x^2+x^{16}$
$y=4x^3-6x^2$
$y=5x^4-3x^5$
$y=8(11-3x)^5$
$y=12(10-8x)^7$

Найдите множество первообразных функции:

$y=ax+b$
$y=ax^2+bx+c$

$y=x$
$y=x+2$
$y=2x+3$

$y=x^2+4x$
$y=10x^2+20$
$y=x^2+4x+5$
$y=2x^2+3x-8$