математика

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=\dfrac{x^2+16}{x}$ на отрезке $[2;8]$

$y=\dfrac{x^2+7x+49}{x}$ на отрезке $[-14;-1]$

$y=x^2+\dfrac{25+x^2-x^3}{x}$ на отрезке $[1;10]$

$y=\dfrac{x^3+x^2+9}{x} - x^2$ на отрезке $[-9;5]$

$y=\dfrac{250+50x-x^3}{x}$ на отрезке $[-10;-1]$

$y=\dfrac{1}{x^2}+x-2$ на отрезке $[1;2]$

$y=\dfrac{7}{(x-6)^5}$ на отрезке $[3;9]$

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:

$y=16-\dfrac{16}{x}-x$

$y=-\dfrac{x^2+36}{x}$

$y=\dfrac{4}{x^2}+x+4$

$y=\dfrac{16}{x}-x^2+9$

$y=\dfrac{128}{x}-x^2+100$

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

$y=x^2-x+1$ на отрезке $[0;3]$

$y=x^3+x^2$ на отрезке $[-1;4]$

$y=x^3-4x^2-3x-11$ на отрезке $[0;6]$

$y=(x-3)(x+3)^2$ на отрезке $[-2;2]$

$y=-(x+6)(x^2-36)$ на отрезке $[-4;3]$

$y=(x-10)(x^2-11x+10)$ на отрезке $[-1;7]$

$y=x^4+2x^3+3x^2-5x-1$ на отрезке [ -10;5 ] $

Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:

$y=x^2+1$;

$y=x^2+5x$;

$y=x^3+1$;

$y=x^3-2x^2+x-2$

$y=9-4x+4x^2-x^3$

$y=x^3+x^2-8x-7$

$y=x^3-4x^2-8x+8$

$y=x^3+5x^2+3x+2$

$y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-x^2$

$y=-2x^4+2x^3+3x^2-8x-5$

Найдите наибольшее/наименьшее значение функции $x \in \mathbb Z$

$y=-2x^2+20x+10$ при $x \in \mathbb Z$

$y=-50250x^2+120600x+112632$ при $x \in \mathbb Z$

$y=(15-x)(x-8)-100500$ при $х \in \mathbb Z$

$f(x)=-2x^2 + 20x +10$ при $x \in \mathbb Z\cap(5;10]$.

Найдите номер наибольшего члена последовательности $y_n={n^{10}}/{2^n}$

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:

$y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$

$y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$

$y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$

$y=2x^2+2x+10$ на отрезке $[-5;0]$.

$y=2x^2 + 2x +10$ на отрезке $[-1;3]$

$y=|x^2-3x+2|$ на отрезке $[-10;10]$

Покажите, что наименьшего значения функции $y=2x^2 + 2x +10$ на множестве $(-0,5;0]$ не существует

Найдите наибольшее/наименьшее значение следующих функций:

$y=x^2+x-1$

$y=x-x^2+1$

$y=7x^2+28x+12\pi$

$y=\sqrt {3}x^2-2\sqrt{3}x+18\sqrt{3}$

$y=-e^2x^2+18ex+27e$

Два ученика легкоатлетической школы олимпийского резерва, Аристарх и Платон, решили устроить между собой неофициальное соревнование — кто из них будет лучше бегать стометровку в течение летнего сезона. Их тренер Владимир Петрович сообщил, что в течение сезона ожидается 5 контрольных забегов, на каждом из которых будет фиксироваться время финиша Аристарха $(a_1, \ldots, a_5)$ и Платона $(p_1, \ldots, p_5)$, где $a_i> 0$, $p_i>0$ — время финиша Аристарха и Платона на i-м забеге соответственно, $i=1, \ldots, 5$.

У компании А есть три сотрудника: Джон, Джордж и Робин. Руководитель компании знает, что Джон работает лучше, чем Джордж. А Джордж работает лучше, чем Робин, но не может оценить это количественно.

КПВ Робинзона имеет вид: $X^2+Y^2-200(X+Y)+1000=0$. Карта кривых безразличия Робинзона представляет собой бесконечное множество концентрических окружностей с центром в точке, имеющей координаты: $X=70, Y=60$. Какие объёмы продуктов $X$ и $Y$ будет производить Робинзон, максимизируя свою функцию полезности?

Указание: $X$ и $Y$ лежат в пределах от 0 до 100.