математика

На двух островах Фестиваль и Праздник производят карамель, количество которой может выражаться только целым числом .Для производства одной единица карамели необходимы : 2 единиицы рабочей силы 2 единицы сахара и 2 единицы воды. Запасы имеющихся ресурсов на островах отражены в таблице
фестиваль: р.с. - 950, сахар - 900, вода - 2000;
Праздник :р.с. - 1500 , сахар - 1400, вода - 1300.
Между островами невозможен обмен рабочей силы.Обмен считается взаимовыгодным ,если каждая страна увеличила количество карамели у себя .
Определите:

Господин Вокчо продает задачи по микре. Себестоимость задачи по микре для Вокчо равняется 20 рублям. Вокчо живет где-то в своем космосе(сам он живет на астероиде под названием Икбуд), где может продавать задачи по микре для студентов СБ на своем всерос-мобиле во всех направлениях на расстояние до 5000 метров от пункта производства микры, при этом издержки на перевозку одной задачи равняются 0.01 рубль за каждый метр перемещения всерос-мобиля и оплачиваются господином Вокчо(возвращение автомобиля обратно происходит без затрат).

На рынках двух товаров работают две разные фирмы. Спросы на рынках заданы следующим образом:
$$q_1=1-p_1+\alpha p_2$$$$q_2=1-p_2+\alpha p_1$$
Здесь $q_i, p_i$ - соответствующие количества и цены, $\alpha\in(-1;1)$. Также пусть производство каждого товара сопряжено с постоянными предельными издержками $c

а) Докажите, что $$\min\{a;b\}=\frac{a+b-|a-b|}2$$

б) Найдите и докажите аналогичную формулу для $\max\{a;b\}$

Найдите точку глобального максимума и значение функции в ней для следующих функций:

a) $f(x)=-x^2+8x-7;\ \ \ \ x\in\mathbb{R}$

б) $f(x)=-x^2+12x-20;\ \ \ \ x\in[0;5]$

в) $f(x)=-x+10\sqrt{x}+4;\ \ \ \ x\in[0;+\infty)$

г) $f(x)=(x^3-3x^2-9x+1)^3;\ \ \ \ x\in[0;4]$

д) $f(x)=\begin{cases}-x^2+7x-40, \text{ если $x\in[0;2)$}\\x^3-12x^2-45x+100, \text{ если $x\in[2;+\infty)$}\end{cases}$

е) $f(x)=\begin{cases}x^2-4x+20, \text{ если $x\in[0;3)$}\\-x^2+8x+2, \text{ если $x\in[3;+\infty)$}\end{cases}$

Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая сотни лет принадлежала его предкам. На этой плантации Роберт мог выращивать Рис ($X$), Сахарный Тростник ($Y$) и Пшеницу ($Z$).

Однажды в далёком Египте были жадный жрец и праведный мудрец. И фараон, пообщавшись с мудрецом, настолько проникся его мудростью, что приказал своему жрецу выдать награду мудрецу.

Владелец фирмы "Эластичность" не доволен работой своего экономического отдела.
Для оценки продуктивности экономического отдела владелец фирмы позвал известного экономиста Карпа Игоревича, эксперта по графикам средней прибыли.
Карп запросил у отдела данные по средней прибыли. Экономический отдел прислал следующее :

Есть два составителя задач по экономике для муниципального этапа 2015: А и Б. А может составить 5 задач для 7‒8-го классов или 10 задач для
9-го класса. Б может составить 15 задач для 7‒8-го классов или 5 задач для
9-го класса. Альтернативные издержки составления задач постоянны.
1) Какое наибольшее суммарное количество задач могут составить А и Б?
2) Перед А и Б поставлена цель: составить 11 задач для 7‒8-го классов
и 11 задач для 9-го класса. Смогут ли они справиться с этой нелёгкой работой?

Предложение товара на рынке футбольных мячей описывается функцией $Q^S =3+2P$. При этом при цене 5 долларов за мяч на рынке устанавливается равновесие, а при цене 7 долларов за мяч предложение превышает спрос
на 10 единиц. Установите зависимость спроса от цены, считая её линейной.