Оптимизация функции в целых числах без использования производной

Найдите наибольшее/наименьшее значение функции $x \in \mathbb Z$

$y=-2x^2+20x+10$ при $x \in \mathbb Z$

$y=-50250x^2+120600x+112632$ при $x \in \mathbb Z$

$y=(15-x)(x-8)-100500$ при $х \in \mathbb Z$

$f(x)=-2x^2 + 20x +10$ при $x \in \mathbb Z\cap(5;10]$.

Найдите номер наибольшего члена последовательности $y_n={n^{10}}/{2^n}$

Поиск точек условного экстремума функции без использования производной

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:

$y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$

$y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$

$y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$

$y=2x^2+2x+10$ на отрезке $[-5;0]$.

$y=2x^2 + 2x +10$ на отрезке $[-1;3]$

$y=|x^2-3x+2|$ на отрезке $[-10;10]$

Покажите, что наименьшего значения функции $y=2x^2 + 2x +10$ на множестве $(-0,5;0]$ не существует

Поиск точек безусловного экстремума функции без использования производной

Найдите наибольшее/наименьшее значение следующих функций:

$y=x^2+x-1$

$y=x-x^2+1$

$y=7x^2+28x+12\pi$

$y=\sqrt {3}x^2-2\sqrt{3}x+18\sqrt{3}$

$y=-e^2x^2+18ex+27e$

Спринтеры

Два ученика легкоатлетической школы олимпийского резерва, Аристарх и Платон, решили устроить между собой неофициальное соревнование — кто из них будет лучше бегать стометровку в течение летнего сезона. Их тренер Владимир Петрович сообщил, что в течение сезона ожидается 5 контрольных забегов, на каждом из которых будет фиксироваться время финиша Аристарха $(a_1, \ldots, a_5)$ и Платона $(p_1, \ldots, p_5)$, где $a_i> 0$, $p_i>0$ — время финиша Аристарха и Платона на i-м забеге соответственно, $i=1, \ldots, 5$.

Распределение бонусов

У компании А есть три сотрудника: Джон, Джордж и Робин. Руководитель компании знает, что Джон работает лучше, чем Джордж. А Джордж работает лучше, чем Робин, но не может оценить это количественно.

КПВ Робинзона

КПВ Робинзона имеет вид: $X^2+Y^2-200(X+Y)+1000=0$. Карта кривых безразличия Робинзона представляет собой бесконечное множество концентрических окружностей с центром в точке, имеющей координаты: $X=70, Y=60$. Какие объёмы продуктов $X$ и $Y$ будет производить Робинзон, максимизируя свою функцию полезности?

Указание: $X$ и $Y$ лежат в пределах от 0 до 100.