математика

Имеется следующая информация: ВВП страны составляет 4265 млрд. дол., потребление домашних хозяйств – 1872 млрд. дол., государственные закупки товаров и услуг – 898 млрд. дол., чистый экспорт – (-28) млрд. дол., амортизационные отчисления – 307 млрд. дол. Определите, является ли экономика страны растущей.

Численность населения в трудоспособном возрасте в 3 раза больше численности населения в нетрудоспособном возрасте. Всего в стране проживает 250 млн. чел. Среди населения в трудоспособном возрасте 33 млн. не работают и не заняты поиском работы, то есть выбыли из состава рабочей силы. Уровень безработицы равен 7%. Найдите численность занятых в экономике (в млн. чел.)

Журнал “Квантик” опубликовал в своем блоге задачу следующую задачу о геометрии поведения коз (приведу ее ниже).

На двух островах Фестиваль и Праздник производят карамель, количество которой может выражаться только целым числом .Для производства одной единица карамели необходимы : 2 единиицы рабочей силы 2 единицы сахара и 2 единицы воды. Запасы имеющихся ресурсов на островах отражены в таблице
фестиваль: р.с. - 950, сахар - 900, вода - 2000;
Праздник :р.с. - 1500 , сахар - 1400, вода - 1300.
Между островами невозможен обмен рабочей силы.Обмен считается взаимовыгодным ,если каждая страна увеличила количество карамели у себя .
Определите:

Господин Вокчо продает задачи по микре. Себестоимость задачи по микре для Вокчо равняется 20 рублям. Вокчо живет где-то в своем космосе(сам он живет на астероиде под названием Икбуд), где может продавать задачи по микре для студентов СБ на своем всерос-мобиле во всех направлениях на расстояние до 5000 метров от пункта производства микры, при этом издержки на перевозку одной задачи равняются 0.01 рубль за каждый метр перемещения всерос-мобиля и оплачиваются господином Вокчо(возвращение автомобиля обратно происходит без затрат).

На рынках двух товаров работают две разные фирмы. Спросы на рынках заданы следующим образом:
$$q_1=1-p_1+\alpha p_2$$$$q_2=1-p_2+\alpha p_1$$
Здесь $q_i, p_i$ - соответствующие количества и цены, $\alpha\in(-1;1)$. Также пусть производство каждого товара сопряжено с постоянными предельными издержками $c

а) Докажите, что $$\min\{a;b\}=\frac{a+b-|a-b|}2$$

б) Найдите и докажите аналогичную формулу для $\max\{a;b\}$

Найдите точку глобального максимума и значение функции в ней для следующих функций:

a) $f(x)=-x^2+8x-7;\ \ \ \ x\in\mathbb{R}$

б) $f(x)=-x^2+12x-20;\ \ \ \ x\in[0;5]$

в) $f(x)=-x+10\sqrt{x}+4;\ \ \ \ x\in[0;+\infty)$

г) $f(x)=(x^3-3x^2-9x+1)^3;\ \ \ \ x\in[0;4]$

д) $f(x)=\begin{cases}-x^2+7x-40, \text{ если $x\in[0;2)$}\\x^3-12x^2-45x+100, \text{ если $x\in[2;+\infty)$}\end{cases}$

е) $f(x)=\begin{cases}x^2-4x+20, \text{ если $x\in[0;3)$}\\-x^2+8x+2, \text{ если $x\in[3;+\infty)$}\end{cases}$

Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая сотни лет принадлежала его предкам. На этой плантации Роберт мог выращивать Рис ($X$), Сахарный Тростник ($Y$) и Пшеницу ($Z$).

Однажды в далёком Египте были жадный жрец и праведный мудрец. И фараон, пообщавшись с мудрецом, настолько проникся его мудростью, что приказал своему жрецу выдать награду мудрецу.