Найдите интервалы монотонности и исследуйте на экстремумы функции:
$y=x^2+1$;
$y=x^2+5x$;
$y=x^3+1$;
$y=x^3-2x^2+x-2$
$y=9-4x+4x^2-x^3$
$y=x^3+x^2-8x-7$
$y=x^3-4x^2-8x+8$
$y=x^3+5x^2+3x+2$
$y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-x^2$
$y=-2x^4+2x^3+3x^2-8x-5$
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
На [0;+беск) возрастает
0 - точка экстремума
2)На (-беск.;-2,5] - убывает
На [-2,5;+беск.) - возрастает
-2,5 - точка экстремума
3) На R возрастает
Точек экстремума нет
4)На (-беск.;1/3] и на [1;+беск.) возрастает
На [1/3;1] убывает
1/3 и 1 - экстремумы
5)На [2/3;2] - возрастает
На (- беск;2/3] and [2;+беск) - убывает
2/3 и 2 - экстремумы
6)На (- беск;-2] - и на [4/3;+беск) возрастает
На [-2;4/3] убывает
-2 и 4/3 - экстремумы
7) На (-беск;((4-2sqrt10)/3] and [(4+2sqrt10)/3;+беск.) возрастает
На [(4-2sqrt10)/3;(4+2sqrt10)/3] убывает
(4-2sqrt10)/3 и (4+2sqrt10)/3 - экстремумы
8)На (-беск.;-10/3] и [0;+беск.) возрастает
На [-10/3;0] убывает
-10/3 и 0 - экстремумы
9)На [-2;0] и [1;+беск.) возрастает
На (-беск.;-2] and [0;1] убывает
-2 и 1 - экстремумы
10) На (-беск;-1] возрастает
На [-1;+беск.) убывает
-1 - экстремум функции
Считать было ой как неприятно. В последних двух два раза считал производную.
На [-3;-1/3] убывает