Задача
В подборках
1.1 Оптимизация функции, зависящей от одной переменной, без использования производной
Темы
Свойства
Сложность
(3 оценок)
29.05.2015, 14:06 (Дарья Криницина)
02.06.2015, 18:16
02.06.2015, 18:16
(0)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:
$y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$
$y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$
$y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$
$y=2x^2+2x+10$ на отрезке $[-5;0]$.
$y=2x^2 + 2x +10$ на отрезке $[-1;3]$
$y=|x^2-3x+2|$ на отрезке $[-10;10]$
Покажите, что наименьшего значения функции $y=2x^2 + 2x +10$ на множестве $(-0,5;0]$ не существует
Другие задачи из этой же подборки
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Поиск точек безусловного экстремума функции без использования производной | |
| Поиск точек условного экстремума функции без использования производной |
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
2)18 - наибольшее, 0 - наименьшее
3)448 - наибольшее, 112 - наименьшее
4)50 - наибольшее, 9,5 - наименьшее
5)34 - наибольшее, 9,5 - наименьшее
6)132 - наибольшее, 0 - наименьшее
График функции - парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины -0.5. Она не входит в этот промежуток. Значит, наименьшее значение функция примет в абсциссе, координата которой ближе к -0.5. Но мы сколь угодно можем приближаться к -0,5, уменьшая значение функции. Иначе говоря, для любого f(x) найдётся такое x', что f(x)>f(x'). Значит, на этом промежутке нет наименьшего значения.
0 - минимум, 18 - макс
448 - макс, 112 - мин
-0,5 - мин, 50 -макс
-0,5 - мин, 34 - макс
0 - мин, максимальное - не понимаю, как найти
-1/2 - минимум
y (-5) = 50 - 10 + 10 = 50, максимум
5) x = -2/4 = -1/2, минимум
y (-1) = 10
y (3) = 18+6+10 = 34, максимум
здесь все очень грязно, но, в принципе, видно. зеленым выделено - это схема функции
зы. как добавить фото? ссылка не работает
$y(10)=|(10)^2-30+2|=72$
$132>72$
следовательно, наибольшее значение равно $132$