математика

Функция $f(x)=ax^2+bx+c$ при $a\neq 0$ имеет ровно один экстремум: $x^*=-b/2a$. При этом $x^*$ является точкой максимума при $a<0$ и точкой минимума при $a>0$.

Докажите данную теорему.

$y=(x-12)\sqrt{x}$ на отрезке $[1;9]$

$y=7-6\sqrt{x}-5x^3$ на отрезке $[1;4]$

$y=(7-x)\sqrt{x+5}$ на отрезке $[-4;4]$

$y=(x-11)\sqrt{x+1}$ на отрезке $[0;8]$

$y=(8-x)\sqrt{x+4}+1$ на отрезке $[-4;5]$

$y=2(x-20)\sqrt{x+7}+5$ на отрезке $[-6;2]$

$y=5-(x-14)\sqrt{x+13}$ на отрезке $[-9;3]$

$y=2+3x-x\sqrt{x}$

$y=(6-x)\sqrt{x}$

$y=(x-12)\sqrt{x}$

$y=x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2$

$y=11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x}$

$y=\dfrac{x^2+16}{x}$ на отрезке $[2;8]$

$y=\dfrac{x^2+7x+49}{x}$ на отрезке $[-14;-1]$

$y=x^2+\dfrac{25+x^2-x^3}{x}$ на отрезке $[1;10]$

$y=\dfrac{x^3+x^2+9}{x} - x^2$ на отрезке $[-9;5]$

$y=\dfrac{250+50x-x^3}{x}$ на отрезке $[-10;-1]$

$y=\dfrac{1}{x^2}+x-2$ на отрезке $[1;2]$

$y=\dfrac{7}{(x-6)^5}$ на отрезке $[3;9]$

$y=16-\dfrac{16}{x}-x$

$y=-\dfrac{x^2+36}{x}$

$y=\dfrac{4}{x^2}+x+4$

$y=\dfrac{16}{x}-x^2+9$

$y=\dfrac{128}{x}-x^2+100$

$y=x^2-x+1$ на отрезке $[0;3]$

$y=x^3+x^2$ на отрезке $[-1;4]$

$y=x^3-4x^2-3x-11$ на отрезке $[0;6]$

$y=(x-3)(x+3)^2$ на отрезке $[-2;2]$

$y=-(x+6)(x^2-36)$ на отрезке $[-4;3]$

$y=(x-10)(x^2-11x+10)$ на отрезке $[-1;7]$

$y=x^4+2x^3+3x^2-5x-1$ на отрезке [ -10;5 ] $