Первообразная. Многочлены высоких степеней

Задача

1.5 Первообразная

математика

Средняя: 4 (2 оценок)

29.05.2015, 22:51 (Дарья Криницина)
05.06.2015, 13:17

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Найдите множество первообразных функции:

$y=x^2+x^{16}$
$y=4x^3-6x^2$
$y=5x^4-3x^5$
$y=8(11-3x)^5$
$y=12(10-8x)^7$

Решение и ответ

$Y=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^{17}}{17}+C$

$Y=x^4-2x^3+C$

$Y=x^5-0{,}5x^6+C$

$Y=-\dfrac{4}{9}\cdot{(11-3x)^6}+C$

$Y=-\dfrac{3}{16}\cdot{(10-8x)^8}+C$

В последних 2 случаях у нас сложная функция. Сначала вы берете первообразную, считая, что выражение в скобках есть просто переменная, не обращая внимание на то, что это функция - берете первообразную от $y=8g^5$, где $g=11-3x$. Потом смотрите, какой коэффициэнт стоит перед $x$ в исходной функции и домножаете первообразную от $g$ на $\dfrac{1}{коэффициэнт}$

Дарья Криницина ↑

05.06.2015 13:12 ссылка

Только, естественно, везде +C

Другие задачи из этой же подборки

Задача	Баллы
Первообразная. Другие функции
Первообразная. Линейная и квадратичная функции
Первообразная. Многочлены высоких степеней

Первообразная. Многочлены высоких степеней

В подборках

Темы

Сложность

Комментарии

Другие задачи из этой же подборки