Дядя Фёдор, Пёс и Ко

Дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин вместе ходят в школу. В качестве домашнего задания им задали разбиться на группы из двух человек, решить 20 задач и написать сочинение на 10 страниц (распределить задачи и страницы в паре ученики могут как угодно – могут даже поделить одну и ту же задачу или страницу сочинения в любой пропорции). Способности дяди Фёдора и его друзей представлены в таблице:

Главное – не перетрудиться

Незнайка решает, кем он хочет быть в будущем. Сегодня ему исполнилось 10 лет, и он решил, что пора выбрать одну из следующих альтернатив:

Соловьев-разбойник

На берегу реки Карлутка расположено Устиновское королевство. Правит им Соловей-разбойник. У него имеется 2 дочери, между которыми он все делит поровну. Дочки занимаются строительством дорог, причем кроме них никто дороги больше не строит. Дороги в королевстве делают из пластилина. На днях Соловей-разбойник получил по выгодной цене (без отката с его стороны не обошлось) конечное число разных видов заморского пластилина, причем каждый вид прислан цельным куском, стоит отличную от других кусков цену за килограмм, и вес каждого куска различен.

Дележ капиталов

В экономике одной большой страны осталось только три отрасли: нефтяная, газовая и никелевая. Пусть добыча барреля нефти стоит 0.5 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{oil}=8-8p$; добыча одного кубометра газа стоит 1 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{gas}=4-2p$; а стоимость добычи тонны никеля составляет 0.25 д.е. и спрос задается уравнением $q_{nickel}=16-32p$. Страна действует на мировом рынке как монополист, так как никто больше не продает эти товары.

Где блины, тут и мы! - 2

Аня печет блины и составляет задачи. Ее изначальное КПВ в производстве двух этих благ линейно. Максимально Аня может составить 10 задач за день или испечь 100 блинов, кроме того, она может продать Матвею блины за задачи, но, так как Матвей постепенно наедается блинами, каждый последующий блин стоит для него меньше. Матвей готов обменять $y$ задач на $x$ блинов в том и только том случае, если $y\leqslant \sqrt{x}$.

Необычная КПВ

Про кривую производственных возможностей страны известно следующее: альтернативная стоимость производства икса $(x)$, выраженная в единицах игрека $(y)$, следующим образом зависит от $(y)$:
$$AC_x=\dfrac{1}{2y} (\text{единиц } y)$$
При этом известно, что точка $(10;0)$ в координатах $(x; у)$ лежит на КПВ.

Жители страны потребляют товар икс и игрек в пропорции $1:\alpha$, где $\alpha$ - целое положительное число. Также известно, что в равновесии потребляется целое количество и икса, и игрека.

Рэперская

Два известных рэпера совместно проводят концерты и выпускают альбомы. Используя арендованную студию весь год, рэпер MC Икс может записать не более 20-ти альбомов или подготовиться максимум к 10-ти концертам. Если ту же самую студию весь год будет использовать рэпер МС Игрек, он сможет записать не более 10-ти альбомов или подготовиться максимум к 15-ти концертам (рэперы могут совмещать два вида деятельности, а альтернативные издержки одного концерта для каждого из них являются постоянными).

Мушкетёры

Три мушкетёра короля могут за день спеть 6 весёлых песен или выиграть 12 дуэлей, работая все вместе. А молодой Д’Артаньян в день может выиграть только 2 дуэли или спеть 3 весёлые песни. Альтернативная стоимость исполнения песен по отношению к дуэлям и для мушкетеров, и для Д’Артаньяна является постоянной. После памятных событий Д’Артаньяна также приняли на службу к королю, и теперь «один за всех, и все за одного»!

Андрей Михайлович-2

Доктор колдовских наук Андрей Михайлович решил попробовать себя в преподавании магии. Известно, что успех i-того ученика выражается формулой: $S_{i}=\frac{ln(t)}{i}$, где t - время, потраченное на преподавание (часы), а $i\in\mathbb Z$. К сожалению, еще он любит читать колдовские книги ($L$ в часах), но на них и преподавание суммарно имеет всего 40 часов.

Три тарифа

Компания Еле2 является единственным сотовым оператором в городе Z-ске. В преддверии новогодних праздников компания обновила линейку тарифов, к которым жители Z-ска могут подключиться. Новая линейка состоит из трех тарифов, отличающихся ценой звонков и текстовых сообщений (SMS). Цена разных видов услуг для этих тарифов приведена в таблице: