Побутыльный налог

Вороново, апрель 2117. Город федерального значения Москва занимает 95% территории России, остальная территория именуется Замкадьем. Для участия во всероссийской олимпиаде по экономике каждый год в это чудесное время в пансионат, находящийся в вышеуказанном месте, съезжаются 200 сильнейших школьников-экономистов, при этом, 100 из них — москвичи. Школьники-экономисты ведут весьма разгульный образ жизни (кроме моментов, когда им предстоит писать туры), потому потребляют алкоголь в некоторых количествах.

Откуда берется спрос на деньги (модель Баумоля-Тобина)

В макроэкономике используется функция спроса на деньги, которая убывает по ставке процента и возрастает по доходу (например, в этой задаче). В этой задаче я предлагаю вывести версию этой функции, пользуясь рациональностью потребителей.

Товар Гиффена

Паша может обедать в столовой или в ресторане. Обед в ресторане нравится ему больше, но чтобы не умереть с голоду, он должен обедать каждый день — на это у него есть \$190 в неделю.

Необычное предложение

На рынке некоторого товара в 2013 году функция спроса имела вид $Q=\dfrac{1000}{P}$, а функция предложения была задана уравнением $Q=\sqrt[2013]{p} +2013$. В 2014 году спрос на товар остался прежним, а предложение поменялось и теперь описывается функцией $Q=\sqrt[2014]{P}+2014$. На сколько процентов изменилась равновесная выручка производителей товара на этом рынке в 2014 году по сравнению с 2013 годом?

Задание А4 Марафона им. Кондратьева 2015

Маркетинговые исследования рынка картофеля в Нижнем регионе зафиксировали цену (p) и величину рыночных продаж (Q) в четыре последовательных месяца 2016 года (сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь).

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Задание А4 Марафона им. Кондратьева 20153

Яблочная

Функция предложения яблок имеет вид $Q_s=100p-300$, где $Q_s$ – величина рыночного предложения яблок в килограммах, а $p$ – цена одного килограмма яблок в денежных единицах (д.е.). Яблоки приобретают множество потребителей, каждый из которых имеет индивидуальную функцию спроса $q_d=12-p$, где $q_d$ – величина индивидуального спроса каждого потребителя на яблоки в килограммах. Известно, что в равновесии суммарная выручка производителей яблок составила $1800$ д.е. Определите число потребителей на рынке.

Биполярный рынок

В городе $N$-ске в лицее $№$$03$ в 11-ом физ-мат (физкультурно-математическом) классе ученики пишут контрольные работы (далее к.р.). К.р. пишется если половина или более мнений учеников за к.р. В классе 30 учеников.
а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?

Фирма "Бордо"

Фирма «Бордо» может производить только целое число единиц некоторого товара. Выбирая только среди целочисленных объёмов выпуска, фирма решила производить 3 единицы. Общие издержки фирмы задаются соотношением $TC=2Q^2+3Q$. Спрос на рынке, на котором действует фирма, является линейным $P=a-bQ$, минимальная цена, при которой величина спроса равна нулю, равняется 30 у.е. Определите, в каких границах может лежать параметр $b$.

Товар Кси

На рынке товара Кси присутствуют 6 потребителей со следующими функциями спроса:
\[\begin{array}{l} Q_D^1=12-3P \\ Q_D^2=15-4P \\ Q_D^3=20-4P \\ Q_D^4=20-5P \\ Q_D^5=25-5P \\ Q_D^6=29-4P \end{array}\]
И 3 производителя со следующими функциями предложения:
\[\begin{array}{l} Q_S^1=P \\ Q_S^2=2P-8 \\ Q_S^3=P-10 \end{array}\]
Государство вводит налог в размере 6 у.е. Сколько единиц товара будет продано на рынке в равновесии?

Торговля телефонами

В двух странах А и Б производят и потребляют модные телефоны. В стране А спрос на них предъявляют две группы. Спрос первой описывается уравнением $Q_d=40-4P_A$, спрос второй $Q_d=20-P_A$, где $P_A$ – цена на телефон в валюте страны А. Предложение описывается функцией $Q_s=\dfrac{1}{4}P_A$. В стране Б спрос описывается функцией $Q_d=30-2P_Б$, предложение $Q_s=P_Б-10$, где $P_Б$ – цена телефона в валюте страны Б. Между странами существует свободная торговля. Курс $E=\dfrac{P_A}{P_Б}$ фиксирован.