потребитель и спрос

Мировую экономику составляют три страны – А, B и С. В каждой из них функция спроса на рынке товара Икс строго убывает, а функция предложения – строго возрастает, и изначально производится положительное количество товара.

Фирмы А и B производят однородный товар и конкурируют, выбирая уровни выпуска. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_A$ и $q_B$, на рынке установится цена $P=12-q_A-q_B$. Средние издержки каждой из фирм постоянны и равны 3. В любой из ситуаций ниже фирмы выбирают объёмы выпуска одновременно, и выбранная пара выпусков фирм $(q_A,q_B)$ является равновесием, то есть выпуск $q_A$ оптимален для фирмы А при выпуске фирмы B, равном $q_B$, и наоборот. (слова «оптимален для фирмы А» нужно понимать как «оптимален для того, кто выбирает выпуск в фирме А», см.

В первом задании олимпиады вам предлагается ответить на несколько не связанных друг с другом коротких вопросов.

Мальчик Вася покупает дорогие комиксы (X) и все остальные товары (Y). Каждый месяц мама дает Васе 80 люлей на карманные расходы. Откладывать деньги нельзя - мама тщательно осматривает Васины запасы и забирает лишнее себе. Если Васе безразлично, что потреблять, Вася покупает X.
Функция полезности Васи задается функцией $U = 10X + Y$
a) Выведите функцию спроса Васи на комиксы (х) как функцию от $P_x$

Девочка Элли располагает доходом $I = 20$ и тратит его исключительно на потребление уникального товара под названием «Маги в Шогилу». Полезность Элли задается функцией ${U = -q^2 + 42q - 2pq}$, где $q$ – количество потребленных Магов в Шогилу, $p$ – цена, по которой Элли их купила. Считайте, что Элли воспринимает цену $p$ как заданную.

Кирилл и Гоша занимаются экспериментами и выдают мерч в каморке. За $2$ часа Кирилл может сделать $20$ экспериментов или выдать $40$ единиц мерча (а также любую их линейную комбинацию). Гоша, соотвественно, $80$ экспериментов или $20$ единиц мерча. Оба этих занятия эффективно распределены между ребятами. Мерч и эксперименты делаются специально для Мишы, функция полезности которого задаётся уравнением: $U = min\{x, y\}$, где $x$ – количество единиц
мерча, а $y$ – количество экспериментов.

На рынке Лёна в стране Л произошла странная ситуация. Спрос задается функцией Q = 140 - P, где Q - цветки Лёна, а P - цена в рублях. Раньше на рынке функционировала фирма единственная фирма А1, она поставила цену P1 , продав планируемое количество цветов, фирма закрылась, а на неудовлетворённый спрос пришла фирма А2, которая поставила новую цену P2 , но эта фирма тоже вскоре закрылась.
Журналисты выяснили, что фирмы A1 и А2 являются дочерними компаниями одной большой фирмы A.

В семье четыре человека: мама, папа, сын и дочь. Каждую неделю дети вместе с одним из родителей на весь день отправляются гулять в парк, где они обычно покупают хот-доги и мороженное. Хот-дог стоит 200 рублей, мороженое – 100 рублей. Предпочтения сына и дочери задаются функциями полезности
$u_s=\left(x_s^2-8x_s-4y_s+y_s^2\right)^{-1}$
$u_d=\left(x_d^2-4x_d-8y_d+y_d^2\right)^{-1}$

В семье четыре человека: мама, папа, сын и дочь. Каждую неделю дети вместе с одним из родителей на весь день отправляются гулять в парк, где они обычно покупают хот-доги и мороженное. Хот-дог стоит $200$ рублей, мороженое – $100$ рублей. Предпочтения сына и дочери задаются функциями полезности

$u_s=\left(x_s^2-8x_s-4y_s+y_s^2\right)^{-1}\ \ \ $ и $\ \ \ u_d=\left(x_d^2-4x_d-8y_d+y_d^2\right)^{-1}$

По приезде в Нью-Йорк английский магозоолог Ньют Саламандер решил, что потратит весь выделенный на путешествие бюджет на себя и своих фантастических тварей. Допустим, предпочтения Ньюта можно описать функцией полезности $u(C,F)=\sqrt{C}+100\sqrt{F}$, где $C$ – деньги, которые Ньют тратит на себя, а $F$ – число универсальных наборов, которые он покупает каждой из магических тварей (коих у него $100$). Ньют выяснил, что универсальный набор по уходу за одним магическим существом в Нью-Йорке стоит ровно $5$ галлеонов.