Угадай страну: на размышление дается 5 секунд!

Население страны А состоит из 10 у.е. жителей с одинаковыми предпочтениями, причем коэффициент Джини в стране равен нулю. Рассмотрим i-го человека:
Его зарплата составляет 10 седи в год в реальном выражении.
Базовая потребительская корзина, посчитанная местной службой государственной статистики, включает ежегодное потребление в сумме не менее 4 кг бананов (x), 10 кг батата (y), причем цена бананов составляет 5, а цена на бататы задана параметрически.
Кроме того, существует еще один товар, на который человек тратит деньги - таблетки от вируса Алобэ (z). Цена одной дозы таблеток равна 1.
Каждый потребитель живет по следующей схеме: сначала он думает о том, как ему потребить бананы и бататы (выбирает оптимальные пропорции потребления), а в следующем периоде его функция полезности выглядит так: если он смог максимально удовлетворить свою полезность, то он не заболевает и не потребляет таблетки, а если не смог, то теряет от полезности предыдущего периода определеную величину, таким образом, его полезность составит:

$$U pills =\begin{cases}
u-z^2+2uz,\text{если $u\le10$;} \\
u,\text{если $u>10$.}
\end{cases}$$
u- полезность, полученная в предыдущем периоде*.

0. В какой стране денежная единица - сети? На размышление дается 5 секунд.
1. Назовем SPO (set of purchasing opportunities) - множество всех наборов бананов и бататов, которые могут быть куплены потребителем. Найдите параметрически площадь этого множества.
2. Если в первом периоде агент хочет хоть как-то выживать и максимизирует функцию $$u=x+y , $$ то каков будет спрос на бататы?
3. Теперь, допустим, деньги обесценились, заработная плата составляет 5 сети, но предпочтения тоже поменялись - теперь агент не просто хочет потребить хоть сколько-нибудь много, но не всякого товара, поэтому $$u(x)=x , $$ $$u(y)=0 . $$ Ответьте на вопрос предыдущего пункта, а также найдите спрос на бананы. Какой эффект вы наблюдаете? Как можно охарактеризовать бананы и бататы, составляющие базовую потребительскую корзину (используйте понятие эластичности)?
4. Пусть в стране есть единственная компания, занимающаяся выращиванием бататов, ее функция издержек такова, что тратя А денежных единиц, она производит $\sqrt{A}$ бататов, но есть ограничение на производственные мощности - фирма не может произвести более Y единиц. Какая цена будет установлена, учитывая условия пункта 3, в зависимости от Y? Сколько тогда будет потреблять агент каждого типа товара?

* Предыдущий период - период, в котором выбирается объем потребления таблеток.