10 видов мёда и постоянная предельная полезность

На ярмарке мёда посетителям предлагаются 10 различных видов этого сладкого продукта. Винни-Пух, как истинный сладкоежка, обладает такими предпочтениями, что предельная полезность мёда любого вида для него с ростом потребления не убывает, а остается неизменной. Информация о предельной полезности единицы мёда каждого вида и о ценах приведена в таблице:

Ни одной конфетины

Юра Сладкоежкин получил в подарок на день рождения, среди прочего, 500 рублей. Он, конечно же, решил приобрести свои любимые конфеты и печенье. Вот только в каком количестве? После изучения курса микроэкономики Юра помнил, что необходимо располагать информацией о доходе, ценах товаров и функциях предельной полезности благ. С ценами оказалось все просто: Юра легко выяснил, что килограмм конфет стоит 10 рублей, а килограмм печенья - 20 рублей. Поразмыслив над понятием полезности, Сладкоежкин пришел к следующим выводам:

"Ломаный" спрос: эластичность и точка излома

На рынке две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Известно, что при ценах $4$ и $12$ суммы общей выручки, которую получают производители на данном рынке, одинаковы. Кроме того, в этих точках одинаковы и равны $(-1,5)$ коэффициенты эластичности рыночного спроса по цене. Найдите цену в точке излома кривой рыночного спроса.

 

Дуговая vs. точечная эластичность

Может ли дуговая эластичность функции спроса  $Q = \frac{{2008}}{P^2 }$
быть по модулю больше точечной? Если да, то приведите соответствующий ценовой интервал, если нет, то докажите.
 

 

Натуральный налог

В стране ММ все очень любят мармелад, не исключая королевский двор. Спрос и предложение мармелада заданы следующими функциями:
$Q_d=36-P\quad Q_s=1,25P$. Чтобы обеспечить придворную кухню любимым лакомством, мудрый правитель Маар решил ввести обязательный «мармеладный оброк»: производители за каждый проданный килограмм должны были отдать королевскому двору 250 граммов.

1000 спросов

На рынке присутствуют 1000 покупателей, для удобства дальнейших рассуждений пронумерованных индексами $i=1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ 1000$.  Функция спроса  i-го покупателя имеет вид: $q_i=1001-i-P$. Причем цены могут принимать только целые значения. Производит и продает товар фирма-монополист, функция общих издержек которой имеет вид $TC=100,5Q$. Сколько единиц товара и по какой цене продаст монополист, не имеющий возможности осуществлять ценовую дискриминацию? Какую прибыль он получит?

Определяем эластичность по графику

На рисунке изображён график зависимости объёма спроса Дениски на ситро от его дохода. В каком диапазоне дохода Дениски ситро является для него низшим (инфериорным) благом? Товаром первой необходимости? Предметом роскоши? Докажите свои ответы математически.