Возрастающая MR

Может ли предельная выручка возрастать, в то время как спрос, как ему и положено, убывает? А может она не просто возрастать, а быть на некотором отрезке положительной?

На внутреннем и внешнем рынках - 2

Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке. Внутренний спрос на ее продукцию формируют две группы потребителей, функции спроса каждой из которых являются линейными. Ценовая дискриминация между группами внутренних потребителей запрещена. На внешнем рынке фирма может продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене.

Совершенствование технологии и снижение цены

На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения предельных издержек при каждом объеме выпуска на 20% – совокупная выручка отрасли стала максимальной. На сколько процентов при этом изменилась рыночная цена?

 

Задача про пиратов

Пират Джим производит джин и продает его днем в своем баре по цене 28 гульденов за пинту. Функция издержек Джима на производство джина задается уравнением $\operatorname{TC}(Q)=Q^2$, где $Q$ — произведенное количество джина в пинтах. А ночью Джим вместе со своим приятелем пиратом Роном выходит «на дело» в море, где и потребляет часть произведенного им чистого джина. Джим старается оставить на ночь как можно больше джина, поскольку за прибылью он не гонится, а гульдены ему нужны только для оплаты факторов производства.
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2009
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Простая задача на спрос и предложение

Первоначально на японском рынке mp3-плееров ежемесячно продавалось 50 тыс. плееров по цене 1000 йен. В момент X телефоны со встроенными mp3-плеерами подешевели, что спустя некоторое время привело к уменьшению объема продаж плееров на 19%. Затем, в момент Y, начал работать новый завод по производству mp3-плееров, расположенный в Китае, и рыночная цена плеера упала на 25%. Определите новые параметры равновесия на рынке mp3-плееров, если известно, что всё это время спрос и предложение на данном рынке обладали постоянной ценовой эластичностью, по модулю равной 2.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2009

Логарифмические линейки и налоги в процентах от цены

Король одного государства решил пополнить казну, обложив налогом рынок логарифмических линеек.
– Знаешь ли, – говорит Король своему новому советнику, Юному Экономисту, – «абсолютные потоварные» налоги мне надоели, хочу ввести налог в процентах от цены. Только вот не знаю, от какой цены: от «новой» или от «старой».

Максимумы кривой Лаффера

Подберите такие строго убывающую функцию спроса и строго возрастающую функцию предложения, чтобы кривая Лаффера имела:
а) ровно две точки глобального максимума;
б) бесконечно много точек глобального максимума.
Кривая Лаффера - зависимость налоговых сборов от ставки налога.

Барыга против монополиста

На некотором рынке спрос строго убывает, а предложение строго возрастает. Более того, $P_s'(Q)>0$ для любого $Q>0$, где $P_s(Q)$ - обратная функция предложения.
Если бы производители объединились и стали действовать как монополист, то они бы установили оптимальный выпуск $Q_m$. Но вместо монополиста на этом рынке действует Иван Барыга, который устанавливает две цены:

Мы работаем не ради прибыли

Юный экономист был приглашен для разработки антикризисной программы фирмы-монополиста «Мы работаем не ради прибыли…», занимающейся производством ядохимикатов. Фирма при текущей цене P=1 руб. за ед. продукции несла убытки в размере 900 руб.
Из отчетов о прибылях и убытках компании за прошлые годы Юный экономист узнал, что себестоимость продукции не зависит от объема выпуска, и что при цене P=10 руб. прибыль фирмы была равна нулю.

Реклама чудо-вешалок

Компания «Успех» является монополистом на рынке чудо-вешалок. В настоящий момент ее продукцию приобретают $200$ покупателей, и прибыль компании равна $900$ тыс. руб. Известно что функция индивидуального спроса у всех покупателей одинакова и имеет линейный вид. Но далеко не все знают о замечательных чудо-вешалках, и фирма начинает всерьез задумываться о проведении рекламной кампании. Известно, что привлечение $n>0$ дополнительных покупателей обойдется компании в $\left( {0,01n^2 + 1,51n + 43,5} \right)$ тыс. руб.