Простая задача на спрос и предложение

Спрос и предложение - функции постоянной эластичности, равной по модулю 2, значит, $Q_d = a/P^2$; $Q_s = bP^2$.

Пусть величины с индексом "0" - параметры первоначального равновесия, "1" - параметры равновесия после первого изменения, "2" - параметры равновесия после второго изменения.

Основная "фишка" здесь в том, что в условии напрямую не сказано, сдвиги каких кривых произошли, в то время как от этого в итоге зависит численный ответ. Для того чтобы понять, какие кривые сдвигались, нужно правильно проинтерпретировать текстовое условие; это является существенным элементом решения.

Первое изменение заключалось в падении цены товара-заменителя: кривая спроса сместилась влево-вниз, мы двигались вдоль кривой предложения. Поэтому

$ 0{,}81 = \frac{{Q_1 }} {{Q{}_0}} = \frac{{bP_1^2 }} {{bP_0^2 }} = \left( {\frac{{P_1 }} {{P_0 }}} \right)^2 \Rightarrow \frac{{P_1 }} {{P_0 }} = 0{,}9. $

Второе изменение - это появление новых дешевых производственных мощностей: кривая предложения сдвинулась вправо-вниз, мы двигались вдоль кривой спроса. Поэтому

$$ \frac{{Q_2 }} {{Q_1 }} = \frac{{a/P_2^2 }} {{a/P_1^2 }} = \left( {\frac{{P_2 }} {{P_1 }}} \right)^{ - 2} = \left( {\frac{3} {4}} \right)^{ - 2} = \frac{{16}} {9}.$$

В итоге имеем:
$$\frac{P_2 }{P_0} = \frac{P_2}{P_1} \cdot \frac{P_1}{P_0} = 0{,}75 \cdot 0{,}9 = 0{,}675 \Rightarrow P_2 = 675;\\ \frac{Q_2}{Q_0} = \frac{Q_2}{Q_1} \cdot \frac{Q_1}{Q_0} = \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{100} = 1{,}44 \Rightarrow Q_2 = 72.$$