Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2009

Раздел

Баллы

14

Темы

Сложность

5.625
Средняя: 5.6 (8 оценок)

Автор

20.04.2009, 01:15 (Алексей Суздальцев)
03.06.2015, 13:08

Воробьян Кисин, владелец контрольного пакета акций ЗАО «Копыта и рога», являющегося монополистом на рынке весьма специфической продукции, ежеквартально проверяет, как идут дела в его фирме. Из последнего отчета, составленного для Кисина главным менеджером фирмы Е. Бондером главный акционер узнал, что общие издержки производства продукции за последний квартал составили 134 тыс. рублей, а прибыль несколько снизилась по сравнению с предыдущим кварталом и составила 66 тыс. руб.

Кисин, получивший отличное экономическое образование и помнивший квартальную функцию издержек фирмы $(TC=Q^2+3Q+4)$, наоборот, ждал роста прибыли и потому стал сомневаться в правильности предоставленного ему отчета. И действительно, после обстоятельной проверки выяснилось, что Бондер правильно отчитался об издержках фирмы в точке оптимума, но несколько занизил уровень прибыли (которая в действительности повысилась). Как выяснилось позднее, скрытая часть прибыли была потрачена Бондером на билет первого класса в один из крупных южноамериканских городов.

Какова минимально возможная цена этого билета?

 

Комментарии

Нифига себе стоимость билета :)
Круизным лайнером, наверное ;-)
в 2019 году цены уже реальными кажутся)
Так как далеко)))
А почему в решении написано $ P \geq MC $, ведь мы знаем, что это оптимум фирмы, значит в нём MR = MC, а MR не может равняться P в убывающих спросах (а он убывающий, потому что монополия).
Кстати, задумался, почему MR не может равняться Р =)
Мы ищим минимальное возможную цену билета исходя из инимально возможной прибыли ( а минимальная прибыль будет при условии что P=MC), как бы получается, что цена билета стремится к 30 .)
Я согласен что стремится, и что мы напишем в ответе 30 (да и я написал в прошлом году 30), но сейчас задумался и понял, наверное, что это строгое неравенство.
Вот и правильно задумался. Откуда такие догмы?
Я сразу сел и придумал несколько случаев, но только один можно применить для данной задачи, и то это должно быть оговорено в условии, мне кажется.
Придумайте пример строго убывающей функции спроса и строго возрастающей функции издержек, такой, что в оптимуме монополист выбирает точку, в которой $P=MR=MC$.

Неравенство $P\ge\MR$ действительно нестрогое даже при строгом убывании спроса (не говоря уже о нестрогом его убывании).

а потом можно переходить к решению задачи "P=MR"
Можно было заметить то, что $TR=TC+Pr →TR=200$ , однако при q=10, p , которая стоит в расчёте, равна $TR/Q=20$. Т.к Кисин монополист, значит, его цена не может быть ниже 23, исходя из неравенства $P \ge MC$. Минимально возможное $\Delta P=3$, при q=10, цена билета равна 30.