Монополист и ограниченный бюджет

Фирма-монополист в начале месяца располагает денежными средствами в размере $S$. Спрос за месяц на ее продукцию задан функцией $Q_{d}=1120-P_{d}$, а издержки имеют вид $TC=Q^2$.
Причём продукцию, произведенную в $i$-ом месяце, в силу её особенностей, можно продать только в $i$-ом месяце.

a) Пусть $S=31000$ и фирма может положить часть денег на депозит под 20% в месяц. Найдите сколько денег фирма положит на депозит и какой объём продаж выберет в первый месяц, если она максимизирует свою прибыль.

Mon.Log.

Издержки монополиста заданы функцией $TC=log^2_{2}{q}+16$, а обратный спрос на его продукцию $P=16log_{2^q}{q}-log^2_{2^\sqrt q}{q}$. Монополист максимизирует прибыль, найдите оптимальный выпуск, если $q\ge 1$.

Задача 3 ОЧ-2015 (9 класс)

Издержки производства каждой единицы товара N одинаковы для любой фирмы, которая соберется его производить, и имеют вид $TC=q+q^{2}$. Величина спроса на этот товар строго убывает с ростом его цены. Обозначим $Q_{C}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях совершенной конкуренции между производителями этого товара. Обозначим $Q_{M}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях монополизации этого рынка единственным производителем. Верно ли утверждение: $Q_{C}$ всегда больше, чем $Q_{M}$? Если вы считаете, что утверждение верно, то докажите это.

Задача 4 ОЧ-2016 (11 класс)

В стране А продается N товаров. Спрос на товар $i$ описывается функцией $P_i=a_i-b_i\cdot Q_i$, где $P_i$ – цена товара, $Q_i$ – кол-во проданных единиц, $a_i, b_i$ – константы, $i=1,\ldots ,N.$ Производство каждого товара $i$ осуществляет одна единственная фирма-монополист. Функция издержек производства $TC_i (Q_i )=c_i\cdot Q_i.$ Таким образом, товары различаются между собой тремя параметрами $\left(a_i, b_i, c_i\right)$. $\left(a_i\geq c_i\right)$

Задача 4 ОЧ-2014 (11 класс)

Фирма «FC» является монополистом на рынке мыла. Для производства товара фирма использует только один фактор производства – труд, который она нанимает на совершенно конкурентном рынке.

Задача 3 ОЧ-2014 (10-11 класс)

Продукцию максимизирующего прибыль монополиста могут приобретать две группы потребителей, функции спроса которых имеют вид: $q_1=10-p$ и $q_2=16-p$, где q – количество товара (в тоннах), а p – цена товара в рублях. Монополист обязан назначать одинаковую цену на товар для всех потребителей. Общие издержки монополиста, измеренные в долларах, заданы уравнением $TC=0{,}5\cdot q^2.$

(а) Обозначим x – валютный курс доллара (рублей за доллар). Для каждого значения валютного курса доллара определите оптимальный выпуск монополиста.

Задача 2 ОЧ-2016 (10 класс)

В некотором государстве есть три города: Альфа ($\alpha$), Бета ($\beta$), Дзета ($\zeta$). В каждом из городов есть аэропорт. Города Альфа ($\alpha$) и Бета ($\beta$), а также Бета ($\beta$) и Дзета ($\zeta$) имеют прямое регулярное авиасообщение. Прямого авиасообщения между городами между Альфа ($\alpha$) иДзета ($\zeta$) нет.

На рынке присутствует единственная авиакомпания OpenChampionshipAirways. На рейсах между Альфа ($\alpha$) и Бета ($\beta$) используется самолет А320 с 158 местами.

Субсидия для монополиста

На рынке товара $X$ присутствует монополист, максимизирующий прибыль, с функцией издержек $TC=\dfrac{Q^2}{4}$. Спрос описывается функцией: $Q_d=100-P$. Государство будет выплачивать монополисту потоварную субсидию в размере $s$ за каждую проданную единицу свыше 50.
а) При каких значениях $s$ монополист будет пользоваться субсидией?
б) Постройте функцию издержек монополиста с учётом субсидии, при $s=50$ и качественно (и кратко) объясните промежутки монотонности.

Инфляция и вино

Председатель ЦБ одной маленькой страны, мистер Таргелиев, взаимодействует с населением. В начале каждого нечетного года он назначает уровень инфляции, которого собирается придерживаться (формирует у всех агентов $\pi_{e}$ на два года; по законам в стране не может быть дефляции). Каждый гражданин после этого принимает решение о потреблении в нечетном (1) и четном (2) году, и население минимизирует следующую функцию: $F=\left(142{,}5-c_{1}\right)^{2}+\left(142{,}5-c_{2}\right)^{2}$, потребление измеряется в тысячах.

Дележ капиталов

В экономике одной большой страны осталось только три отрасли: нефтяная, газовая и никелевая. Пусть добыча барреля нефти стоит 0.5 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{oil}=8-8p$; добыча одного кубометра газа стоит 1 д.е., а мировой спрос задается уравнением $q_{gas}=4-2p$; а стоимость добычи тонны никеля составляет 0.25 д.е. и спрос задается уравнением $q_{nickel}=16-32p$. Страна действует на мировом рынке как монополист, так как никто больше не продает эти товары.