Uber&Yandex

В 2008 году на рынке такси города N работают 100 частных перевозчиков первого типа с одинаковой функцией издержек $TC_1=Q^2+2Q$ и сколько-то частных перевозчиков второго типа с одинаковой функцией издержек $TC_2=0,5Q^2+4Q$, где Q - количество поездок в год в тыс., осуществляемых одним перевозчиком (может быть нецелым). Никто из перевозчиков не может влиять на цену поездки. Функция спроса на услуги такси в городе задана функцией $Q=1100-150P$, где Q - количество поездок в год в тыс., P - цена одной поездки.

Волки Ltd.

В темно-синем лесу, где трепещут осины, компания «Волки Ltd.» является монопсонистом на рынке труда, нанимающим зайцев косить трын-траву и имеет производственную функцию $F(K,L)=\sqrt{KL}$, где К - запас капитала, L - количество занятых зайцев (в тыс.). Количество капитала в краткосрочном периоде фиксировано и равняется 4 единицам. Стоимость одной единицы капитала составляет 3,2 денежных единиц. Считайте, что издержки на капитал являются переменно-постоянными, т.е. отсутствуют, если волки ничего не производят.

Субсидирование монополиста

Спрос на продукцию монополиста задан функцией $Q_{d}=2000-2P_{d}$, а его издержки $TC=10Q$.
Государство решает поддержать потребителя и вводит потоварную субсидию по следующему принципу:
За каждую проданную штуку с 1000 по 1020, монополист получит $S$.
За каждую проданную штуку с 1020 по 1040, монополист получит $2S$.
За каждую проданную штуку с 1040 по 1060, монополист получит $3S$ и т.д.
....
За каждую проданную штуку с 1980 по 2000, монополист получит $50S$ .

Три монополиста

Есть два монополизированных рынка товаров $Q_{x}$ и $Q_{y}$, причём спрос на $Q_{x}$ задаётся уравнением $Q^D_{x}=100-P^D_{x}$, а на $Q_{y}$ задаётся уравнением $Q^D_{y}=200-P^D_{y}$. Пусть на первом рынке работает фирма "ИКС", а на втором "ИГРЕК".
Для производства одной штуки товара $Q_{x}$ нужна одна единица ресурса $X$, а для производства одной штуки товара $Q_{y}$ нужны две единицы ресурса $Y$, которые продает фирма $XY$.

Монополист и ограниченный бюджет

Фирма-монополист в начале месяца располагает денежными средствами в размере $S$. Спрос за месяц на ее продукцию задан функцией $Q_{d}=1120-P_{d}$, а издержки имеют вид $TC=Q^2$.
Причём продукцию, произведенную в $i$-ом месяце, в силу её особенностей, можно продать только в $i$-ом месяце.

a) Пусть $S=31000$ и фирма может положить часть денег на депозит под 20% в месяц. Найдите сколько денег фирма положит на депозит и какой объём продаж выберет в первый месяц, если она максимизирует свою прибыль.

Mon.Log.

Издержки монополиста заданы функцией $TC=log^2_{2}{q}+16$, а обратный спрос на его продукцию $P=16log_{2^q}{q}-log^2_{2^\sqrt q}{q}$. Монополист максимизирует прибыль, найдите оптимальный выпуск, если $q\ge 1$.

Задача 3 ОЧ-2015 (9 класс)

Издержки производства каждой единицы товара N одинаковы для любой фирмы, которая соберется его производить, и имеют вид $TC=q+q^{2}$. Величина спроса на этот товар строго убывает с ростом его цены. Обозначим $Q_{C}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях совершенной конкуренции между производителями этого товара. Обозначим $Q_{M}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях монополизации этого рынка единственным производителем. Верно ли утверждение: $Q_{C}$ всегда больше, чем $Q_{M}$? Если вы считаете, что утверждение верно, то докажите это.

Задача 4 ОЧ-2016 (11 класс)

В стране А продается N товаров. Спрос на товар $i$ описывается функцией $P_i=a_i-b_i\cdot Q_i$, где $P_i$ – цена товара, $Q_i$ – кол-во проданных единиц, $a_i, b_i$ – константы, $i=1,\ldots ,N.$ Производство каждого товара $i$ осуществляет одна единственная фирма-монополист. Функция издержек производства $TC_i (Q_i )=c_i\cdot Q_i.$ Таким образом, товары различаются между собой тремя параметрами $\left(a_i, b_i, c_i\right)$. $\left(a_i\geq c_i\right)$

Задача 4 ОЧ-2014 (11 класс)

Фирма «FC» является монополистом на рынке мыла. Для производства товара фирма использует только один фактор производства – труд, который она нанимает на совершенно конкурентном рынке.

Задача 3 ОЧ-2014 (10-11 класс)

Продукцию максимизирующего прибыль монополиста могут приобретать две группы потребителей, функции спроса которых имеют вид: $q_1=10-p$ и $q_2=16-p$, где q – количество товара (в тоннах), а p – цена товара в рублях. Монополист обязан назначать одинаковую цену на товар для всех потребителей. Общие издержки монополиста, измеренные в долларах, заданы уравнением $TC=0{,}5\cdot q^2.$

(а) Обозначим x – валютный курс доллара (рублей за доллар). Для каждого значения валютного курса доллара определите оптимальный выпуск монополиста.