Задача

В олимпиадах

Пробная олимпиада школьников — 2022

Раздел

Баллы

30

Темы

Сложность

2
Средняя: 2 (1 оценка)
13.02.2022, 20:09 (Дарья Родионова)
13.02.2022, 20:09


(0)
В городе Врн компанией «Pirelli» организовано производство автомобильных покрышек. Спрос на покрышки имеет вид $Q_d=100-P+20\beta$, где $P$ – цена покрышек, а коэффициент $\beta$ определяет степень экологичности производства. $\beta = 1$, если производство экологичное, и $\beta = 0$ в ином случае (то есть может принимать только эти два значения). Функция издержек фирмы также зависит от $\beta$ и имеет вид: $TC=(1+\beta)Q^2+100+50\beta$.

  1. (10 баллов) «Pirelli» является монополистом на рынке покрышек в городе Врн. Определите, какое $\beta$ выберет фирма, какой объем продукции произведет и какую прибыль получит.
  2. (2 балла) Какой размер аккордной субсидии должно выплатить фирме государство, чтобы производство стало экологичным? Считайте, что если фирме безразлично, делать заводы экологичными или нет, она будет делать первое. Государство выплачивает субсидию только тем фирмам, которые заботятся об экологии!
  3. (18 баллов) Теперь правительство региона взяло «Pirelli» под свой контроль и само выбирает коэффициент $\beta$. Оно руководствуется интересами общества и максимизирует совокупную функцию полезности $U=\sqrt{\beta}+\pi$, где $\pi$ – прибыль фирмы. Взаимодействие между государством и компанией устроено так: сначала государство выбирает значение $\beta$, а затем фирма выбирает объем производства. Какое значение $\beta$ установит государство?

Все задачи этой олимпиады

10 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Вполне прозрачная экономика30
Классика30
Олимпиада – это тоже праздник!30
Олимпийка или олимпос?30
10 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Сезонный продукт30
Я больше не буду играть в эту игру30
11 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Вполне прозрачная экономика30
Классика30
Олимпийка или олимпос?30
Просто страна А30
11 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Предельно склоните потребление30
Я больше не буду играть в эту игру30
7-8 классы (1 тур)
ЗадачаБаллы
Автобус или метро?30
Добро пожаловать в рай!30
Он улетел, но обещал вернуться30
Пробки30
7-8 классы (2 тур)
ЗадачаБаллы
Давным-давно в далёкой-далёкой галактике30
Рыбный остров30
Самый лучший стартап30
Сезонный продукт30
9 класс (1 тур)
ЗадачаБаллы
Автобус или метро?30
Вполне прозрачная экономика30
Добро пожаловать в рай!30
Классика30
9 класс (2 тур)
ЗадачаБаллы
Eco-friendly30
Организаторы организуют30
Рыбный остров30
Сезонный продукт30