Просто страна А

а) Известно, что потребители облагаются аккордным налогом $T$, значит располагаемый доход составляет $Y - T$, а тогда потребление $C = mpc (Y - T)$, т.к. автономное потребление и трансферты равны нулю.
Также нам дано, что государственный бюджет сбалансирован, а значит в отсутствие трансфертов $G = T = 200$.
Теперь воспользуемся формулой ВВП по расходам:
$$Y = C + G + I = mpc(Y - T) + G + I$$
$$Y = \dfrac{-mpc \cdot T + G + I}{1 - mpc} = \dfrac{-0,6 \cdot 200 + 200 + 100}{0,4} = 450$$

б) Воспользуемся формулой Оукена:
$$\dfrac{Y - Y^*}{Y^*} = -\beta (u - u^*),$$
где $Y$ – фактический ВВП, $Y^*$ – потенциальный ВВП, $\beta$ – коэффициент Оукена, $u$ – фактическая безработица и $u^*$ – естественная безработица.
Подставим в формулу имеющиеся у нас значения:
$$\dfrac{450 - 500}{500} = -2(u - 0,05)$$
$$u = 0,1$$

в) В соответствие с формулой Оукена, для того, чтобы снизить уровень циклической безработицы, необходимо увеличить фактический ВВП. Поскольку инвестиции постоянны, а правительство решает не изменять налоги, то ВВП может увеличиться только за счет увеличения государственных закупок. Выдавая кредит правительству, Центральный банк увеличивает денежную базу ровно на величину кредита.
Банки страны А не держат избыточных резервов, а значит норма избыточных резервов ($er$) равна $0$. Жители не пользуются наличными деньгами, что означает, что норма депонирования ($cr$) также равна $0$.
Таким образом, $G_1 = 200 + K, ~~ H_1 = 180 + K$.
Для начала найдем уровень цен до проведения политики правительства. Используем для этого денежный мультипликатор, который равен $mm = \dfrac{1 + cr}{rr + er + cr} = \dfrac{1}{rr}$.
Кроме того, $mm = \dfrac{M}{H} \Rightarrow M_0 = \dfrac{180}{rr}$.
Известно, что совокупный спрос задается уравнением количественной теории денег, поэтому $Mv = PY$, а с учетом того, что скорость обращения денег равна $1$, имеем $P = \dfrac{M}{Y}$.
Можем найти уровень цен до проведения политики правительства:
$$P_0 = \dfrac{180}{450rr} = \dfrac{0,4}{rr}$$
Теперь найдем ВВП после проведения политики правительства. Воспользуемся формулой из пункта 1:
$$Y_1 = \dfrac{-mpc \cdot T + G_1 + I}{1 - mpc} = \dfrac{-0,6 \cdot 200 + 200 + K + 100}{0,4} = \dfrac{180 + K}{0,4}$$
Найдем новую денежную массу с помощью денежного мультипликатора:
$$mm = \dfrac{M_1}{H_1} = \dfrac{1}{rr} \Rightarrow M_1 = \dfrac{180 + K}{rr}$$
Вернемся к уравнению количественной теории денег и найдем новый уровень цен:
$$P_1 = \dfrac{M_1}{Y_1} = \dfrac{(180 + K)\cdot 0,4}{rr(180 + K)} = \dfrac{0,4}{rr}$$
Видно, что $P_1 = P_0$, а значит инфляция равна $0$.
Поскольку правительство минимизирует сумму квадратов уровня циклической безработицы и инфляции, а инфляция равна $0$, имеем $u_c^2 \rightarrow min$, откуда получаем, что оптимальный уровень циклической безработицы равен $0$. Тогда уровень фактической безработицы просто равен уровню естественной безработицы $u = u^* = 0,05$.
В соответствие с законом Оукена, если циклическая безработица равна $0$, то фактический ВВП равен потенциальному, а значит $Y_1 = Y^* = 500$.
Теперь можем найти дефицит государственного бюджета.
$$Y_1 = \dfrac{180 + K}{0,4} = 500 \Rightarrow K = 20 \Rightarrow G - T = 20$$
Получили, что в данной экономике правительство может стимулировать выпуск без увеличения уровня цен, т.е. без инфляции. Это означает, что правительство проводит стимулирующую фискальную политику так, чтобы выпуск стал равен потенциальному.